Моделирование трёхмерных потоков двумерными моделями

Оглавление

1.Введение 3

2.Трёхмерное  моделирование. 5

3.Тепло- и  массоперенос в полимерных процессах. 7

4.Моделирование  трёхмерных потоков двумерными  моделями. 8

5.Моделирование  течения в переодических смесителях  при помощи двумерных моделей. 9

6.Моделирование  потоков в экструдере с помощью  двумерных моделей. 10

7.Моделирование  течения в экструзионной головке  с помощью двумерных моделей. 11

Заключение 12

Список литературы 13

1.Введение

Модель - объект, который  замещает другой, для изучения определенных свойств объекта, абстрагируясь  от остальных его свойств.

Модели делятся на:

1. вещественные, 
2. идеальные.

В свою очередь вещественные модели можно разделить на:

1. натурные (существуют в  натуре, то есть в реальности), 
2. физические (муляжи и т.п., воспроизводят физические свойства оригиналов), 
3. математические (напр, кибернетические и т.п.).

Идеальные модели можно разделить  на:

1. наглядные (например, карты,  чертежи и т.п.) , 
2. знаковые (символьные), 
3. математические (аналитические, функциональные и т.п.).

Математическое моделирование - это средство изучения реального  объекта, процесса или системы путем  их замены математической моделью (наиболее абстрактной из известных).

В общем случае математическая модель реального объекта, процесса или системы представляется в  виде системы функционалов

Фi (X,Y,Z,t)=0, где Х - входные переменные, Y - выходные переменные, Z - внешние воздействия и t - время.

При построении математической модели перед исследованием возникает  задача выявить и исключить из рассмотрения факторы, несущественно  влияющие на конечный результат (математическая модель обычно включает значительно  меньшее число факторов, чем в  реальной действительности). На основе данных эксперимента выдвигаются гипотезы о связи между величинами, выражающими  конечный результат, и факторами, введенными в математическую модель.

По принципам построения математические модели разделяют на:

1. аналитические (процессы  функционирования записаны в  виде явных зависимостей); 
2. имитационные.

Аналитическая модель разделяется  на типы в зависимости от математической проблемы:

уравнения (алгебраические, трансцендентные, дифференциальные, интегральные), 
2. аппроксимационные задачи (интерполяция, экстраполяция, численное интегрирование и дифференцирование), 
3. задачи оптимизации, 
4. стохастические проблемы.

 

Математические модели могут  быть:

1. детерминированные, 
2. стохастические.

Детерминированные обычно описываются  средствами алгебры (не происходит влияние  случайных факторов). Стохастические отражают случайный характер происходящих явлений, и привлекаются средства теории вероятности.

 

По виду входной информации модели разделяются на:

1. непрерывные, 
2. дискретные.

По поведению моделей  во времени они разделяются на:

1. статические, 
2. динамические.

По степени соответствия между математической моделью и  реальным объектом, процессом или  системой математические модели разделяют  на:

изоморфные (одинаковые по форме), 
2. гомоморфные (разные по форме). [1]

2.Трёхмерное моделирование.

Сложные трёхмерные геометрические формы,которые типичны для оборудования при переработке полимерных материалов ,литьевых форм и экструзионных головок ,значительно затрудняют анализ полей скоростей при помощи двумерных моделей.Проведение экспериментов часто даёт обоснованное понимание проблемы,но они дороги и их результаты трудно анализировать с целью количественной оценки технологического процесса.Например,зачастую невозможно измерение температурнх полей.Эти возникающие затруднения решаемы с помощью численных методов.Особые преимущества численного моделирования весьма разнообразны.В отличие от двумерных моделей ,когда для оценки процессанеобходимы точные подробности относительно поля скоростей для действительно трёхмерного течения,следует полностью применять трёхмерное моделирование.При этом добавление к задаче ещё одного измерения существенно увеличивает сложность модели и время вычислений.Однако с использованием более совершенных компьютеров и развитием более эффективных методов ,а также с возрастанием требований к качеству продукции трёхмерное моделирование становится повседневной реальностью .

