Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Ноября 2013 в 16:36, контрольная работа
Полученные ранее формулы для определения напряжений при растяжении, кручении и изгибе справедливы только в том случае, когда рассматриваемое сечение отстоит на достаточно большом расстоянии от мест резкого изменения формы тела, внутренних углов, выточек, отверстий и т.п. В окрестности выточек, отверстий и т.д., а также в зоне контакта деформируемых тел наблюдается концентрация напряжений.
Имеется растянутая полоса с круглым отверстием.
Цель работы заключается в том, чтобы найти зависимость коэффициента концентрации напряжений от отношения ширины полосы к диаметру отверстия B/d.(рисунок 1).
Определение зависимости коэффициента концентрации напряжений от отношения ширины пластины к диаметру отверстия.
Введение
Полученные ранее формулы для определения напряжений при растяжении, кручении и изгибе справедливы только в том случае, когда рассматриваемое сечение отстоит на достаточно большом расстоянии от мест резкого изменения формы тела, внутренних углов, выточек, отверстий и т.п. В окрестности выточек, отверстий и т.д., а также в зоне контакта деформируемых тел наблюдается концентрация напряжений.
Концентрацией напряжений называется увеличение напряжений в малых областях, примыкающих к местам с резким изменением формы поверхности тела, размеров его сечения или с локализованной неоднородностью материала внутри тела. Реальные конструкции всегда имеют зоны, в которых проявляется локальная концентрация напряжений. Факторы, вызывающие искривление плавного силового потока (отверстия, щели, надрезы, утолщения), называют концентраторами напряжений, у таких мест происходит концентрация напряжений. Отношение максимального напряжения в месте концентрации к условному, равномерно распределенному в данном сечении напряжению называется коэффициентом концентрации. Коэффициент концентрации у круглых отверстий и полукруглых выточек равен 2-3, у острых щелей и надрезов он значительно выше.
Явление концентрации напряжений объясняется тем, что в сплошном теле усилия передаются по возможно более короткому пути, что обеспечивает минимум внутренней энергии тела при данном нагружении. В результате материал, прилегающий к ослабленному месту, воспринимает дополнительные усилия, передающиеся с материала, окружающего отверстие или вырез.
Анализ разрушений изделий показывает, что подавляющее большинство поломок, образование хрупких, усталостных трещин и других причин потери несущей способности возникают, как правило, вблизи этих концентраторов.
Постановка задачи
Имеется растянутая полоса с круглым отверстием.
Цель работы заключается в том, чтобы найти зависимость коэффициента концентрации напряжений от отношения ширины полосы к диаметру отверстия B/d.(рисунок 1).
Описание метода.
Решая поставленную задачу, использован, конечно-элементный пакет Ansys 14.5
Для того чтобы найти зависимость , постоена геометрическая модель полосы с отверстием, произвольных размеров. В нашем случае:
ширина полосы В=100мм;
длинна полосы l=200мм;
толщина полосы δ=5мм;
диаметр отверстия d=20мм.
В качестве материала выбран аллюминий. После построения геометрической модели создаём оболочку. Для удобства построения сетки разрежем модель на 4 части, объединённые в одно тело (рисунок 2).
Рисунок 2.
Прикладываем нагрузку – давление p=10МПа.
В итоге получаем распределение эквивалентных напряжений (рисунок 3).
Рисунок 3.
Из картины распределения эквивалентных напряжений видно, что возле самого отверстия, свеху и снизу от него, располагаются максимальные эквивалентные напряжения, а в дали от отвертия эквивалентные напряжения равны номинальному напряжению. За номинальное напряжение принимают напряжение, которое определяется по формулам сопротивления материалов без учета эффекта концентрации. Так, для рассмотренного задания:
,
где A - площадь полосы,
F – сила, действующая на полосу,
В итоге получаем
Далее найдём зависимость напряжений от количества элементов. Считаем модель на нескольких сетках и выберем наимболее удобную для расчётов, а именно ту, где прочность будет %. Для этого этого меняем размер сетки и следим как будет меняться максимальное эквивалентное нпряжение. Зададим диапозон изменения количества элементов: min=5, max=50. В результате получаем таблизу зависимости эквивалентных напряжений от числа элементов и график (рисунок 3). Выбираем наиболее приемлемое количиство элементов – 25, это то количество элементов которое даст результат близкий к истине.
Рисунок 3.
Результаты
Вводим новый параметр , который будем менять от 2 до 10.
Считаем . В таблице 2 приведены значения коэффициента для различных значений отношения ширины пластины к диаметру отверстия.
Таблица 1
10 |
3.0285 |
9 |
3.0237 |
9.5 |
3.0322 |
2.0008 |
4.3472 |
5.4985 |
3.1182 |
Получаем зависимость (рисунок 4).
Рисунок 4.
Выводы
Из зависимости (рисунок 4) видно, что чем больше диаметр отверстия тем выше коэффициент концентрации и тем выше напряжения возле отверстия. Увеличивая диаметр отверстия, увеличивается риск разрушения детали. Поэтому чтобы предотвратить разрушение от концентрации напряжений, необходимы конструктивные мероприятия, обеспечивающие плавное распределение силового потока.
Список использованных источников