Контрольная работа по "Статистике"

 

Квартал	Средняя величина активов
I кв. 2006	444
II кв. 2006	465,5
III кв. 2006	495
IV кв. 2006	517
I кв. 2007	542,5
II кв. 2007	566
III кв. 2007	579,5
IV кв. 2007	608

 

Задача 6. По данным таблицы 2 рассчитайте показатели изменения ряда динамики по цепной и базисной системам:

1) Абсолютный прирост.

2) Темпы прироста.

3) Средний абсолютный прирост  в каждом году (отдельно абсолютный  прирост в среднем за квартал  и в среднем за месяц).

4) Средние темпы прироста в  каждом году (отдельно темпы прироста  в среднем за квартал и в среднем за месяц).

 

Решение:

Для расчета будем использовать следующие формулы:

 

Цепная система	Базисная система
Dy (ц.с.)=yi-yi-1 Тпр(ц.с.)= – 100	Dy(б.с.)=yi-y0 Тпр(б.с.)= – 100

 

Средний абсолютный прирост

Средний темп прироста

 

Рассчитаем требуемые показатели за 2006 год:

 

Средняя величина активов	Абсолютный прирост		Темп прироста
	цепной	базисный	цепной	базисный
440
448	8	8	1,8182	1,8182
483	35	43	7,8125	9,7727
507	24	67	4,9689	15,2273
527	20	87	3,9448	19,7727

 

Средний абсолютный прирост

Средний темп прироста за квартал:

Средний темп прироста за месяц:

 

Рассчитаем показатели за 2007 год:

 

Средняя величина активов	Абсолютный прирост		Темп прироста
	цепной	базисный	цепной	базисный
527
558	31	31	5,8824	5,8824
574	16	47	2,8674	8,9184
585	11	58	1,9164	11,0057
631	46	104	7,8632	19,7343

 

Средний абсолютный прирост

Средний темп прироста за квартал:

Средний темп прироста за месяц:

 

Задача 7. В таблице 3 приведены данные о продаже однородной продукции в магазинах города за два периода. Рассчитайте среднюю розничную цену товара в целом по городу за каждый период. Укажите, какие виды средних используются в каждом случае.

 

Таблица 3

 

№ магазина	I квартал 2006 года		II квартал 2006 года
	Цена, тыс. руб.	Объем продаж, шт.	Цена, тыс. руб.	Объем продаж, тыс. руб.
1	114	33	127	5334
2	110	78	103	11124
3	126	100	107	7597

 

Решение:

В I квартале 2006 года задана цена за единицу (качественные признак) и количество проданного товара (количественный признак), поэтому расчет среднего значения нужно выполнять по формуле средней арифметической взвешенной:

 тыс. руб.

Во II квартале 2006 года задана цена за 1 кг (качественные признак) и общая стоимость продаж, но нет количественного признака, поэтому расчет ведется по формуле средней гармонической взвешенной

 тыс. руб.

 

Задача 8. По данным задачи 7 рассчитайте:

1) Индивидуальные индексы цен  и физического объема продаж.

2) Общий индекс цен.

3) Общий индекс товарооборота  в сопоставимых ценах.

4) Общий индекс товарооборота  в действующих ценах.

Разложите на факторы изменение  товарооборота за счет изменения и физического объема продаж.

 

Решение:

1) Индивидуальные индексы рассчитываются  как отношение величин в отчетном  и базисном периоде: , .

Рассчитаем индивидуальные индексы, предварительно определив физический объем продаж во II квартале 2006 года:

 

№ магазина	I квартал 2006 года		II квартал 2006 года			Индивидуальные индексы
	Цена, тыс. руб.	Объем продаж, шт.	Цена, тыс. руб.	Объем продаж, тыс. руб.	Объем продаж, шт.	цен	физического объема
1	114	33	127	5334	42	1,11404	1,27273
2	110	78	103	11124	108	0,93636	1,38462
3	126	100	107	7597	71	0,84921	0,71000

 

2) Общий индекс цен равен

 или 93,913%

3) Общий индекс товарооборота  в сопоставимых ценах (индекс  физического объема)

 или 102,69%

4) Общий индекс товарооборота  в действующих ценах

 или 96,444%

Изменение товарооборота всего:

=24055-24942=-887 тыс. руб., в том числе

за счет изменения цен

=34055-25614=-1559 тыс. руб.

за счет изменения физического  объема

=25614-24942=672 тыс. руб.

 

Задача 9. По данным задачи 7 рассчитайте:

1) Индекс цен переменного состава (индекс средней цены).

2) Индекс цен постоянного состава.

3) Индекс структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

 

Решение:

1) индекс цен переменного состава  рассчитываем по формуле

 или 92,08%

2) Индекс цен постоянного состава  равен

 или 93,913%

3) Индекс структурных сдвигов  в объеме продаж

 или 98,047%

Покажем взаимосвязь индексов:

 

Задача 10. С целью изучения тесноты связи между стоимостью товарной продукции в оптовых ценах и себестоимостью товарной продукции:

1) измерьте тесноту связи между  этими показателями с помощью:  а) линейного коэффициента корреляции; б) коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

2) Рассчитайте доверительный интервал  для коэффициента корреляции  при доверительной вероятности 0,90.

3) Проверьте гипотезу о значимости коэффициента корреляции.

4) Оцените уравнение линейной  парной регрессии  .

5) Постройте диаграмму рассеяния  и линию уравнения линейной  регрессии.

6) Спрогнозируйте себестоимость  товарной продукции, объем прибыли и рентабельность продаж, если планируемый объем товарной продукции в следующем году 500.

7) Рассчитайте доверительные интервалы  для полученных прогнозов себестоимости  товарной продукции, объема прибыли и рентабельности продаж при доверительной вероятности 0,99.

8) Представьте зависимость между  себестоимостью и стоимостью  товарной продукции с помощью:  а) уравнения параболы: ; б) степенной функции ; в) логарифмической функции ; г) экспоненциальной функции ; д) уравнения гиперболы .

9) Рассчитайте значения коэффициента  детерминации R² для каждого варианта аппроксимации.

10) Обоснуйте с помощью коэффициента  детерминации R², какое уравнение более точно описывает зависимость между изучаемыми показателями.

 

Решение:

1. Для расчета линейного коэффициента  корреляции воспользуемся стандартной  функцией Excel КОРРЕЛ().

r=0,87208

Для расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена составим вспомогательную расчетную таблицу:

 

 

 

 

X	Y	Rx	Ry	d=Rx-Ry	d2
157	107	2	1	1	1
273	182	8	7	1	1
150	151	1	4	-3	9
301	307	11,5	14	-2,5	6,25
539	321	22	15	7	49
520	347	21	18	3	9
584	396	24	23	1	1
600	390	25	22	3	9
332	354	14	19	-5	25
262	211	7	9	-2	4
331	330	13	17	-4	16
397	328	15	16	-1	1
424	390	17	22	-5	25
168	169	3	6	-3	9
413	261	16	12	4	16
448	364	20	20	0	0
430	403	18	24	-6	36
572	406	23	25	-2	4
285	152	10	5	5	25
246	227	6	10	-4	16
445	298	19	13	6	36
183	131	5	2	3	9
301	237	11,5	11	0,5	0,25
283	188	9	8	1	1
170	141	4	3	1	1
				Итого:	309,5