Контрольная работа по "Статистике"

 

4. Дисперсию определим по формуле:

.

 

5. Среднее квадратическое отклонение равно:

 

6. Коэффициент вариации определяется по формуле:

 

, или 10,24%.

Вывод: Коэффициент вариации меньше 33%, значит, совокупность считается однородной.

 

7. Моду найдем по следующей формуле:

, где

где: – минимальная граница модального интервала;

 – величина модального интервала;

 – частоты модального интервала, предшествующего и следующего за ним

Модальный интервал определим по наибольшей частоте, он равен 24 шт. Мода равна:

Вывод: мода выше средней  сменной выработки, то есть большинство рабочих работает эффективно.

 

Расчет медианы произведем по следующей формуле:

, где

 – нижняя граница медианного  интервала,

 – величина медианного  интервала.

 – полусумма частот ряда;

 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

 – частота медианного интервала.

Количество изделий за смену, шт. хi	Число рабочих, n	Накопленная частота
18	5	5
20	10	15
22	8	23
24	45	68
26	15	83
28	4	87
30	1	88

 

Серединная накопленная  частота составляет 44, значит медиана будет находиться в интервале 24, по формуле определим ее значение

 

Вывод: По результатам изучения производительности труда рабочих завода можно сказать, что у большей части рабочих дневная выработка достаточно высокая.

 

 

 

 

Тема 6. Изучение динамики общественных явлений

 

Упражнение 6.1.

Производство электроэнергии электростанциями региона "Н" характеризуется следующими данными:

Выпуск электроэнергии в регионе «Н»

Таблица 6.1.

Год	Производство электроэнергии, млрд. кВт-ч.
1994	№ = 8
1995	27,6
1996	26,1
1997	27,4
1998	26,8
1999	27,1
2000	28,6
2001	30,5
2002	32,2

 

Для анализа ряда динамики определите:

1. показатели, характеризующие динамику производства энергии: абсолютный прирост, ускорение, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл. 6.2.).
2. средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью метода скользящей средней с тремя и пятью членами. Сравните первоначальный и выровненный ряды с помощью линейной диаграммы.

По результатам задачи сделайте выводы.

 

Решение:

 

Показатели динамики производства электроэнергии региона «Н»

Таблица 6.2.

Производство электроэнергии, млрд. кВт-ч.	Абсолютный прирост, млрд. кВт-ч.		Ускорение, млрд. кВт-ч.	Темпы роста, %		Темпы прироста, %
	Цепной способ	Базисный способ		Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ	Значение 1% прироста
8,0
27,6	19,6	19,6		345%	345%	245%	245%	0,196
26,1	-1,5	18,1	-21,1	95%	326%	-5%	226%	-0,015
27,4	1,3	19,4	2,8	105%	343%	5%	243%	0,013
26,8	-0,6	18,8	-1,9	98%	335%	-2%	235%	-0,006
27,1	0,3	19,1	0,9	101%	339%	1%	239%	0,003
28,6	1,5	20,6	1,2	106%	358%	6%	258%	0,015
30,5	1,9	22,5	0,4	107%	381%	7%	281%	0,019
32,2	1,7	24,2	-0,2	106%	403%	6%	303%	0,017

 

Абсолютный прирост  рассчитаем по формулам:

Цепным способом

Базисным способом

Ускорение – это разность между абсолютным изменением за данный период и абсолютным изменением за предыдущий период одинаковой длительности:

Темп роста рассчитаем по формулам:

Цепным способом

Базисным способом

Темп прироста рассчитаем по формулам:

Цепным способом

Базисным способом

Между цепными и базисными  приростами существует связь – сумма цепных приростов равна базисному приросту последнего периода.

Абсолютное значение 1% прироста рассчитаем по формуле:

 

Среднегодовое производство электроэнергии рассчитаем по формуле:

= 26,03 млрд. кВт-ч.

 

Средний абсолютный прирост  рассчитаем как среднее арифметическое цепных приростов, он равен 3,025 млрд. кВт-ч.

 

Среднегодовой темп роста  рассчитаем по формуле:

 

 119%

 

Среднегодовой темп прироста рассчитаем по формуле:

= 119% – 100% = 19%

 

 

 

Тема 7. Индексы

 

Упражнение 7.1.

Используя данные таблицы 7.1., рассчитайте индивидуальные и  агрегатные индексы объема, цены и  себестоимости.

Таблица характеристик  продуктов.

Таблица 7.1.

