Выявление трендов в рядах динамики таможенной статистики

Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее, начиная с третьего и т. д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по временному ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. Отсюда название – скользящая средняя.⁶

Каждое звено скользящей средней – это средний уровень за соответствующий период. При графическом изображении и при некоторых расчетах каждое звено принято условно относить к центральному интервалу того периода, за который сделан расчет (для моментального ряда – к центральной дате).

Вопрос о том, за какой  период следует вычислять звенья скользящей средней, решается в зависимости  от конкретных особенностей динамики. Как и при укрупнении интервалов, если в колебаниях уровня есть определенная периодичность, то период сглаживания целесообразно принять равным периоду колебаний или кратной его величине. Так, при наличии квартальных уровней, испытывающих ежегодно сезонные спады и повышения, целесообразно применять четырех– или восьмиквартальную среднюю и т. п. Если же колебания уровней являются беспорядочными, то целесообразно постепенно укрупнять интервал сглаживания, пока не выявится отчетливая картина тренда.

Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет получить аналитическую модель тренда. Оно производится следующим образом.

• На основе содержательного анализа выделяется этап развития и устанавливается характер динамики на этом этапе.

• Исходя из предположения о той или иной закономерности роста и из характера динамики выбирается форма аналитического выражения тренда, вид аппроксимирующей функции, которой графически соответствует определенная линия: прямая, парабола, показательная кривая и т. п. Эта линия (функция) выражает предполагаемую закономерность плавного изменения уровня во времени, т. е. основную тенденцию. При этом каждый уровень ряда динамики условно рассматривается как сумма двух составляющих (компонент): yt=f(t)+?t. Одна из них (yt = f (t)), выражающая тренд, характеризует влияние постоянно действующих, основных факторов и называется систематический регулярной компонентой. Другая составляющая (8t) отражает влияние случайных факторов и обстоятельств и называется случайной компонентой. Эту компоненту называют также остаточной (или просто остатком), так как она равна отклонению фактического уровня от тренда. Таким образом, допускается (условно предполагается), что основная тенденция (тренд) формируется под влиянием постоянно действующих главных факторов, а второстепенные, случайные факторы вызывают отклонение уровня от тренда.

1.4. Оценка  адекватности тренда и прогнозирование.

Для найденного уравнения тренда необходимо провести оценку его надежности (адекватности), что осуществляется обычно с помощью критерия Фишера, сравнивая его расчетное значение F_р с теоретическим (табличным) значением F_Т (Приложение 1). При этом расчетный критерий Фишера определяется по формуле ,                                                                                (16):

,                                                                                (16)

где k – число параметров (членов) выбранного уравнения тренда.

Для проверки правильности расчета сумм в формуле ,                                                                                (16) можно использовать следующее равенство .                                                          (17):

.                                                          (17)

Сравнение расчетного и теоретического значений критерия Фишера ведется при заданном уровне значимости с учетом степеней свободы: и . При условии F_р > F_Т считается, что выбранная математическая модель ряда динамики адекватно отражает обнаруженный в нем тренд.

При составлении  прогнозов уровней социально-экономических  явлений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитывая  так называемые доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле Ошибка! Источник ссылки не найден..⁷

                                                                                                     (18)

где – точечный прогноз, рассчитанный по модели тренда; – коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы =n–1 (Приложение 2); – ошибка аппроксимации, определяемая по формуле                                                             :

.                                                           

Глава 2. Рассмотрение практического применения методов анализа тренда в ряду динамики.

2.1. Анализ  тенденции развития экспорта  РФ 2006-2011 гг. с помощью метода укрупнения интервалов.

Укрупнение  интервалов – это простейший метод  сглаживания уровней ряда с целью  выявить основную тенденцию их изменения. При этом для укрупненных интервалов определяется итоговое значение или средняя величина исследуемого показателя. Этот метод особенно эффективен, если первоначальные уровни ряда соответствуют коротким промежуткам времени.

Имеются данные таможенной статистики по экспорту РФ за 2006-2011гг.

 

Табл. 2. Экспорт Российской федерации 2006-2011гг. по данным таможенной статистики.⁸

Год	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Млрд. долл. США	301,2	351,9	467,6	301,7	396,6	516,5

 

 

 

В данном ряду динамики нечётко видна тенденция развития экспорта.

