Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа

    (связь слабая).

     Ранговый  коэффициент корреляции Кендалла ( ) также может использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле:

    , 

где:

n - число  наблюдений;

S - сумма  разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

     Расчет  данного коэффициента выполняется  в следующей последовательности:

     Значения X ранжируются в порядке возрастания  или убывания;

     Значения Y располагаются в порядке, соответствующем  значениям X;

     Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя, таким образом, числа определяется величина P, как мера соответствия последовательностей рангов по X и Y и учитывается со знаком (+);

     Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком (-);

     Определяется  сумма баллов по всем членам ряда.

     В приведенном примере

     Таким образом:

  ,

что свидетельствует  о практическом отсутствии связи между рассматриваемыми признаками по данной совокупности коммерческих банков.

     Связь между признаками признается статистически  значимой, если значения коэффициентов  ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.

     Ранговые коэффициенты Спирмена, Кендалла и конкордации имеют то преимущество, что с помощью их можно измерять и оценивать связи, как между количественными, так и между атрибутивными признаками, которые поддаются ранжированию. 

    Заключение 

    Любой показатель практически зависит от бесконечного количества факторов. Однако лишь ограниченное количество факторов действительно существенно воздействуют на исследуемый показатель. Доля влияния остальных факторов столь незначительна, что их игнорирование не может привести к существенным отклонениям в поведении исследуемого объекта. Выделение и учет в модели лишь ограниченного числа реально доминирующих факторов является важной задачей качественного анализа, прогнозирования и управления ситуаций.

    Если  в естественных науках большей частью имеют дело со строгими (функциональными) зависимостями, при которых  каждому значению одной переменной соответствует единственное значение другой, то между экономическими переменными, в большинстве случаев, таких зависимостей нет и дело имеют с корреляционными зависимостями.

    Решение задачи регрессионного анализа целесообразно  разбить на следующие этапы:

• предварительная обработка ЭД;
• выбор вида уравнений регрессии;
• вычисление коэффициентов уравнения регрессии;
• проверка адекватности построенной функции результатам наблюдений.

    Предварительная обработка включает расчет коэффициентов  корреляции, проверку их значимости и  исключение из рассмотрения незначимых параметров.

    В парной регрессии выбор вида математической функции у= f(х) может быть осуществлен тремя методами:

• Графический метод – подбор вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции;
• Аналитический метод – основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков;
• Экспериментальный.

    Метод наименьших квадратов (МНК) – классический подход к оценке параметров линейной регрессии. МНК позволяет получить такие оценки параметров а и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (у) от расчетных (теоретических) у_х минимальна

     Σ(у_i - y_xi)²             min.

    Иными словами, из всего множества линий  линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояния по вертикали  между точками и  этой линией была минимальной.

    Корреляционно-регрессионные  модели, какими бы сложными они не были, не скрывают полностью всех причинно-следственных связей, однако достаточно адекватно могут описывать влияние на результативный признак существенных факторов, если проведен предварительный анализ сущности и специфики исследуемых явлений и процессов.

    Таким образом, корреляционный и регрессионный анализ позволяет определить зависимость между факторами, а так же проследить влияние задействованных факторов. Эти показатели имеют широкое применение в обработке статистических данных. 
 

     Список  использованной литературы 

1. Н.Ш. Кремер. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:2000г
2. Пугачёв В.С., «Теория вероятностей и математическая статистика», –

     М.: «Инфра–М», 2004.

3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Р.Н., «Математические

     методы в экономике», – М.: «Дис», 2003;