Расчет электромагнитного поля прямоугольного объемного резонатора

Федеральное агентство по образованию.

Государственное образовательное  учреждение высшего профильного  образца

Омский Государственный Технический  Университет

Кафедра «Радиотехнические Устройства и Средства Диагностики»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовой проект на тему:

Расчет электромагнитного  поля прямоугольного

объемного резонатора.

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент гр. Фр-413 Агафонов Андрей.

     Проверила: к.т.н. Лобова Г.Н.

 

Омск

2006г

 

Содержание

 

 

Введение 3

 

 

1. Теоретическая часть

 

1.1. Общее понятие о резонаторах 5 

 

1.2. Свойства полей резонаторов 6

 

1.3. Типы колебаний в резонаторах 7

 

1.4. Возбуждение закрытых резонаторов 10

 

1.5. Требования к резонаторам 11

 

2. Практическая часть

 

2.1. Расчет характеристик резонатора 12

 

2.2. Общая объемная картина поля 15

 

2.3. Картина поля в резонаторе 16

 

Заключение 18

 

 

Список литературы 19

 

 

Введение

 

 

В радиотехнике самое широкое применение нашел колебательный контур, состоящий из сосредоточенных индуктивности и емкости. Общей чертой всех подобных систем является то, что их геометрические размеры значительно меньше резонансной длины волны.

Уже при переходе к волнам дециметрового диапазона было отмечено резкое падение  колебательных свойств, в частности, добротности у колебательных контуров, построенных на сосредоточенных элементах. Причина этого заключается в следующем. Как известно, для повышения резонансной частоты приходится уменьшать величины индуктивности и емкости контура. Поэтому в пределе от обычного контура переходят к системе, в которой конденсатор представляет собой две пластины, а роль индуктивности играет одиночный виток, соединяющий последние (рис. 1). Однако при таком переходе существенно уменьшается величина энергии электромагнитного поля, запасаемой в системе. Наряду с этим относительная доля активных потерь в контуре возрастает, что связано, например, с ростом омического сопротивления проводников на высоких частотах из-за поверхностного эффекта. Если к суммарным потерям контура добавить еще те, которые неизбежно возникают ввиду излучения электромагнитной энергии, становится ясным, что добротность колебательной системы падает.

Мера, позволяющая отчасти избежать падения добротности, состоит в том, что индуктивный виток заменяется сплошной металлической поверхностью рис. 1,в), которую можно рассматривать как предельный случай параллельного включения большого числа отдельных витков. При этом с одной стороны, уменьшается индуктивность системы, что благоприятно сказывается при продвижении в более высокочастотные области спектра. С другой стороны, величина электромагнитной энергии, запасенной внутри тороидальной полости, значительно больше, чем энергия в одиночном витке. По этой причине возрастает добротность.

Электромагнитные колебательные системы, представляющие собой замкнутые объемы с проводящими стенками, носят название объемных резонаторов. Сюда относится, в частности, рассмотренный тороидальный объемный резонатор, нашедший по ряду причин широкое применение в технике СВЧ.

Однако даже переход к замкнутым  конструкциям типа тороидального объемного резонатора не позволяет успешно разрешить всех трудностей, связанных с построением высокодобротных колебательных систем СВЧ.

Дело заключается в том, что подобные системы являются прямыми аналогами обычного колебательного контура и поэтому объем их неизбежно сокращается с повышением резонансной частоты. Как следствие, при этом уменьшается запасенная энергия и падает добротность.

Принципиально другой, более прогрессивный  путь создания колебательных систем СВЧ состоит в использовании резонансных свойств отрезков линии передачи с малыми потерями [4].

В данном курсовом проекте будет рассмотрен метод, позволяющий определять резонансную длину волны и структуру электромагнитного поля в объемных резонаторах, представляющих собой отрезки регулярных металлических волноводов, а именно прямоугольный объемный резонатор. Исходными данными при этом служат характеристики волноводных типов колебаний, распространяющихся в бесконечном волноводе.

 

Теоретическая часть

 

1.1.Общее понятие о  резонаторах

 

Объемные резонаторы применяются в диапазонах ОВЧ-ГВЧ в качестве резонансных систем в усилителях, генераторах, измерителях частоты (волномерах), для построения частотных фильтров. В генераторах с их помощью осуществляется отбор энергии от потока электронов, согласование нагрузки генератора с электронным прибором и стабилизация частоты. В устройствах обработки сигнала с их помощью реализуется селекция сигналов по частоте, они являются основными элементами конструкций переключателей типа «прием-передача» Объемные резонаторы являются основными элементами волномеров и анализаторов спектра.

