Инженерная графика

В треугольнике АВС следует показать и линию МN пересечение его с треугольником ЕDК.

Выполнив все построения в карандаше, чертеж обводят цветной пастой. Черной пастой обводят линии заданных треугольников, а красный пастой – линию пересечения треугольников. Все вспомогательные построения должны быть обязательно показаны на чертеже в виде тонких линий.

 Видимые части треугольников  в проекциях можно покрыть  очень бледными  тонами красок  или цветных карандашей. Все буквенные  или цифровые обозначения, а также  надписи обводят черной пастой.

 

                                                                                                       Таблица 1

№ вари- анта	ХА	УА	ZА	ХВ	УВ	ZВ	ХС	УС	ZС	ХD	УD	ZD	ХЕ	УЕ	ZЕ	ХК	УК	ZК
1	117	90	9	52	25	79	0	83	48	68	110	85	135	19	36	14	52	0
2	120	90	10	50	25	80	0	85	50	70	110	85	135	20	35	15	50	0
3	115	90	10	52	25	80	0	80	45	64	105	80	130	18	35	12	50	0
4	120	92	10	50	20	75	0	80	46	70	115	85	135	20	32	10	50	0
5	117	9	90	52	79	25	0	48	83	68	85	110	135	36	19	14	0	52
6	115	7	85	50	80	25	0	50	85	70	85	110	135	20	20	15	0	50
7	120	10	90	48	82	20	0	52	82	65	80	110	130	38	20	15	0	52
8	116	8	88	50	78	25	0	46	80	70	85	108	135	36	20	15	0	52
9	115	10	92	50	80	25	0	50	85	70	85	110	135	35	20	15	0	50
10	18	10	90	83	79	25	135	48	82	67	85	110	0	36	19	121	0	52
11	20	12	92	85	89	25	135	50	85	70	85	110	0	35	20	120	0	52
12	15	10	85	80	80	20	130	50	80	70	80	108	0	35	20	120	0	50
13	16	12	88	85	80	25	130	50	80	75	85	110	0	30	15	120	0	50
14	18	12	85	85	80	25	135	50	80	70	85	110	0	35	20	120	0	50
15	18	90	10	83	25	79	135	83	48	67	110	85	0	19	36	121	52	0
16	18	40	75	83	117	6	135	47	38	67	20	0	0	111	48	121	78	86
17	18	75	40	83	6	107	135	38	47	67	0	20	0	48	111	121	86	78
18	117	75	40	52	6	107	0	38	47	135	0	20	86	48	111	15	68	78

Рис. 3 

Лист 2

Пример оформления листа на рис.4

Задача 2. Построить проекции пирамиды, основанием которой является треугольник АВС, а ребро SА определяет высоту h пирамиды. Данные для своего варианта взять из табл. 2

Указания к выполнению задачи 1. В левой половине листа формата А3 намечаются оси координат и из табл. 2 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В и С вершик треугольника АВС. По координатам строится треугольник в проекциях. В точке А восставляется перпендикуляр к плоскости треугольника и на нем выше этой плоскости откладывается отрезок АS, равный величине h. Строятся ребра пирамиды. Способом конкурирующих точек определяется их видимость. Видимые ребра пирамиды следует показать сплошными жирными линиями, невидимые – штриховыми линиями. Все вспомогательные построения необходимо сохранить на эпюре и показать их тонкими линиями.

Задачи 3. Построить линию пересечения пирамиды с прямой призмой. Данные своего варианта взять из табл. 3

Указания к выполнению задач 2. В оставшейся правой половине листа 2 намечается сои координат и из табл.3 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С и D вершин пирамиды и координаты точек Е, К, G и U вершин многоугольника нижнего основания призмы, а также высота h призмы. По этим данным строятся проекции многогранников (пирамида и призма). Призма своим основанием стоит на плоскости уровня, горизонтальные проекции ее вертикальных ребер преобразуются в точки. Грани боковой поверхности призмы представляют собой отсеки горизонтально проецирующих плоскостей.

Видимые являются только те стороны многоугольника пересечения, которые принадлежат видимым граням многогранников. Их следует показать сплошными жирными линиями, невидимые отрезки показать штриховыми линиями.