В литературе имеются различные  примеры приложения трехмерного  моделирования применительно к  упаковочному производству с использованием методов конечных и граничных  элементов .Они дают представление о том ,что можно получить ,используя современные программы моделирования .В качестве примеров приводятся случаи ,представляющие большой интерес какс теоретической ,так и с практической точки зрения,например:смесители периодического действия  ,фильеры экструдера и зоны смешения в экструдере.[1]

Известно, что при натекании  на трехмерное препятствие движущегося  вдоль гладкой стенки потока происходит локальный, обусловленный возникающим  перед препятствием встречным градиентом давления, отрыв пограничного слоя, в результате чего поток разворачивается  и образуется система обтекающих тело трехмерных вихрей. Форма наблюдаемых  вихревых структур зависит от числа  Рейнольдса и относительной толщины пограничного слоя в подходящем потоке. Интерес к структуре течения, формирующейся перед препятствием, обусловлен широким кругом приложений - от опорных конструкций до задач турбиностроения. Укажем, например, что особо важные в практическом отношении особенности теплообмена в области сочленения лопатки и торцевой стенки венца высокотемпературной газовой  турбины обусловлены сложной вихревой структурой течения в окрестности передней кромки лопатки.

Результаты численного моделирования  течения в решетке сопловых лопаток  при характерных для реальных приложений, весьма высоких числах Рейнольдса [1] показывают, что топология приторцевого потока перед лопаткой зависит от выбранной модели турбулентности, фактически же - от изменяющегося при смене модели уровня эффективной вязкости во внешней части турбулентного пограничного слоя, другими словами - от подходящим образом определенного ”эффективного” числа Рейнольдса.Во многом вопросы, связанные с влиянием числа Рейнольдса на вихревую структуру формирующегося перед препятствием потока, можно прояснить, изучая ламинарное течение в области сочленения кругового цилиндра и пластины (торцевой стенки). Здесь, однако, следует иметь в виду, что наиболее важные изменения в топологии приторцевого потока имеют место при числах Рейнольдса Re, которые существеннопревышают критическое, определяющее условия перехода к нестационарному режиму течения с образованием вихревой дорожки Кармана в следе за цилиндром. Тем самым предопределяется необходимость обращения к трехмерной нестационарной постановке задач при изучении означенных вопросов.В общем случае на поле течения в области сочленения цилиндра и пластины, помимо числа Рейнольдса и относительной толщины пограничного слоя, влияет и отношение высоты (протяженности) цилиндра h к его диаметру d. Наиболее сильно это влияние проявляется в случае цилиндра со свободным концом (торцом). Обзор экспериментальных работ, посвященных исследованию влияния высоты цилиндра со свободным концом на его обтекание, представлен в [2]. Суммарно, во включенных в обзор работах высота цилиндра менялась от 0,5d до 24d, а усилия исследователей концентрировались на изучении особенностей течения за цилиндром в целом и того влияния, которое перетекание потока через свободный торец оказывает на образование вихрей в следе за препятствием и его сопротивление. Влияние высоты цилиндра со свободным концом на вихревые структуры в пограничном слое сколько-нибудь детально не освещается; соответственно, остается открытым и вопрос о значении параметра h/d, начиная с которого цилиндр можно условно считать бесконечно длинным.

3.Тепло- и массоперенос в полимерных процессах.

Методика расчёта процессов получения полимерных материалов и защитных покрытий путём (со)полимеризации и поликонденсации, лимитированных тепло- и массопереносом, базирующаяся на решении краевых задач переноса теплоты и вещества в слое реакционной массы и ограничивающих телах.На принципах предложенной методики осуществлено решение следующих задач тепломассопереноса:

1) теплоперенос в плоском  блоке реакционной массы при  наличии внутреннего источника  теплоты и изменяющимися теплофизическими  свойствами при граничных условиях  первого, второго и третьего  рода;

2) теплоперенос в системе  "пластина - реакционная масса  - пластина" при граничных условиях  третьего рода на внешних поверхностях  пластин;

3) теплоперенос в системе  "листовой материал - слой реакционной  массы" при граничных условиях  третьего рода на внешних поверхностях;

4) тепломассоперенос в  плоском слое реакционной массы  при конвективном теплоподводе и удалении низкомолекулярного продукта реакции или растворителя;

5) тепломассоперенос в  системе "пористый листовой  материал - слой реакционной массы"  при конвективном теплоподводе и удалении низкомолекулярного продукта;

6) массоперенос в частице  реакционной массы сферической  формы с изменяющимся коэффициентом массопроводности;

7) теплоперенос при движении  цилиндрического блока полимера.

