Системы линейных неравенст

 

       Фонд  времени на строительство остальной  части домов составляет 300*14=4500 рабочих  дней. На этот вид работ фактически  будет потрачено (40+20+60+35+25) рабочих дней. Ясно, что это количество не должно превышать имеющегося фонда времени, т.е.

 

                                  40+20+60+35+25 ≤ 4500.                         (3)

И, наконец, учитывая последнее требование задачи, приходим к неравенству

 

                                                    ≥ 10.                                                       (4)

 

       Остаётся присоединить естественное условие неотрицательности для остальных переменных:

 

                                      ≥ 0,  ≥0,  ≥0,  ≥0.                                        (5)

 

        Итак, любой реальный годовой план  строительства домов должен удовлетворять  смешанной системе, состоящей из  линейного уравнения (1) и линейных  неравенств (2)-(5).

 

Задача №2. Механический цех может изготовить за смену 600 деталей A, или 1200 деталей B, или любую их комбинацию в пределах своей мощности. Производственная мощность термического цеха, куда эти детали поступают на закалку, позволяет обработать за смену либо 1400 деталей A, либо 800 деталей B. Найти область планов выпуска деталей за смену, учитывающих возможности цехов, занятых их изготовлением.

 

Решение. Обозначим через и соответственно количества деталей A и B, выпускаемых за смену. Анализируя возможности механического цеха, мощность которого примем за единицу, необходимо учесть, что при одновременном выпуске и тех и других деталей должно выполняться условие пропорциональности количества деталей данного вида доле производственной мощн ости цеха, занятой её выпуском. Так что изготовлением одной детали A будет занята всей мощности цеха, а одной детали B   всей мощности. Для реализации плана потребуется занять всей мощности цеха, что, естественно, не может быть более чем вся наличная производственная мощность цеха, принятая за единицу. Это условие выражается следующей записью:

.

 

Аналогичное условие необходимо соблюсти и в отношении термического цеха:

 

.

 

Ограничение по пропускной способности третьего цеха запишется в виде .

Из практических соображений ясно, что и выражается неотрицательными числами: и . Таким образом, область допустимых планов описывается следующей системой неравенств:

 

 

 

На рис. 12 изображена область допустимых планов, представляющая собой выпуклый многоугольник OABCD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  заключение

 

В любом из современных курсов экономики в той или иной степени используется математический аппарат: анализируются графики различных зависимостей, проводится математическая обработка статистических данных и т. д. В эпоху рыночных отношений роль математических методов многократно возросла. Так как главная проблема экономики – проблема рационального выбора, то чтобы его сделать становится необходимым произвести математический расчёт. Одним из способов такого расчёта является решение систем линейных неравенств.

В ходе проведенного исследования, отображенного в курсовой работе, были изучены способы решений систем линейных неравенств, а также рассмотрены решения однородных и неоднородных систем линейных неравенств, которые были применены в нахождении области планов выпуска продукции в рассмотренной задаче.

Таким образом, можно сказать, что знание элементов линейной алгебры, умение решать системы линейных неравенств являются важными факторами, которые позволяют оптимально решать реальные экономические задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

список использованных источников

 

1. Солодовников, А. С. Системы линейных неравенств. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1977. – 112 с. – (Попул. лекции по математике).

 

2. Экономические задачи, приводящиеся к системам линейных уравнений и неравенств/А. В. Кузнецов, Д. С. Кузнецова. – Мн., 1992.

 

3. Сборник задач и упражнений по высшей математике/ А. В. Кузнецов, Д.С. Кузнецова. –Мн.,1992.

 

 

4. Интернет–портал. Режим доступа: http://school-db.informika.ru. – Дата доступа: 12.05.2010.