Контрольная работа по «Статистике»

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ

ФГБОУ ВПО «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ 

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «МЕНЕДЖМЕНТ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К О Н Т Р О Л Ь Н  А Я     Р А Б О Т  А

 

По дисциплине: Теория статистики.

Вариант № 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                  Выполнил: студент 2 курса

                                                                                             3 семестра Мартынова С.А.

                                                                       Преподаватель:

 

 

 

 

Стрежевой, 2013

Задача № 1

 

В результате выборочного  обследования рабочих-станочников (5% бесповторная выборка) были получены следующие сведения:

№ по порядку	Зарплата за месяц, тыс.руб.	Общий стаж работы, лет
1	1,4	7
2	1,5	24
3	1,6	23
4	1,8	18
5	1,1	14
6	1,2	33
7	1,3	14
8	1,4	4
9	1,3	18
10	1,2	10
11	1,2	12
12	1,3	22
13	1,8	10
14	1,9	33
15	1,8	1
16	1,1	18
17	1,1	7
18	1,9	1
19	2,0	32
20	1,1	3
21	1,6	11
22	1,8	24
23	1,7	26
24	1,4	16
25	1,3	16

Проведите статистический анализ полученных данных, для этой цели:

I.

1) Постройте статистический ряд распределения рабочих по размеру заработной платы, образовав 4 группы с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.

Решение:

 Находим интервал по формуле ;

 где n=4,   x =2.0 ,   x =1.1

h= тыс.руб.

Группировка рабочих  по размеру заработной платы

 Наиболее характерной  является группа рабочих с  зарплатой от 1.1 тыс.руб. до 1.325 тыс.руб., которая составляет 44% всех рабочих попавших в выборку.

 

 

2) Рассчитайте характеристики ряда распределения рабочих по размеру заработной платы: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. При расчете средней арифметической и среднего квадратического отклонения примените способ моментов. Сделайте выводы.

Решение:

Формулы

Ср.арифметическое  ;    Ср.линейное  

Дисперсия    ;     Среднее квадратическое отклонение  

Коэффициент вариации   

Расчет показателей вариации в виде таблицы.

 

 

;    ;

;   

Вывод: Исследуя показатели вариации можно сделать вывод, что  средняя заработная плата рабочих попавших в выборку составляет 1491,5 руб., с отклонением 0,5453 тыс.руб., что в процентном отношении к общей зарплате составляет 1,46%

 

II.

1) С вероятностью 0.997 определите ошибку выборки среднего размера заработной платы рабочего-сдельщика и границ, в которых будет находиться заработная плата в генеральной совокупности.

 

Предельная ошибка выборочной средней  в бесповторной выборке с вероятностью 0.997 равна:

   ; где  t=3     N= чел.

Пределы, в которых находится средняя зарплата в генеральной совокупности:

Т.е с вероятностью 0.997 можно утверждать, что средняя зарплата у рабочего станочника находится в пределах от 1,1726 до 1,8104 тыс.руб.

 

2) С вероятностью 0,954 определите ошибку доли рабочих у которых заработная плата превышает 500 руб., и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности. Сделайте выводы.

Решение:

Предельная ошибка выборочной средней в бесповторной выборке  с вероятностью 0.954 равна:

   ; где  t=2     N= чел.

Границы, в которых находится зарплата превышающая 500 руб.в генеральной совокупности:

Т.е с вероятностью 0.954 можно утверждать, что средняя зарплата у рабочих станочников находится в пределах от 1,2789до 1,7041 тыс.руб., это больше 500 руб. Следовательно с вероятностью 0,954 можно утверждать, что все зарплата в этой совокупности будет более 500 руб.

III.

1) Методом аналитической  группировки установите характер  связи между стажем рабочего-сдельщика  и размером его заработной  платы. Результаты оформите в  таблице. Сделайте выводы.

Решение:

В данной задаче факторным  признаком является стаж работы рабочего- y

Рассчитаем величину интервала y

Находим интервал по формуле  ;

 где n=4,   y =33 ,   y =1

h=

Поставим упорядоченные  в соответствии с установленными интервалами данные по каждой совокупности:

 

тогда :

 

Где средний размер зарплаты находим по средней арифметической

Ср.арифметическое   

x -  размер зарплаты в совокупности

f - число единиц совокупности

На основании аналитической  группировки можно сделать вывод, что заработная плата в среднем не очень зависит от общего трудового стажа, т.к. средний размер заработка упорядоченный по стажу в группах рабочих не сильно меняется, исключение составляет 4 группа с самым большим стажем от 25 до 33 лет, в этой группе средний заработок значительно выше чем в других группах.