Продукты	Базисный период			Отчетный период
	Объем, кг q0	Цена, руб. p0	Себестоимость, руб. z0	Объем, кг q1	Цена, руб. p1	Себестоимость, руб. z1
А	5 000	2*№ = 16	2*№ – 1 = 15	4 000	2*№ + 2 = 18	2*№ – 1 = 15
Б	2 000	10	8	3 500	9	7
В	3 000	15	12	2 500	16	14

 

Решение:

 

1. Индивидуальные индексы  объема рассчитаем по формулам:

По продукту А:

По продукту Б:

По продукту В:

2. Индивидуальные индексы  цены рассчитаем по формулам:

По продукту А:

По продукту Б:

По продукту В:

3. Индивидуальные индексы себестоимости рассчитаем по формулам:

По продукту А:

По продукту Б:

По продукту В:

 

4. Агрегатный индекс динамики физического объема продукции, рассчитанный по формуле Ласпейреса, составит 0,9414:

Вывод: физический объем выпуска продукции предприятия снизился в отчетном периоде на 5,86%.

Величина агрегатного  индекса физического объема, рассчитанная по формуле Пааше, равна 0,9199:

Вывод: физический объем выпуска продукции предприятия уменьшился на 7,01%.

Если сопоставить величины двух индексов, то несмотря на некоторые отличия в величине, они отражают одну и ту же тенденцию – снижение физического объема выпуска продукции предприятия.

 

5. Агрегатный индекс динамики цены продукции, рассчитанный по формуле Ласпейреса, составит 1,0759:

Вывод: цена на продукцию предприятия выросла в отчетном периоде на 7,59%.

Величина агрегатного  индекса цены, рассчитанная по формуле Пааше, равна 1,0513:

Вывод: цена на продукцию предприятия выросла в отчетном периоде на 5,13%.

Если сопоставить величины двух индексов, то несмотря на некоторые отличия в величине, они отражают одну и ту же тенденцию – рост цен на продукцию предприятия.

 

6. Агрегатный индекс динамики себестоимости продукции, рассчитанный по формуле Ласпейреса, составит 1,0315:

Вывод: себестоимость продукции предприятия выросла в отчетном периоде на 3,15%.

Величина агрегатного  индекса себестоимости, рассчитанная по формуле Пааше, равна 1,0127:

Вывод: себестоимость продукции предприятия выросла в отчетном периоде на 1,27%.

Если сопоставить величины двух индексов, то несмотря на некоторые отличия в величине, они отражают одну и ту же тенденцию – рост себестоимости продукции предприятия.

 

Таким образом, физический объем выпуска продукции предприятия снизился в отчетном периоде на 5,86%, но цена выросла на 7,59% при том, что себестоимость выросла на 3,15%. Значит несмотря на снижение физического объема производства за счет роста цен показатели прибыли выросли.

 

 

Упражнение 7.2.

Используя данные таблицы 7.2., оцените работу отделов маркетинга и сбыта предприятия по следующим показателям:

1. суммарная выручка, как по отдельным странам, так и в совокупности;
2. индексы товарооборота;
3. абсолютные показатели изменения товарооборота за счет изменения цен и физического объема;
4. индекс фиксированного состава;
5. индекс переменного состава;
6. индекс структурных сдвигов.

Таблица результатов  внешнеторговой деятельности.

Таблица 7.2.

Страна-импортер	Объёмы поставок, шт.		Внешнеторговая цена, долл.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	2	3	4	5
Индия	800	600	100	105
Франция	300	350	98	100
Турция	№*10 = 80	№*20 = 160	101	102
Итого

 

Решение:

1. Рассчитаем суммарную выручку по странам и в совокупности:

S⁰_Индия = 800*100 = 80 000 долл.

S¹_Индия = 600*105 = 63 000 долл.

S⁰_{Франция} = 300*98 = 29 400 долл.

S¹_{Франция} = 350*100 = 35 000 долл.

S⁰_Турция = 80*101 = 8 080 долл.

S¹_Турция = 160*102 = 16 320 долл.

S⁰_всего = 80 000 + 29 400 + 8 080 = 117 480 долл.

S¹_всего = 63 000 + 35 000 + 16 320 = 114 320 долл.

 

2. Рассчитаем индексы товарооборота:

I_тов^Индия = S¹_Индия / S⁰_Индия = 63 000 / 80 000 = 0,7875

I_тов^{Франция} = S¹_{Франция} / S⁰_{Франция} = 35 000 / 29 400 = 1,1905

I_тов^Турция = S¹_Турция / S⁰_Турция = 16 320 / 8 080 = 2,0198