 

Рис. 4 

Таблица 2

№ вари- анта	ХА	УА	ZА	ХВ	УВ	ZВ	ХС	УС	ZС	h
1	117	90	9	52	25	79	0	83	48	85
2	120	90	10	50	25	80	0	85	50	85
3	115	90	10	52	25	80	0	80	45	85
4	120	92	10	50	20	75	0	80	46	85
5	117	9	90	52	79	25	0	48	83	85
6	115	7	85	50	80	25	0	50	85	85
7	120	10	90	48	82	20	0	52	82	85
8	116	8	88	50	78	25	0	46	80	85
9	115	10	92	50	80	25	0	50	85	85
10	8	10	90	83	79	25	135	48	83	85
11	20	12	92	85	80	25	135	50	85	85
12	15	10	85	80	80	20	130	50	80	85
13	16	12	88	85	80	25	130	50	80	80
14	18	12	85	85	80	25	135	50	80	80
15	18	90	10	83	25	79	135	83	48	80
16	18	40	75	83	117	6	135	47	38	80
17	18	75	40	83	6	107	135	38	47	80
18	117	75	40	52	6	107	0	38	47	80

 

Все вспомогательные построения на эпюре сохранить и показать их тонкими линиями.

Примечание. Задаче 3 уделить особое внимание. Все построения на чертеже тщательно проверить. Допущенные ошибки приводят к неправильному решению следующей задачи – задачи 4 (построение развертки многогранников).

 

Таблица 3

№ вари- анта	ХА	УА	ZА	ХВ	УВ	ZВ	ХС	УС	ZС	ХD	УD	ZD	ХЕ	УЕ	ZЕ	ХК	УК	ZК	ХG	УG	ZG	ХU	УU	ZU
1	141	75	0	122	14	77	87	100	40	0	50	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0
2	0	70	0	20	9	77	53	95	40	141	45	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0
3	0	80	0	20	19	77	53	110	40	141	55	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0
4	0	68	0	20	7	77	53	93	40	141	43	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0
5	0	75	0	20	14	77	53	100	40	141	50	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0
6	0	82	0	20	21	77	53	112	40	141	57	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0
7	0	85	0	20	24	77	53	115	40	141	60	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0
8	0	90	0	20	29	77	53	120	40	141	65	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0
9	0	85	0	15	30	77	55	120	40	141	60	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0
10	141	70	0	122	9	77	87	95	40	0	45	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0
11	141	80	0	122	19	77	87	110	40	0	55	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	90	0
12	141	68	0	122	7	77	87	93	40	0	43	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0
13	141	82	0	122	21	77	87	112	40	0	57	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0
14	141	85	0	122	24	77	87	115	40	0	60	40	130	50	0	70	20	0	16	20	0	55	95	0
15	141	90	0	122	29	77	87	120	40	0	65	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0
16	135	75	0	116	14	77	81	100	40	0	50	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0
17	145	75	0	126	14	77	91	100	40	0	50	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0
18	145	95	0	120	34	77	87	120	40	0	70	60	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0

 

Лист 3

Пример оформления листа на рис.5

Задача 4. Построить развертки пересекающихся многогранников – прямой призмы с пирамидой. Показать на развертках линию их пересечения.

Чтобы решить данную задачу, чертеж-задание для листа 3 получить, переведя на кальку формата 297х 420 мм чертеж пересекающихся многогранников с листа 2 (задача 3)

Указания к выполнению задачи 4. Заданные элементы многогранников на кальке показать черной пастой; линии их пересечения обвести красной пастой. Здесь выполняются вспомогательные построения для определения натуральных величин ребер многогранников.

На листе бумаги ватман формата А3 (297х420мм) строятся развертки многогранников.

Развертка прямой призмы. Для построения развертки прямой призмы поступают следующим образом:

• проводят горизонтальную прямую;
• от произвольной точки G этой прямой откладывают отрезки GU, UЕ, КG, равные длинам сторон основания призмы;
• из точек G, U, … восставляют перпендикуляры и на них откладывают величины, равные высоте призмы. Полученные точки соединяют, будет прямая. Прямоугольник G G1 G1 G является разверткой боковой поверхности призмы. Для указания на развертке граней призмы из точек U, Е, К восставляют перпендикуляры;
• для получения полной развертки поверхности призмы к развертке поверхности пристраивают многоугольники ее оснований.

