Контрольная работа по «Статистика»

 

100,3МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Филиал ФГБОУ  ВПО  «Санкт-Петербургский государственный экономический университет» в г. Вологде

 

Кафедра общепрофессиональных и специальных дисциплин

 

 

Контрольная работа по дисциплине

 

«Статистика»

 

Выполнил: Васильев Александр Иванович

      студент  2 курса  по специальности «Экономика предприятий и

      организаций  (здравоохранение)», срок обучения 2 года

      группа  ЗВ-12 № зачетной книжки: 02-107

      Подпись _____________________________

      Преподаватель  _______________________

                                (Фамилия И.О.)

      Должность ___________________________

                         (  уч. степень, уч. звание)

     Оценка _______________________________

     Дата _________________________________

     Подпись ______________________________

 

 

Вологда

2013

 

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №1.

1. По данным таблицы №1  построить структурную равноинтервальную (вариационную) группировку. Количество групп взять равным 6.

Решение:

1. Вычислим величину равного интервала: i=(75600–2700)/6=12 150 евро

2. Расчленим исходную совокупность на 6 групп (по условию) с величиной интервала в 12 150 евро.

3. Результаты группировки представим в таблице:

 

Таблица 1.

Структурная равноинтервальная  группировка

 

ВВП на душу населения (евро), Xi	Число стран, Fi	Число стран  в % к итогу, Wi	Накопленные частоты, S
2 700 – 14 850	12	38,0	12
14 850 – 27 000	6	19,0	18
27 000 – 39 150	8	25,0	26
39 150 – 51 300	4	12,0	30
51 300 – 63 450	1	3,0	31
63 450 – 75 600	1	3,0	32
Итого	32	100,0	-

   2. По этим же данным построить графики распределения (кумуляту и гистограмму).

Кумулята.

Распределение признака в  вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью  кумуляты. Кумулята (кумулятивная кривая) строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости.

                                                   ВВП на душу населения, евро (Х)  

 

Гистограмма.

Для построения гистограммы  по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании  строят прямоугольники, высота которых  пропорциональна частотам (или частостям).

 

                                 ВВП на душу населения, евро (Х)

 

Задание №2.

1. По равноинтервальной группировке (результат выполнения задания 1) рассчитайте среднее арифметическое, медиану и моду.

Решение:

1. Рассчитаем среднюю арифметическую простую по формуле:

                                _

                                X = E x_i / n

 

где x_i - индивидуальное значение у каждой единицы совокупности;

 

       n - число единиц совокупности.

__                                      

Х = 31 500 + 3 800 + 12 300 + 41 500 + 29 500 + 11 400 + 43 700 + 20 400 + 23 400 + 29 800 + 25 900 + 20 000 + 8 800 + 8 400 + 75 600 + 10 100 + 34 600 + 32 600 + 8 100 + 15 400 + 5 800 + 17 100 + 10 200 + 34 000 + 36 200 + 33 700 + 8 600 + 2 700 + 6 500 + 46 900 + 60 400 + 42 075 / 32 = 790 975 / 32 = 24 717, 97

Таким образом, средняя арифметическая простая =  24 717, 97

 

2. Рассчитаем среднюю  арифметическую взвешенную по  формуле:

                                 __         _

                                  Х = Е (х_i * f_i) / Е f_i

        __

где    x_i - центральный вариант в i-й группе,

 

f_i - частота i-й группы.

 

Необходимо вычислить середины интервалов в каждой группе.

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.

Серединные интервалы.

ВВП на душу населения (евро), Xi	Серединные интервалы
2 700 – 14 850	8 775
14 850 – 27 000	20 925
27 000 – 39 150	33 075
39 150 – 51 300	45 225
51 300 – 63 450	57 375
63 450 – 75 600	69 525

 

__

Х = 8 775*12 + 20 925*6 + 33 075*8 + 45 225 *4+ 57 375*1 + 69 525*1 /32 = 803 250 / 32 = 25 101,56

Таким образом, средняя арифметическая взвешенная =  25 101,56

 

3. Медиана - значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на 2 равные по численности части. Медиана в интервальном ряду распределения находится по формуле:

                                      Е F_i / 2 - k

    Ме = Х_ме  + I _me *  ------------------

                                          F_me

 

       где Хме - нижняя граница медианного интервала;

       I ме - величина медианного интервала;

     Е F_i / 2 - полусумма частот ряда;

      k - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

       Fmе - частота медианного интервала.

