Измерение отклонения от перпендикулярности осей внутренних цилиндров

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Февраля 2014 в 13:58, курсовая работа

Краткое описание

В данной курсовой работе рассмотрены актуальные вопросы теоретической метрологии.
Первая часть посвящена методике выполнения измерения. В ней описывается функциональный анализ МВИ диаметра отверстия микроскопом. Дано описание СИ, перечислены причины, влияющие на неточность измерения.
Вторая часть посвящена анализу точечных диаграмм. Построены точечные диаграммы, найдены доверительные границы результатов измерений.
В третьей части произведена оценка показателей точности результатов измерений.

Содержание

Введение……………………………………………………………………………...4
1.Анализ методики выполнения измерений……………………………………….5
2.Анализ точечных диаграмм……………………………………………………... 9
3.Обработка результатов косвенных измерений……………………………….. .27
4. Оценивание неопределенности измерения плотности молока ………………31
Библиография…………………………………….…………………………………36

Вложенные файлы: 1 файл

Записка - Вася 2011.docx

— 534.41 Кб (Скачать файл)

Число степеней свободы вычисляем  по формуле:

k= 8-3=6-3=5,

где m- число интервалов.

Подсчитаем значение χ2(наблюдаемое) по следующей формуле:

,

где fi – наблюдаемые (эмпирические) частоты (Observed frequency),  fi´ - ожидаемые (теоретические) частоты (Expected frequency) .

Значение χ 2 (критическое) берем из таблицы для значения степени свободы k=5 и уровня значимости α=0,05:

χ 2критич=11,1

В нашем случае χ 2набл 2критич, т.е. 11,1>4,77. Следовательно, гипотеза о нормальном распределении верна, что можно наблюдать и на гистограмме.

Проведем статистическую проверку наличия результатов с  грубыми погрешностями по критерию 3 .

Проверке подвергнем наиболее подозрительные результаты измерений:

|Vmax| <3 х:   3 х = 3·0,013 = 0,039; 

Vmax=0,031, Vmin= -0,031

Отсюда видно, что результатов  с грубыми погрешностями нет.

Рассчитаем оценку среднего квадратического отклонения результата измерения (оценки СКО среднего арифметического  значения).

Определим доверительную  границу результата измерений Δ  для разных  значений доверительной  вероятности P.  При P=0,95 коэффициент Стьюдента t=2, а при P=0,99 коэффициент Стьюдента t = 2,66.  Тогда значение Δ рассчитываем по формуле:

,

 где t – коэффициент Стьюдента;

 Р – доверительная  вероятность.

Таким образом:

Δ = 2· 0,0017 = 0,0034 при P = 0,95;

Δ = 2,66·0,0017 = 0,0045 при  P = 0,99.

Графическая интерпретация  доверительных границ результатов измерений представлена на рисунке 2.5

 

 

 

 

а)

б)

 

Рисунок 2.5 –  Доверительные границы для результатов измерения;

а) при P = 0,95 t = 2; б) для P = 0,99 t = 2,66

 

     Значение расширенной  неопределенности определяется  следующим образом:                                   

Up(x) = k ∙ uc(x),

где k – коэффициент охвата, при P = 0,95 k  = 2, а при P = 0,99 k = 3;

uc(x) = 0,0017 – суммарная стандартная  неопределенность.

     Таким образом:

Up(x) = 2∙ 0,0017 = 0,0034 при Р  = 0,95;

Up(x) = 3∙ 0,0017 = 0,0045 при  P = 0,99.

     Графическая интерпретация доверительных границ для расширенной неопределенности представлена на рисунке 2.6

 

а)

б)

 

Рисунок 2.6 –  Доверительные границы для расширенной неопределенности;

а) при P = 0,95 k = 2; б) для P = 0,99 k = 3

 

 

     Запишем результат  измерения A  в установленной  форме:

Q = Xср + Δ, Р,

где Δ = t σXср;

t – коэффициент Стьюдента,  зависящий от n и Р;

Р – доверительная вероятность.

      Поскольку  в серии результатов наблюдений  присутствует переменная систематическая  погрешность, точечную оценку  в виде Xср не представляем, заменяя  ее буквенной оценкой общего  вида А.

