Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

Если Ek<0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от x_max до x_min.

Для нормального распределения Ek=0. При незначительном отклонении Ek от нуля форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения. Чем больше абсолютная величина |Ek|, тем существеннее распределение отличается от нормального.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Ek<0, что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от x_max до x_min.

Для признака Выпуск продукции Ek<0, что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной.

 

III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий²

Задача 1.

Вывод: образующие выборку предприятия типичны, т.к. из диаграммы рассеяния видно, что большинство предприятий имеют близкие по значению экономические показатели. Аномальные значения показателей представлены в табл. 2.

 

Задача 2.

Вывод: наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов: =1600,00 (σ=273,48), выпуска продукции =1500,00 (σ=326,24) (табл. 8). Из табл. 9 видно, что больше половины предприятий входят в диапазон значений ( ).

 

Задача 3.

Вывод: V_σ первого признака 17,09≤33%, V_σ второго признака 21,74≤33% (табл.8) - колеблемость признаков незначительная, различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности не сильные. Можно утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей.

 

Задача 4.

Вывод: структура предприятий выборочной совокупности (ряд распределении) по среднегодовой стоимости основных фондов представлена на рабочем листе в табл. 7. Удельный вес предприятий со значениями данного показателя: наибольшими – 3 (100%), наименьшими – 4 (13,33%), типичными – 11 (66,67%).

 

Задача 5.

Вывод: распределение предприятий по группам носит закономерный характер, т.к. установлено, что оно близко к нормальному (визуально это прослеживается на гистограмме), и  предприятия с более низкой стоимостью основных фондов преобладают в совокупности, т.к. наблюдается незначительная левосторонняя асимметрия.

Задача 6.

Вывод:

ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом при каждой из доверительных вероятностей представлены в табл. 11.

 

 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО  ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО  ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ФИЛИАЛ В Г. ЛИПЕЦКЕ

 

 

 

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

 

 

 

О Т  Ч Е Т

о результатах  выполнения

компьютерной  лабораторной работы №2

Автоматизированный  корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи статистических данных в среде MS Excel

 

Вариант № 21

 

 

 

 

Выполнил: ст. III курса гр. .ФиК 

Рогатовская Д.М. 

Ф.И.О.

Проверил: старший преподаватель   Левчегов О.Н. 

Должность                       Ф.И.О.

 

 

 

Липецк, 2008 г.

 

1. Постановка задачи

Корреляционно-регрессионный  анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического исследования и частично использует результаты Лабораторной работы № 1.

В Лабораторной работе № 2 изучается взаимосвязь между  факторным признаком Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпуск продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные Лабораторной работы № 1 после исключения из них аномальных значений.

 

В процессе статистического  исследования необходимо решить ряд задач.

1. Установить наличие стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y: 
   а) графическим методом; 
   б) методом сопоставления параллельных рядов.
2. Установить наличие корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.
3. Оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе: 
   а) эмпирического корреляционного отношения η; 
   б) линейного коэффициента корреляции r.

Сравнить значения η и r и сделать вывод о возможности линейной связи между признаками Х и Y.

4. Построить однофакторную линейную регрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа, и рассчитать доверительные интервалы коэффициентов уравнения линейной регрессии.

Построить теоретическую линию регрессии.

Дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Рассчитать коэффициент  эластичности и дать его экономическую интерпретацию.

5. Найти наиболее адекватное нелинейное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. Построить для этого уравнения теоретическую кривую регрессии.
6. Сделать заключение о возможности практического использования в качестве адекватной модели взаимосвязи признаков линейной модели , полученной с использованием инструмента Регрессия.

 

II. Рабочий файл с результативными таблицами и графиками.

 

 

 

 

 

 

 

III. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы.

Задача 1. Установление наличия стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y:

а) графическим методом.

Вывод: На основе анализа диаграммы рассеяния из Лабораторной  работы №1, полученной после удаления аномальных значений, можно сделать вывод, что имеет место стохастическая связь. Предположительный вид связи: линейная прямая.

б) методом сопоставления параллельных рядов.

Вывод: Табл.2.1, полученная путем ранжирования предприятий по возрастанию значения факторного признака Х, показывает, что с увеличением значений факторного признака увеличиваются значения результативного признака, за исключением некоторых отклонений от общей тенденции, что позволяет сделать вывод о том, что связь между этими признаками носит закономерный характер и, следовательно, является статистической.

Задача 2. Установление наличия корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.

Вывод: Результаты выполнения аналитической группировки предприятий по факторному признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов даны в табл. 2.2 Рабочего файла, которая показывает, что поскольку закономерно меняется средняя величина Y, то статистическая связь корреляционная.

