Контрольная работа по "Статистике"

По данным таблицы построим гистограмму, полигон частот и кумуляту распределения количества магазинов по численности работников (рис. 2, 3, 4).

Рисунок 2 – Гистограмма  распределения количества предприятий по стоимости сырья

 

Рисунок 3 – Полигон частот распределения количества предприятий по стоимости сырья

 

 

 

Рисунок 4 – Кумулята распределения  количества предприятий по стоимости сырья

 

 

Для выявления взаимосвязи  между выручкой от реализации и стоимостью сырья построим эмпирический график зависимости (рис. 5).

 

 

Рисунок 6 – Эмпирическая зависимость выручки от реализации от стоимости сырья

 

Предположительно имеется  линейная зависимость между изучаемыми результативным и факторным признаками. Уравнение линии регрессии в данном случае будет выглядеть следующим образом:

y = a + bx,

где y – теоретическое значение результативного признака;

x – факторный признак;

a и b – значения коэффициентов регрессии, определяемое по формулам:

 b = (∑x∑y - n∑xy) / ((∑x)² - n∑x²)

a = (∑y - b∑x) / n

Для расчетов построим вспомогательную  таблицу 8.

 

 

Таблица 8 – Исходные и расчетные данные для определения коэффициентов уравнения регрессии

№	Стоимость сырья, тыс. руб. (x)	Выручка от  реализации  продукции, тыс. руб. (y)	x2	y2	xy
1	298	5 358	88 607	28 711 700	1 595 014
2	302	4 866	91 119	23 679 124	1 468 887
3	306	4 581	93 667	20 986 386	1 402 043
4	310	4 789	96 255	22 935 958	1 485 834
5	314	5 323	98 873	28 331 029	1 673 667
6	319	5 715	101 525	32 660 768	1 820 958
7	327	5 168	106 942	26 705 330	1 689 948
8	335	4 844	112 493	23 461 333	1 624 574
9	340	5 326	115 321	28 370 857	1 808 802
10	344	5 807	118 192	33 721 133	1 996 385
11	348	5 851	121 090	34 235 137	2 036 059
12	356	4 993	126 992	24 934 643	1 779 469
13	361	4 946	130 004	24 462 520	1 783 315
14	369	5 889	136 117	34 677 730	2 172 606
15	373	6 060	139 226	36 720 328	2 261 067
16	377	5 744	142 378	32 997 212	2 167 504
17	382	5 256	145 558	27 629 005	2 005 395
18	386	5 068	148 772	25 685 638	1 954 817
19	390	5 377	152 022	28 907 075	2 096 309
20	398	6 227	158 635	38 780 884	2 480 323
21	402	6 004	161 990	36 051 258	2 416 599
22	407	5 512	165 380	30 382 695	2 241 585
23	415	5 435	172 275	29 540 095	2 255 884
24	419	5 969	175 771	35 624 544	2 502 348
25	423	6 361	179 301	40 461 049	2 693 459
26	428	6 275	182 876	39 375 500	2 683 437
27	436	5 425	190 113	29 428 347	2 365 317
28	440	5 490	193 785	30 136 038	2 416 590
29	444	5 972	197 500	35 669 084	2 654 177
30	449	6 453	201 242	41 640 306	2 894 784
31	453	6 497	205 019	42 211 269	2 941 786
32	457	6 086	208 831	37 036 840	2 781 084
33	465	5 592	216 569	31 269 346	2 602 303
34	470	6 011	220 487	36 129 957	2 822 441
35	474	6 535	224 439	42 702 565	3 095 824
36	478	6 706	228 436	44 966 010	3 204 975
37	482	6 390	232 459	40 835 423	3 081 000
38	486	5 902	236 517	34 836 791	2 870 451
39	491	5 714	240 610	32 650 253	2 802 851
40	495	6 022	244 748	36 270 145	2 979 436
41	499	6 568	248 911	43 134 027	3 276 666
42	503	6 873	253 110	47 243 215	3 457 992
43	507	6 650	257 343	44 225 160	3 373 580
44	511	6 158	261 622	37 920 841	3 149 750
45	520	6 081	270 265	36 978 804	3 161 340
46	528	7 007	279 059	49 095 807	3 701 433
47	537	6 460	287 982	41 727 595	3 466 528
48	541	6 071	292 497	36 853 763	3 283 233
49	545	6 136	297 058	37 645 219	3 344 070
50	549	6 618	301 643	43 801 895	3 634 903
51	553	7 099	306 263	50 393 955	3 928 586
Сумма	21 742	299 260	9 557 888	1 774 831 582	129 387 388