В нашем случае медианным  является среднее из 32 значений, т.е  шестнадцатое от начала ряда (так как  накопленная частота превышает  половину численности совокупности).  Как видно из ряда накопленных  частот оно находится в  интервале. Тогда:

 

                     Me = 2 700 +12 150* ((32 / 2 – 0) / 12)) = 18 900

                     Ме = 18 900

 

4. Мода - это то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения, т.е. это наиболее часто повторяющееся значение признака.

Мода в интервальном ряду находится по формуле:

 

Мо = х₀ + i * ((F_mo - F_mo-1) / ((F_mo - F_mo-1)+ ((F_mo - F_mo+1)

 

Где х₀- нижняя граница модального интервала;

F_mo- частота в модальном интервале;

F_mo-1 – частота в предыдущем интервале;

F_mo+1 – частота в следующем интервале за модальным;

I – величина интервала.

 

Мо = 2 700 + 12 150 * ((12 -0) / (12-0)+(12-6)) = 10 800

Мо = 10 800

 

 

2. По этим же данным измерьте вариацию при помощи показателей:  размаха вариации, среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента оксцилляции, относительного линейного отклонения и коэффициента вариации.

 

 

Размах вариации вычисляется по формуле:

                    

                               R = х_max – х_min

                               R = 75 600 – 2 700 = 72 900

 

 

Среднее линейное отклонение вычисляется по формуле:

                               

        _

        d  = 12 *|8775 – 25101,56| + 6*|20925 – 25101,56| + 8*|33075 - 25101,56|  

     +4*|45225 -25101,56| + 1*|57375 -25101,56|   + 1*|69525 - 25101,56|  / 32 =

           = 0,08 / 32 = 0,0025

 

 

Дисперсия:

 

  = 209 364 622.6

 

 

Среднее квадратическое отклонение:

= 14 469.4

 

 

Коэффициент оксиляции:

                                      __

              V_r = R/ x

 

              V_{r =} 72 900 / 25 101,56 = 2,9

 

Относительное линейное отклонение:

                        _  _               

              V_d = d / x

               V_d =   0.0025/ 25 101,56 = 9.9

Коэффициент вариации:

                  =     σ   / x

                  = 14 469.4 / 25 101.56 = 0.58

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №3.

Вычислите для двух цехов  вместе:

1. Средний процент выполнения  плана выпуска продукции.

2. Средний процент стандартной  продукции.

Укажите виды средних, которые  требуются для вычисления этих показателей.

Таблица 3.

Производственные показатели цехов

Цех	Фактический выпуск продукции, шт.	Выполнение плана, %	Стандартная продукция, %
7 вариант
П	1460	90	95
Р	360	110	80

 

Решение:

Обозначим:

 W – фактический выпуск продукции;

Х1 – процент выполнения плана;

Х2 – процент стандартной  продукции.

Находим средний процент выполнения плана выпуска продукции по формуле средней гармонической взвешенной:

__

Х  = (1460 +360) / ((1460/90) + (360/110)) = 1820 / 19,47 = 93,4

Находим средний процент стандартной продукции по формуле средней арифметической взвешенной:

 

__

Х    = (95*1460 + 80*360) / (1469 + 360) = 92 %

Задание №4.

Определить по представленному  коммерческому банку в целом: средний размер вклада и среднее  число вкладчиков в отделениях.

 

Таблица 4.

Показатели деятельности коммерческого  банка.

 

Номер филиала	Число отделений в  филиалах	Средний размер вклада, тыс. руб.	Среднее число вкладчиков в каждом отделении
7 вариант
1	4	10	520
2	2	50	150
3	1	25	300

 

Решение:

Средний размер вклада и  среднее число вкладчиков определим  по формуле средней арифметической взвешенной:

 

1. Средний размер вклада:

__     

 Х = 4*10 + 2*50 + 1*25 / (4+2+1) = 165/7 = 23,57

 

2. Среднее число вкладчиков:

  __     

   Х= 520*4 + 150*2 + 300*1 / (4+2+1)= 2680/7= 382,85

 

 

 

Задание №5.

Решение:

1. Вычислим величину равного интервала: i_y = 85 178 – 190 / 5 = 16 997

2. Расчленим исходную совокупность на 5 групп с величиной интервала

    в 16 997 евро.

3. Результаты аналитической группировки представим в таблице:

 

Таблица 6.

Аналитическая группировка

 

ВВП на душу населения (евро), X	Расходы на образование (евро), y					Всего:
	190– 17 187	17 187 – 34 184	34 184 - 51 181	51 181 – 68 178	68 178 – 85 178
2 700 – 14 850	11	1				12
14 850 – 27 000	4	1	1	1		7
27 000 – 39 150	4			1	2	7
39 150 – 51 300	4					4
51 300 – 63 450	1					1
63 450 – 75 600	1					1
Итого:	25	2	1	2	2	32