Задача 3.Оценка тесноты связи признаков Х и Y:

а) на основе эмпирического корреляционного отношения.

Для анализа тесноты  связи между факторным и результативным признаками, рассчитывается показатель η - эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой

           .

Для вычисления η необходимо знать общую дисперсию и межгрупповую дисперсию результативного признака Y - Выпуск продукции.

Результаты выполненных  расчетов представляются табл. 2.4 Рабочего файла.

Вывод:  Величина η= 0,902765617 является близкой к единице, что свидетельствует о наличии тесной и сильной связи.

б) на основе линейного коэффициента корреляции признаков.

В предположении, что  связь между факторным и результативным признаками прямолинейная, для определения тесноты связи на основе линейного коэффициента корреляции r был использован инструмент Корреляция надстройки Пакет анализа.

Результатом работы инструмента Корреляции является табл. 2.5 Рабочего файла.

Вывод: Значение коэффициента корреляции r=0,9138826 лежит в интервале (0,9-0,99), что в соответствии со шкалой Чэддока, говорит о том, что теснота связи весьма высокая.

Так как значение коэффициента корреляции r положительное , то связь между признаками линейная прямая.

Посредством показателя η измеряется теснота связи любой формы, а с помощью коэффициента корреляции r – только прямолинейная, следовательно, значения η и r совпадают только при наличии прямолинейной связи. В теории статистики установлено, что если , то гипотезу о прямолинейной связи можно считать подтвержденной.

Вывод: [0,902765617² – 0,91318826²] = 0,018927039≤0,1- гипотезу о прямолинейной связи можно считать подтвержденной.

Задача 4. Построение однофакторной линейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа.

Построение регрессионной  модели заключается в определении  аналитического выражения связи между факторным признаком X и результативным признаком Y.

Инструмент Регрессия производит расчет параметров а₀ и а₁ уравнения однофакторной линейной регрессии и проверку его адекватности исследуемым фактическим данным.

В результате работы инструмента Регрессия были получены результативные таблицы 2.6 – 2.9 Рабочего файла.

Вывод: Однофакторная линейная регрессионная модель связи факторного и результативного признаков имеет вид y=1,089х-242,9

 

Доверительные интервалы коэффициентов уравнения регрессии представлены в нижеследующей таблице:

Коэффициенты	Границы доверительных  интервалов
	с надежностью Р=0,68		с надежностью Р=0,95
	Нижняя	Верхняя	Нижняя	Верхняя
а0	-	-	-	-
а1	0,93	0,96	0,90	0,97

 

С увеличением надежности границы доверительных интервалов увеличиваются.

Экономическая интерпретация  коэффициента регрессии а₁ параметр а₁ показывает, насколько изменяется в среднем результативный признак Выпуск продукции под влиянием факторного Стоимость основных фондов.

 

Коэффициент эластичности = 1,089* = 1,16

Экономическая интерпретация  коэффициента эластичности Э: коэффициент эластичности показывает, что значение результативного признака изменится в среднем на 1,16% при изменении факторного признака на 1%.

Задача 5. Нахождение наиболее адекватного уравнения регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. Построение для этого уравнения теоретической линии регрессии.

Уравнения регрессии и их графики построены для 4-х видов нелинейной зависимости между признаками и представлены на диаграмме 2.1 Рабочего файла.

Уравнения регрессии  и соответствующие им коэффициенты детерминации R² приведены в следующей таблице:

Регрессионные модели связи³

Вид уравнения	Уравнение регрессии	Коэффициент детерминации R2
Полином 2-го порядка	y = 0,000x2 + 0,672x + 76,76	0,835
Полином 3-го порядка	y = 6E-07x3 - 0,002x2 + 5,015x - 2117	0,838
Степенное	y = 0,258x1,173	0,837
Экспоненциальное	y = 432,0e0,000x	0,827

 

Выбор наиболее адекватного  уравнения регрессии определяется максимальным значением коэффициента детерминации R²: чем ближе значение R² к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным

Вывод: Максимальное значение коэффициента детерминации R² = 0,838

Вид искомого уравнения  регрессии – y = 6E-07x3 - 0,002x2 + 5,015x – 2117.

Это уравнение регрессии  и его график приведены на отдельной  диаграмме рассеяния 2.2 Рабочего файла.

Задача 6. Значения коэффициентов детерминации кубического (R²⁾ и линейного уравнения (η²), найденного с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа, расходятся очень незначительно (на величину 0,0084). В теории статистики установлено, что если для показателей тесноты связи имеет место неравенство , то в качестве адекватного исходным данным уравнения регрессии может быть принято линейное уравнение.