 

2) Измерьте тесноту корреляционной связи между стажем работы и заработной платой рабочих-сдельщиков эмпирическим корреляционным отношением. Поясните его смысл.

 

Эмпирическое корреляционное отношение  находим по формуле:

; где 

  -  дисперсия групповых средних

-  дисперсия общая

   , тогда

 

 

 

Расчет дисперсии групповых  средних в виде таблицы:

 

Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации результата обусловлена колеблемостью анализируемого фактора. Т.е.средняя заработная плата  на 0,153 зависит от стажа работы.

На основании аналитической  группировки рассчитывается и коэффициент силы связи, он показывает насколько изменится результативный признак при изменении признака фактора на 1:

   ,

где

т.е. при увеличении стажа  работы на 1 год зарплата уменьшается  на 0,0005 . Если коэффициент  менее +-0,3 то характер связи практически отсутствует.

3. Вычислите параметры  линейного уравнения связи между  стажем работы и заработной платой рабочих-сдельщиков. Поясните смысл коэффициента регрессии

Решение:

Уравнение регрессии  имеет вид:

Составим расчетную  таблицу:

 

  уравнение связи между стажем работы и заработной платой рабочих.

Коэффициент регрессии  показывает, что при увеличении стажа работы на 5,93 года зарплата увеличится на 1 тыс. руб.

 

4) Рассчитайте теоретическое  корреляционное отношение, поясните его смысл.

Решение:

  ,где  факторная дисперсия

 общая дисперсия

тогда   связь между признаками не существенна.

 

5) Сравните результаты  анализа связи методом аналитической  группировки и регрессивно-корреляционным  методом. Сделайте выводы.

Решение:

Результаты полученные при методе аналитической группировки и при регрессивно-корреляционном методе оказались приблизительно одинаковыми, и показывают, что связь между зарплатой и стажем работы не значительная.

 

Задача № 2

Объем строительно-монтажных  работ в сопоставимых ценах характеризуется следующими данными:

 

Годы	Объем выполненных строительно-монтажных  работ в сопоставимых ценах, млрд.руб.
1983	470
1984	465
1985	467
1986	496
1987	503
1988	554
1989	588
1990	508
1991	498
1992	456
1993	473
1994	488
1995	498
1996	516
1997	521

 

Проанализировать динамику изменения объема строительно-монтажных работ в городе. С этой целью:

 

1. Определите вид динамического ряда

Данный ряд является интервальным, т.к.его уровни представляют собой результат накопленный  за определенный период времени, в данном случае это объем выполненных строительно-монтажных работ за год.

 

2. Определите аналитические показатели динамики: абсолютный прирост, темпы роста и прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание 1% прироста. Результаты работы оформите в виде таблицы. Покажите взаимосвязь цепных и базисных показателей.

 

Абсолютный прирост (базисный) 

Абсолютный прирост (цепной)

Темпы роста (базисный)

Темпы роста (цепной)

Темпы прироста (базисный)

Темпы прироста (цепной)

Абсолютное содержание 1% прироста 

 

Год	Объем работ млрд.руб	Абсол прирост		Темп роста		Темп прироста		Абс сод-ие 1% прироста
		баз-ый	цепной	баз-ый	цепной	баз-ый	цепной
1983	470	0	0	0	0	0	0	0
1984	465	-5	-5	98,94	98,94	-1,06	-1,06	4,7
1985	467	-3	2	99,36	100,43	-0,64	0,43	4,65
1986	496	26	29	100,53	100,21	5,53	6,21	4,67
1987	503	33	7	107,02	101,41	7,02	1,41	4,96
1988	554	84	51	117,87	110,14	17,87	10,14	5,03
1989	588	118	34	125,11	106,14	25,11	6,14	5,54
1990	508	38	-80	108,09	86,39	8,09	-13,61	5,88
1991	498	28	-10	105,96	98,03	5,96	-1,97	5,08
1992	456	-14	-42	97,02	91,57	-2,98	-8,43	4,98
1993	473	3	17	100,64	103,73	0,64	3,73	4,56
1994	488	18	15	103,83	103,17	3,83	3,17	4,73
1995	498	28	10	105,96	102,05	5,96	2,05	4,88
1996	516	46	18	109,79	103,61	9,79	3,61	4,98
1997	521	51	5	110,85	100,97	10,85	0,97	5,16