 

 

Рис. 5

 

Для построения на развертке линии пересечения призмы с пирамидой замкнутых ломаных линий 1 2 3 и 4 5 6 7 8 пользуемся вертикальными прямыми. Например, для определения положения точки 1 на развертке поступаем так: на отрезке GU от точки G вправо откладываем отрезок G10, равный отрезку G1 (рис. 5).

Из точки 10 восставляем перпендикуляр к отрезку GU и на нем откладываем аппликату z точки 1. Аналогично строят и находят остальные точки.

Развертка пирамиды. На кальке определяют натуральную величину каждого из ребер пирамиды. Зная натуральные величины ребер пирамиды, строят ее развертку. Определяют последовательно натуральные величины граней пирамиды. На ребрах и на гранях пирамиды (на развертке) определяют вершины пространственной ломанной пересечения пирамиды с призмой.

Развертки многогранников покрыть бледным тоном цветной акварели. Ребра многогранника на развертке обвести черной пастой; линии пересечения обвести красной, а все вспомогательные построения – сплошной тонкой линией.

Кальку и листы писчей бумаги с планом решения задачи наклеить слева от края листа 3.

 

Лист 4

Пример оформления листа на рис.6

Задача 5. Построить в плоскости АВС проекции окружности заданного радиуса R с центром в точке А. данные для своего варианта взять из  табл. 4

Указания к выполнению задачи 5. В левой трети листа формата А3 намечают оси координат и из табл. 4 согласно своему варианту берутся координаты точек А,В и С, определяющие плоскость окружности с центром в точке А и заданного радиуса R (рис.6) на основные плоскости проекций Н и V окружность проецируется виде эллипсов. В горизонтальной плоскости проекций Н и V большая ось 12 эллипса совпадает с проекцией направления горизонтали плоскости и равна 2R – диаметру окружности; малая ось равна ортогональной проекции того диаметра окружности, который определяет наибольший угол наклона плоскости окружности к плоскости проекций Н.

Построение малой оси может быть выполнено следующим образом. Отметим в горизонтальной плоскости проекций соответственно полухорды 35 и 56 эллипса и окружности. Полухорду 56 вращением вокруг точки 5 совместим с большой осью. В совмещенном положении она равна отрезку 57. точки 3 и 7 соединяем прямой линией. Из точки 2 проведем прямую, параллельную прямой 37, до пересечения в точке 8 с направлением малой оси эллипса. Отрезок А181 определяет величину малой полуоси эллипса – горизонтальной проекции окружности.

Во фронтальной плоскости проекций Н и V большая ось эллипса 3242 совпадает с направлением фронтами плоскости и равна 2R – диаметру окружности; малая ось равна ортогональной проекции того диаметра окружности, который определяет наибольший угол наклона плоскости окружности к плоскости проекций Н и V. Малая ось эллипса на фронтальной плоскости проекций определяется построением, аналогичным выполненному в горизонтальной плоскости проекций.

Задача 6. На трех проекционном чертеже построить недостающие проекции сквозного отверстия в сфере заданного радиуса R. Вырожденная (фронтальная) проекция сквозного отверстия представлена четырехугольником; координаты проекций точек А, В, С и D вершин четырехугольника – сквозного отверстия на сфере – известны (табл. 5)

 

 

 

 

 

 

Таблица 4

№ вари- анта	ХА	УА	ZА	ХВ	УВ	ZВ	ХС	УС	ZС	R
1	50	58	60	10	58	115	0	120	60	46
2	50	58	60	10	58	115	0	120	60	46
3	50	56	58	10	56	115	0	124	58	48
4	52	56	58	10	56	113	0	120	58	48
5	52	58	60	0	58	113	0	124	60	47
6	52	58	58	5	58	112	10	120	58	47
7	52	56	60	5	56	112	10	122	60	48
8	52	56	60	5	56	112	10	120	60	45
9	50	60	60	5	60	110	10	122	60	45
10	52	60	58	0	113	58	0	113	124	47
11	50	60	58	0	60	110	10	120	58	47
12	50	62	58	0	62	108	10	120	58	48
13	50	62	56	0	62	108	10	124	56	48
14	52	62	56	0	62	106	10	124	56	48
15	52	60	56	8	60	106	0	126	56	50
16	54	60	58	8	60	106	0	126	58	50
17	54	62	58	8	62	104	0	124	58	50
18	54	62	58	0	62	104	12	122	58	50