В объемных резонаторах нельзя выделить области пространства со свойствами только емкости или только индуктивности. Лишь в некоторых частных случаях резонатор специальной формы можно приближенно рассматривать как LС-контур и выделять область резонатора, где сосредоточена преимущественно энергия электрического поля и область, где преимущественно сосредоточена энергия магнитного поля. Например, в тороидальном резонаторе электрическое поле сосредоточено в основном между параллельными пластинами, а магнитное поле — в желобе. Этого типа резонаторы называют квазистационарными.

Объемные резонаторы, в которых ЭМ поле ограничено от внешнего пространства металлическими стенками, называют закрытыми. Их можно рассматривать как отрезки закрытых направляющих систем, в поперечных сечениях которых расположены металлические пластины [2].

Введем представление о стоячей волне. При наложении двух распространяющихся в противоположных направлениях гармонических волн с одинаковыми амплитудами образуется стоячая волна.

Если в узлах электрического поля однородной стоячей волны установить идеально проводящие плоскости z=const, прежнее поле сохранятся в отсеченном энергетически изолированном объеме. Можно сказать, что противоположно направленные волны полностью отражаются этими плоскостями, на которые они падают по нормали. Движение энергии при этом имеет колебательный характер, как схематически показано на рис. 2. Направление вектора Пойнтинга меняется через четверть периода колебаний поля: он колеблется с удвоенной частотой. Расстояние между соседними плоскостями составляет половину волны. Таким образом, условие существования поля между ними выполняется при вполне определенной частоте. Изолированный объем, в котором происходит колебательное движение энергии, в сущности, выступает как ее накопитель. Поскольку во всех случаях свободные электромагнитные поля в энергетически изолированных объемах могут существовать только при определенных частотах, такие объемы являются резонаторами [1].

 

1.2. Свойства полей резонатора

 

Поля резонаторов обладают свойствами стоячей волны. В простейшем случае  векторы Е и Н стоячей волны при отсутствии потерь сдвинуты по фазе на 90°, причем электрическое и магнитное поля синфазны на участке между соседними узлами. Этим свойством отличаются многие поля резонаторов.

В общем случае в теории электромагнитных резонаторов ищутся решения уравнений Максвелла  или производных уравнений второго  порядка при требуемых граничных условиях. В частности для произвольного полого резонатора с однородной изотропной  средой формулируется одна из следующих двух задач:

 

 в  ,    (1)

 на 

или

 в ,

 на       (2)

 

(V – объем резонатора, S – граничная поверхность). Соленаидальные решения этих задач дают систему полей, называемых собственными колебаниями. Каждое такое решение  и  (n=1,2,…) реализуется при некотором собственном значении параметра . Соответствующие значения - это собственные круговые частоты резонатора, а - собственные волновые числа.

Векторы и спроецировать на ось z. Это приводит к скалярным задачам относительно и .[1]

Поле в резонаторе является наложением бесконечного числа стоячих волн, возникающих в направлении осей x, y, z . Понятие волн теряет в резонаторе смысл. Возникающую структуру поля удобно называть колебаниями (модами) электрического или магнитного типов и обозначить как -колебание и -колебание. Нужно отметить, что направление, относительно которого определяется наличие «продольной» составляющей  векторов или , т.е. «продольное» направление, можно выбрать совпадающим с осью или z, или x, или y, так как в резонаторе нет выделенного  (отличающегося от других) направления [2].

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. Типы колебаний в резонаторах

 

 

Различные типы колебаний могут  иметь одинаковые собственные частоты. При одних и тех же значениях чисел m, n, p возможен, например, резонанс для -колебаний и -колебаний. Такое явление называется вырождением колебаний. Если одно из чисел m, n, p равно нулю, то вырождения не возникает.

Основным (низшим) колебанием резонатора при заданных размерах называют колебание, имеющее наименьшую собственную резонансную частоту. В случае -колебаний или колебание или имеет самую низкую собственную частоту:

,    или    

Если  и в резонаторе возбуждается - колебание, то все другие колебания с малыми амплитудами векторов поля являются высшими типами колебаний [2].