     Результаты  запишем в следующей форме:

(А ± 0,0034);  P=0,95.

(А ± 0,0045);  P=0,99.

     Записанный  результат означает, что с такой  вероятностью (P=0,95 или P=0,99)  данный  интервал накрывает истинное  значение измеряемой величины.

2.3 Анализ точечной  диаграммы второй серии измерений

В таблице 2.3 представлены результаты измерений одной и той же физической величины (массив 2).

Таблица 2.3 - Результаты измерений (читать построчно)

-0,006

0,020

-0,007

-0,015

-0,014

-0,051

-0,028

-0,013

0,024

0,020

0,010

-0,004

-0,051

-0,024

-0,017

0,030

0,018

0,081

0,017

0,032

0,087

0,018

0,034

0,006

-0,043

-0,016

-0,009

-0,007

0,046

-0,054

0,041

0,030

-0,046

0,005

-0,027

-0,007

0,044

0,016

0,071

0,110

0,130

-0,088

0,011

-0,022

0,013

0,050

0,022

0,056

-0,040

-0,002

0,064

0,027

-0,025

0,072

0,117

-0,060

0,021

0,058

0,055

0,035

0,001

0,062

0,055

0,050


 

Построим точечную диаграмму  для второй серии измерений в  соответствии с рисунком 2.7. Проводим аппроксимирующую линию, в данном случае это прямая линия.

Рисунок 2.7 – Точечная диаграмма  второй серии измерений

Из построенной диаграммы  видно, что в серии присутствует тенденция монотонного возрастания  значений, что свидетельствует о  наличии в серии прогрессирующей  систематической погрешности (тенденция  изменения отражена аппроксимирующей прямой). Отклонения результатов от аппроксимирующей линии могут рассматриваться  как случайные составляющие погрешности  измерения. Также на диаграмме видно, что результатов с грубой погрешностью нет.

В качестве первичной оценки погрешности измерений в серии  используем такой параметр, как размах неисправленных результатов многократных измерений:

R’=Xmax-Xmin.

Геометрически размах R’ неисправленных результатов измерений можно представлен на рисунке 2.8.

Для оценки размаха «исправленных» результатов измерений R исключают  влияние переменной систематической  составляющей погрешности. В данном случае размахи R и R’ совпадают.

Найдем числовое значение размаха:

R’=0,13-(-0,088)=0,218.

R’



Рисунок 2.8 - Размах R’ неисправленных  результатов, характеризующий рассеяние результатов относительно тенденции их изменения

 

2.4 Статистическая  обработка результатов серий  многократных измерений одной  физической величины

После аппроксимации и  проведения эквидистант на точечной диаграмме в пакете  STATISTICA, определим отклонения Vi  как расстояние от результата измерений до аппроксимирующей линии:

Vi = Xi – Xср

Результаты представлены на рисунке 2.9

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.9 – Результаты отклонений Vi

 

Проверим правильность расчётов значений  отклонений по формуле:

= 0,063635

Рассчитаем оценку среднего квадратического отклонения результатов  наблюдений.

Сделаем проверку гипотезы о сходимости эмпирического  и  теоретического распределений по критериям  согласия.  Используем для этого  критерий Пирсона. Построим гистограмму  в соответствии с рисунком 2.10.

v

Рисунок 2.10 – Гистограмма и график плотности нормального распределения

 

Построим таблицу частот с помощью пакета Statistica (Таблица 2.4).

Таблица 2.4– Таблица частот

Число степеней свободы вычисляем  по формуле:

K = m – 3 = 6 – 3 = 3,

где m- число интервалов.

Подсчитаем значение χ2(наблюдаемое) по следующей формуле:

,

где fi – наблюдаемые (эмпирические) частоты (Observed frequency),  fi´ - ожидаемые (теоретические) частоты (Expected frequency) .

Значение χ 2 (критическое) берем из таблицы для значения степени свободы k = 3 и уровня значимости α = 0,05:

χ 2критич = 7,8

В нашем случае χ 2набл 2критич, т.е. 7,8>1,89. Следовательно, гипотеза о нормальном распределении верна, что можно наблюдать и на гистограмме.

Проведем статистическую проверку наличия результатов с  грубыми погрешностями по критерию 3 .

