Символический метод расчета цепей синусоидального тока

Дано: Цепь не содержит элемента C₁, f = 50 Гц.

U=100B, Y_u = -20⁰,

r₁ = 4,8 Ом, r₂ = 7 Ом, r₃ = 5 Ом,

L₁ = 21 мГн, L₂ = 30,2 мГн, L₃ = 26,4 мГн,

C₂ = 160 мкФ, C₃ = 900 мкФ.

Решение

1) Определяем реактивные сопротивления ветвей:

2) Определяем полные сопротивления ветвей:

 

3) Определяем комплексное сопротивление всей цепи:

4) Записываем приложенное напряжение в показательной форме и определяем ток I₁  в неразветвленной части цепи:

А

5) Определяем напряжение на разветвленном участке цепи «ас»

6) Определяем токи в остальных ветвях:

 А

 А

7) Записываем мгновенное значение тока i₁ по его комплексному действующему значению

А

Комплексная амплитуда тока

А

А

8) Комплексную мощность всей цепи определяем как

В*А

9) По закону сохранения энергии активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей всех n активных сопротивлений, входящих в цепь:

Вт

10) По закону сохранения энергии реактивная мощность всей цепи равна алгебраической сумме мощностей всех m реактивных сопротивлений, входящих в цепь.

 

Баланс  активных и реактивных мощностей  сходится:

 

11) Топографическая диаграмма.

Для построения топографической диаграммы определяем напряжения на всех элементах цепи.

 

U_r1 =  I₁ R₁  = 7,27 × 4,8 =  34,9 В  I1 = 7,27e^-j55,71̊ А

U_XL1 = I₁ X_L1 = 7,27 × 6,59 = 47,9 В  I2 = 3,78 e^j13,11̊ А

U_r2 = I₂ R₂ =  3,78 ×7 =   26,5 В  I3 = 6,88 e^-j86,53 А.

U_XL2 = I₂ X_L2 = 3,78 × 9,48 =  35,8 В       

U_XC2 = I₂ X_C2 = 3,78 ×19,9 =  75,2 В       

U_r3 =  I₃R₃ =  6,88 × 5 =   34,4 В

U_XL3 = I₃ X_L3 = 6,88 × 8,29 = 57,0 В

U_XC3 = I₃ X_C3 = 6,88 × 3,54 = 24,4 В

Выбираем масштабы по току и напряжению μ_I = 1 А/см, μ_U = 0,1 В/см.