Полученные расчётные  соотношения позволяют моделировать нестационарные процессы тепломассопереноса с учётом изменения теплофизиче-ских свойств системы и коэффициентов переноса, если полагать их зависящими от среднеобъёмных значений параметров (температура, конверсия, влажность) полимеризационной системы.[5]

 

 

 

4.Моделирование трёхмерных потоков двумерными моделями.

Тепло- и массоперенос в  полимерных процессах по существу трёхмерный.При отбрасывании или аппроксимации одного из измерений происходит некоторая потеря точности.Однако,несмотря на это,моделирование подобного типа даёт вполне удовлетворительное понимание процесса,которое в течение многих лет используется при конструировании полимерных изделий и для оптиматизации операций переработки.[1]

Развитие двумерных моделей  с дробной производной долгое время было сильно затруднено. Удавалось  создать такие модели только для  случая полной симметрии по обоим  направлениям, при отсутствии <<скошенности>>. Это недостаточно для описания наблюдаемых в реальности явлений, таких как в экспериментах МADE. Однако этих трудностей удалось избежать, перейдя к моделированию переноса примеси на основе стохастических моделей случайных блужданий, где перемещение частиц имеет плотность распределения – так называемые стабильны распределения (FLM). Эти распределения имеют  тяжелые хвосты.  При . В одномерном случае, в двумерном случае при отсутствии анизотропии (симметричные по направлениям модели) эти подходы (стохастические модели случайных блужданий FLM - Fractal Levy Motion и уравнения с дробными производными по пространству) эквивалентны, однако стохастические модели более гибкие  и легко распространяются на многомерный случай при наличии произвольной скошенности и анизотропии по направлениям. Генераторов случайных величин  с тяжелыми хвостами в распределениях для всего диапазона изменчивости параметров таких распределений (генератор относится к классу так называемых апроксимационных, основанных на использовании центральной предельной теоремы Гнеденко-Леви). На основе этого генератора разработана одномерная, двумерная и трехмерная стохастическая модель распространения примеси, для которой характерна неограниченность дисперсии местоположения частиц примеси при разных реализациях процесса.  Mодели используются для описания реальных процессов

 

 

5.Моделирование течения в переодических смесителях при помощи двумерных моделей.

Известно,что в смесителе Бенбери содержатся устройства ,имеющие вид спиральных лопастей.При работе такого сесителя создаётся сложное нестандартное течение расплавленного полимера.В указанном смесителе течение расплавленного полимера происходит в направлении оси двух роторов.При этом основное перемешивание происходит при перетекании полимера из одной камеры в другую.

Для характеристики и анализа  перемешивания,происходящего в процессах данного типа,в указанных аппаратах обычно используют двумерную модель.С целью характеристики потока и оценки эффективности перемешивания использовали показатель

 λ=скорость деформации/скорость деформации + вращения.

При этом величина λ=0,5 соответствует  простому сдвигу ,а значения 0 и 1-чистому вращению и одноосному удлинению.

При смешении жидкостей с  высокими значениями отношения вязкостей  продольные течения полимеров более  эффективны ,чем сдвиговые потоки.

Таким образом,в результате моделирования было установлено,что в области высоких значений λ реализуется эффективное разрушение агломератов в жидкости.[1]

 

 

 

 

 

 

 

6.Моделирование потоков в экструдере с помощью двумерных моделей.

В технологическом процессе производства на определёноом этапе практически все полимеры несколько раз проходят через экструдер.При исследовании процессов ,происходящих в экструдере ,требуется затрата времени и средств.В связи с этим для сокращения затрат и времени привлекают численное моделирование.Однако экспериментальные условия порой трудно контролировать и измерять .Неожиданно появляются непредсказуемые переменные,которые возникают из-за утечек.

Экструдер может иметь  один или несколько шнеков.Обычно экструдеры этого типа могут иметь шнеки,вращающиеся в одном или противоположном направлении.Однако движение жидкости,создаваемое двумя противоположно вращающимися шнеками,-обычно сложная задача как для эксперимента,так и для моделирования.В этом случае для слежения за частицами может быть использовано моделированиедвижущихся твёрдых границ.

Для двумерных граничных  элементов использовали моделирование  с целью анализа поперечного  течения в нескольких двухшнековых экструдерах с шнеками различных форм,вращающимися как в одном ,так и противоположном направлениях.

При моделировании смешивания нескольких жидкостей следует учитывать  две важные характеристики,а именно –вязкость каждой жидкости и поверхностное натяжение.Более подробно моделирование течения в переодических смесителях описано в соответствующей литературе.