 

Следовательно:

b = 6

a = 3200

Уравнение регрессии будет  выглядеть следующим образом:

y = 3200 + 6*x

Для количественной оценки тесноты связи определим значение парного коэффициента корреляции:

r =  (∑xy - ∑x * ∑y/n) /  √ (∑x² – (∑x)²/n) * (∑y² – (∑y)² / n)

r =  (129 387 388 - 21 742 * (299 260/51)) /  √ (9 557 888 – (21 742)²/51) * √(1774831 582– (299 260)² / 51)    = 0,7751

 

Данное значение коэффициента корреляции положительное и близкое  к единице свидетельствует о наличии прямой линейной взаимозависимости между анализируемыми показателями.

 

 

 

Индивидуальное задание

 

Провести анализ данных динамического  ряда с вычислением показателей изменения динамического ряда (в таблице) и средних показателей динамического ряда. Построить линейную линию тренда и оценить тесноту линейной связи. Исходные данные взять с сайта Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Красноярскому краю http://www.statis.krs.ru

Вариант 6: Выпуск специалистов государственными высшими учебными заведениями Красноярского края.

Таблица 9 - Выпуск специалистов государственными образовательными учреждениями высшего профессионального образования Красноярского края (тысяч человек) (http://www.krasstat.gks.ru/digital/region7/default.aspx)

Годы	Выпущено специалистов - всего	в том числе обучавшихся  на отделениях
		очных	очно-заочных (вечерних)	заочных	экстернат
2000	11,70	7,80	0,30	3,60	0,00
2001	13,10	8,40	0,40	4,30	0,00
2002	15,10	8,90	0,40	5,70	0,10
2003	17,20	9,80	0,40	6,80	0,20
2004	19,30	10,40	0,50	8,20	0,20
2005	20,80	11,50	0,50	8,60	0,20
2006	19,90	11,70	0,50	7,40	0,30
2007	20,60	11,80	0,40	8,10	0,70
2008	19,60	11,80	0,50	6,60	0,00
2009	20,50	12,00	0,40	8,10	0,00
2010	20,30	12,10	0,40	7,80	0,00
2011	20,30	11,70	0,30	8,30	0,00

 

Проведем анализ изменения  во времени количество выпущенных специалистов.

 

 

Таблица 10 -  Анализ изменения  во времени количество выпущенных специалистов

Годы	Выпущено специалистов - всего	Отклонение		Темп роста, %
		цепное	базисное	цепное	базисное
2000	11,70	-	-	-	-
2001	13,10	1,40	1,40	111,97	111,97
2002	15,10	2,00	3,40	115,27	129,06
2003	17,20	2,10	5,50	113,91	147,01
2004	19,30	2,10	7,60	112,21	164,96
2005	20,80	1,50	9,10	107,77	177,78
2006	19,90	-0,90	8,20	95,67	170,09
2007	20,60	0,70	8,90	103,52	176,07
2008	19,60	-1,00	7,90	95,15	167,52
2009	20,50	0,90	8,80	104,59	175,21
2010	20,30	-0,20	8,60	99,02	173,50
2011	20,30	0,00	8,60	100,00	173,50

 

Среднее количество выпущенных специалистов = (11,7 + 13,1 + 15,1 + 17,2 + 19,3 + 20,8 + 19,9 + 20,6 + 19,6 + 20,5 + 20,3 + 20,3) / 12 = 18,2 тыс. чел.

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

 

1. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Под ред. Ю.В.Прохорова. — М.: Большая российская энциклопедия, 2006. - 912 с.
2. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М.: ИНФРА-М, 2008. – 354 с.
3. Зейферт Г., Трельфалль В. Вариационное исчисление в целом 2-е изд., - М.: РХД, 2003 – 242 с.
4. Лазарева Г.В., Богданчикова М.Ю. Статистика: Учебное пособие по выполнению курсового проекта. - Челябинск: Изд. ЮУрГУ
5. Лапач С. Н. , Чубенко А. В., Бабич П. Н. Статистика в науке и бизнесе. - Киев: Морион, 2007. – 267 с.
6. Неганова Л.М. Статистика / М.: Из. Экзамен, 2009 – 452 с.
7. Общая теория статистики / под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. - М.: Финансы и статистика, 2007 – 358 с.