Проверке подвергнем наиболее подозрительные результаты измерений:

|Vmax| <3 х:   3 х = 3· = 0,12; 

Vmax= 0,10, Vmin= -0,10

Отсюда видно, что результатов  с грубыми погрешностями нет.

Рассчитаем оценку среднего квадратического отклонения результата измерения (оценки СКО среднего арифметического  значения).

Определим доверительную  границу результата измерений Δ  для разных  значений доверительной  вероятности P.  При P=0,95 коэффициент Стьюдента t=2, а при P=0,99 коэффициент Стьюдента t = 2,66.  Тогда значение Δ рассчитываем по формуле:

,

 где t – коэффициент Стьюдента;

 Р – доверительная  вероятность.

Таким образом:

Δ = 2· 0,005 = 0,01 при P = 0,95;

Δ = 2,66·0,005 = 0,013 при  P = 0,99.

Графическая интерпретация  доверительных границ результатов измерений представлена на рисунке 2.11

 

 

а) б)

 

Рисунок 2.11 – Доверительные границы для результатов измерения;

а) при P=0,95 t=2; б) для P = 0,99 t=2,66

 

     Значение расширенной  неопределенности определяется  следующим образом:                                   

Up(x) = k ∙ uc(x),

где k – коэффициент охвата, при P = 0,95 k  = 2, а при P = 0,99 k = 3;

uc(x) = – суммарная стандартная неопределенность.

     Таким образом:

Up(x) = 2∙ 0,005 = 0,01 при Р  = 0,95;

Up(x) = 3∙ 0,005 = 0,013 при  P = 0,99.

     Графическая интерпретация доверительных границ для расширенной неопределенности представлена на рисунке 2.12

 

а) б)

 

Рисунок 2.12 – Доверительные границы для расширенной неопределенности;

а) при P = 0,95 k=2; б) для P=0,99 k=3

 

 

     Запишем результат  измерения A  в установленной  форме:

Q = Xср + Δ, Р,

где Δ = t σXср;

t – коэффициент Стьюдента,  зависящий от n и Р;

Р – доверительная вероятность.

      Поскольку  в серии результатов наблюдений  присутствует переменная систематическая  погрешность, точечную оценку  в виде Xср не представляем, заменяя ее буквенной оценкой общего вида А.

     Результаты  запишем в следующей форме:

(А ± 0,01);  P=0,95.

(А ± 0,013);  P=0,99.

     Записанный  результат означает, что с такой  вероятностью (P=0,95 или P=0,99)  данный  интервал накрывает истинное  значение измеряемой величины.

2.5 Сравнительный  анализ массивов

Сравнить сходимость двух диаграмм можно по следующим оценкам: размахам неисправленных результатов  измерений, размахам исправленных результатов  измерений, дисперсиям неисправленных результатов наблюдений, с дисперсиями  исправленных результатов наблюдений.

Размах неисправленных результатов 1 серии измерений R’1=0,066, исправленных - R1=0,066. Размах неисправленных результатов 2 серии измерений R’2=0,218, исправленных - R2=0,218. Сравним:

R’1 < R’2

R1 < R2

Размахи исправленных и неисправленных результатов наблюдений первой серии  измерений меньше чем размахи  исправленных и неисправленных результатов  наблюдений второй серии измерений. Можно сделать вывод, что сходимость первой серии измерений лучше, чем  второй.

Дисперсии неисправленных результатов  наблюдений первой и второй серии:

А  дисперсии исправленных результатов наблюдений, соответственно:

Сравним значения дисперсий:

   

Дисперсии исправленных и  неисправленных результатов наблюдений первой серии измерений меньше чем  дисперсии исправленных и неисправленных результатов наблюдений второй серии  измерений. Следовательно, сходимость первой серии измерений лучше, чем  второй.

 Сравним воспроизводимость  диаграмм, используя простейшую  модель уравновешенной одноэтапной  гнездовой структуры. Имеется  J=2  групп прямых многократных  наблюдений величины Y по К=62 наблюдений  в каждой группе.    Определим  среднее арифметическое каждой  группы наблюдений по формуле:

Информация о работе Измерение отклонения от перпендикулярности осей внутренних цилиндров