Для выявления  тенденции укрупним интервалы до 3-х лет и рассчитаем общий и  средний выпуск обуви, используя  среднюю арифметическую

.                                                                                                                                                                    (20)

 

_{Табл. 3. Укрупнённый ряд  динамики.}

Годы	Экспорт
	Всего	Среднегодовое
2006-2008 2009-2011	1120,7 1214,8	373,6 404,9

 

В этом ряду явно прослеживается тенденция увеличения экспорта.

2.2. Анализ тенденции развития импорта РФ 2000-2011 гг. с помощью метода скользящей средней.

Метод скользящей средней – метод, при котором формируют укрупнённые интервалы, состоящие из одинакового числа уровней, - трехзвенные, пятизвенные, семизвенные и т.д. При этом соблюдается правило: каждый последующий укрупненный интервал получают, путем постепенного смещения начала отсчета интервала на один уровень (отбрасывается один уровень в начале интервала и добавляется один следующий).

По каждому  из полученных укрупненных интервалов определяется средний уровень. Таким  образом, при расчете средних  они как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу (от сюда название «скользящая средняя»). Выровненные данные отображаются эмпирической кривой.

Известны следующие  данные по импорту РФ (табл. 3).

 

Табл. 3. Динамика импорта РФ 2000-2011 гг.⁹

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Млрд. долл. США	33,9	41,9	46,2	57,3	75,6	98,7	137,8	199,8	267,1	167,3	229,0	305,6

 

Для четкого проявления тенденции импорта  необходимо укрупнить ряды динамики с интервалом в три года.

Затем определяем расчет скользящей средней за первые три года ( )= 40,6 млрд. руб.

Потом определяем среднюю  за три года, начиная с 2001: ( ) = 48,5 млрд. руб.  и т.д.

Полученный новый ряд  динамики, состоящий из скользящих средних уровней, представлен в табл.4.

 

Табл. 4. Расчётная таблица для определения скользящей средней.

Годы	Объём импорта в млрд. руб.	Скользящая трёхзвенная                                                                             сумма, млрд. руб.	Скользящая средняя, млрд. руб.
2000	33,9	-	-
2001	41.9	33,9+41,9+46,2=122,0	40,6
2002	46,2	145,4	48,5
2003	57,3	179,1	59,7
2004	75,6	231,6	77,2
2005	98,7	312,1	104,0
2006	137,8	436,3	145,4
2007	199,8	604,1	201,4
2008	267,1	634,2	211,4
2009	167,3	663,4	221,1
2010	229,0	701,9	234,0
2011	305,6	-	-

 

 

Эмпирическая  кривая, иллюстрирующая сглаженный ряд  динамики, построенный методом скользящих средних  представлена на рис. 1.

Рис. 1. График динамики импорта  РФ, рассчитанного методом скользящей средней.

В данном ряду динамики чётко прослеживается тенденция роста импорта с 2000 по 2011гг., что свидетельствует о гиперболической тенденции изменения импорта РФ за рассматриваемый период времени.

2.3. Рассмотрение  метола аналитического выравнивания на примере анализа данных по экспорту со странами ЕврАзЭС 2004-2011.

Имеем данные по экспорту со странами ЕврАзЭС 3004-2011.¹⁰

Табл. 5.  Объем  экспорта со странами ЕврАзЭС 2004-2011.

Год	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Млрд. долл. США	29,5	32,6	42,3	52,7	69,7	46,8	59,7	78,8

 

Суть аналитического выравнивания – замена уровней y_i теоретическими , которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассматриваются как функция времени: = f(t).

Каждый уровень  уровень y_i  рассматривается обычно как сумма двух составляющих:                                                                                                            (21)

f(t) = - систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определенным уравнением; - случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.

 

Этапы аналитического выравнивания:

1. Нахождение  функции, соответствующей адекватному отражению тенденции развития показателя.

2. нахождение  параметров указанной функции

3. расчет выравненных  уровней по найденному уравнению.

 

Основные виды функций, используемые при выравнивании. (Табл. 6)

 

 

Таблица 6. Виды функций, используемые при выравнивании.

Функции	График функции	Формула
Прямая линия		(22)
Парабола 2-го порядка	или	(23)
Гипербола		(24)
Показательная		(25)
Степенная		(26)
Ряд Фурье		(27)