В объемных резонаторах различают режимы собственных и вынужденных колебаний. Собственные колебания – это ЭМ поля, которые могут существовать в объемном резонаторе в отсутствие стороннего источника. ЭМ поле резонатора состоит из наложения ЭМ полей бесконечного числа типов колебаний, каждый из которых имеет собственные длину волны (частоту ), добротность и картину силовых линий поля. Если от стороннего источника мощность в резонатор не поступает, то ЭМ поле в резонаторе с течением времени затухает, происходит его релаксация тем быстрее, чем больше в резонаторе потери мощности.

Незатухающие колебания в резонаторе существуют в режиме вынужденных колебаний. При этом в резонатор от стороннего источника через возбуждающее устройство (элемент связи) должна поступать мощность. Если частота стороннего источника совпадает с одной из собственных частот резонатора, то амплитуды векторов поля в резонаторе возрастают, происходит резонанс.[1]

Рассмотрим отрезок прямоугольного волновода сечением , ограниченный двумя металлическими торцевыми поверхностями, располагающимися в сечениях z=0 и z=l (рис. 3). Подобная замкнутая металлическая полость представляет собой объемный резонатор. Найдем один из частных видов собственных колебаний данного резонатора, руководствуясь следующими соображениями. Пусть по волноводу без торцевых поверхностей распространяется волна основного типа , которую условно будем называть падающей волной. Очевидно, что

    (3)

Ввиду наличия торцевых поверхностей в системе должна существовать также  и отраженная волна, для которой

    (4)

Если учесть, что при z=0 суммарное поле должно обратиться в нуль в силу граничных условий на идеальном проводнике, то, как нетрудно видеть, А=-1. Таким образом,

  (5)

Согласно последней формуле  рассматриваемый электромагнитный процесс представляет собой двумерную  стоячую волну, существующую как по оси x, так и по оси z. Однако длина стоячей волны по оси z пока не определена, поскольку не наложено никаких условий на продольное волновое число h. Данные условия естественно вытекают из того, что должно выполняться тождество

 при       (6)

откуда           (7)

 

Значение продольного волнового  числа, удовлетворяющее равенству (7), будем называть резонансным значением

     (8)

Отсюда нетрудно перейти к резонансному значению длины волны в волноводе

    (9)

и в свободном пространстве

    (10)

Таким образом удалось показать, что для прямоугольной металлической  полости решения вида (5) могут существовать не при любой длине волны возбуждающего источника, а лишь в бесконечной последовательности отдельных точек, удовлетворяющих резонансному условию (10). Каждому отдельному значению целочисленного индекса p соответствует своя величина резонансной длины волны и своя характерная структура электромагнитного поля, представляющая собой тип колебаний в прямоугольном объемном резонаторе.

Подытожим вопрос о классификации  типов колебаний в прямоугольном  объемном резонаторе. Уже известно, что данная классификация проводиться следующим образом:

1. одна из осей резонатора принимается за ось стоячей волны;
2. определяется, какой волноводный тип колебаний, или , распространяется в регулярном волноводе, из которого образован объемный резонатор;
3. определяется величина p – число стоячих полуволн, укладывающихся между торцевыми стенками

Рис. 4.  Структура электромагнитного поля резонатора в последовательные моменты времени для колебаний типа Н₁₀₁

В результате приходим к колебаниям типа  или . Следует отметить, что данная классификация в значительной мере условна, поскольку она полностью определяется начальным выбором оси стоячей волны.

По аналогии с волноводами типы колебаний в объемном резонаторе классифицируются по группам в зависимости от того, имеет ли пространственное распределение электромагнитного поля осевые или радиальные (поперечные) компоненты. Колебания типа Н (или ТЕ) имеют осевую компоненту лишь магнитного поля; колебания типа Е (или ТМ) обладают осевой компонентой только электрического поля. Наконец, у колебаний типа ТЕМ ни электрическое, ни магнитное поля не имеют осевых компонентов. Примером объемного резонатора, в котором могут возбуждаться колебания ТЕМ-типа, может служить полость между двумя коаксиальными проводящими цилиндрами, ограниченная с торцов плоскими проводящими стенками, перпендикулярными оси цилиндров.

Для иллюстрации этого положения  на рис. 4. Изображена картина поля для колебания [4].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.4. Возбуждение закрытых  резонаторов