Симметрия,в науке, в жизни, в окружающем мире

Управление  образования и молодежной политики

администрации Арзамасского района

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Новоселковская  средняя общеобразовательная школа

 

 

 

 

 

 

Выполнила ученица 7-а класса

                                                                      Глушенкова Кристина Алексеевна

Руководитель:

учитель первой категории

Санкина Людмила  Евгеньевна

 

Почтовый адрес: 607264

Нижегородская область

Арзамасский район

д. Бебяево, 40В

 

E-mail: novoselkii@mail.ru

Контактные телефоны:

                                                                       (83147) 55-1- 91

 (8) 9877535133 

Содержание:

 

I. Введение

 

II. Симметрия и ее виды                                                              

2.1 Понятие симметрии

2.2 Виды симметрии

2.2.1 Осевая симметрия

2.2.2 Центральная симметрия

2.2.3 Зеркальная симметрия

 

III. Симметрия в окружающем мере                                                                           

3.1 Симметрия в живой природе

3.2 Симметрия в неживой природе

3.3 Симметрия в различных  областях 

 

III. Заключение

 

IV. Список литературы

 

 

I Введение

«...быть прекрасным значит быть симметричным  и  соразмерным»

Платон

 

Прекрасный мир геометрии  постепенно открывает свои тайны. Ничто  не ускользает от ее внимательного взгляда. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Симметрия – это удивительное математическое явление.   С ней мы встречаемся всюду. Действительно симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон, мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. Она многообразна, вездесуща. Она создает красоту и гармонию. Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир, именно поэтому выбранная мной тема всегда будет актуальной.

 

 

Цель работы – показать важную исключительную роль симметрии в науке, в жизни, в окружающем мире.

 

Исходя из этой цели, мной были поставлены задачи:

1. Вывести определение симметрии и исследовать все ее виды.

2.  Научиться различать многообразные проявления симметрии в окружающем мире.

3.  Выявить важность симметрии в окружающем мире.

 

 

Гипотеза: симметрия – это уравновешенность, упорядоченность, красота, совершенство.

 

 

II. Симметрия и ее виды

2.1 Понятие симметрии

Слово “симметрия” греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”. Его широко используют все без исключения направления современной науки.

Математически строгое  представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно – в ХIХ веке. В наиболее простой трактовке (по Г. Вейлю) современное определение симметрии выглядит примерно так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали.

Изучив литературу, я  узнала, что различают несколько видов симметрии.

 

2.2 Виды симметрии

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ.

Симметрия относительно прямой называется осевой симметрией (зеркальным отражением относительно прямой).

Две точки  А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. Эта прямая называется осью симметрии.

Осевая симметрия характеризуется  равноудаленностью точек относительно оси.

 

 

 

 

 

 

 

 

Если точка А лежит на оси l, то она симметрична самой себе, т.е. А совпадает с А1.

В частности, если при  преобразовании симметрии относительно оси l фигура F переходит сама в себя, то она называется симметричной относительно оси l (оси симметрии).

 

 

 

Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

 

 

 

 

У неразвёрнутого угла одна ось симметрии - прямая, на которой расположена биссектриса угла.

 

 

 

 

 

Равнобедренный треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник - три оси симметрии.

 

 

 

 

 

 

Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами имеют по две оси симметрии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Квадрат имеет четыре оси симметрии, а у окружности их бесконечно много - любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ.

 

Точки A и A₁ называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка AA₁

 

 

 Фигура называется симметричной относительно точки, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии и является неподвижной. Других неподвижных точек это преобразование не имеет. Примерами фигур, обладающих центром симметрии, являются параллелограмм, центр его симметрии – точка пересечения диагоналей.

 

 

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

 

Предположим, что одна половина объекта является зеркальным двойником по отношению к другой его половине. Такой объект называется зеркально симметричным. Он преобразует себя при отражении в соответствующей зеркальной плоскости; эту плоскость называют плоскостью симметрии.

На  рисунке приведен простой пример объекта и его зеркального двойника - треугольник АВС и треугольник А1В1С1 (здесь МN - пересечение плоскости зеркала с плоскостью рисунка). Каждой точке объекта соответствует определенная точка зеркального двойника. Эти точки находятся на одном перпендикуляре к прямой MN , по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее.   

                                Обычно считают, что  наблюдаемый в зеркале                

                                двойник является точной копией самого объекта.

                                  В действительности это не совсем так. Зеркало не

                                просто   копирует   объект,   а    меняет   местами 

                                  (переставляет) передние и задние по отношению к

                                зеркалу части объекта. Например, если у  вас

                                родинка   находится  на    правой   щеке,   то  у

                                  зазеркального двойника - на левой. В зеркале всё

                                переставлено справа налево.

 

Опыты с зеркалом

1. Я написала свое имя печатными буквами в столбик,

поднесла   к    зеркалу   и   увидела,   что  некоторые

буквы можно прочесть в зеркале (Т, Н, А), потому что

они имеют вертикальную   ось   симметрии,    другие

буквы   «нечитабельны»,    т.к.  некоторые     имеют

горизонтальную ось симметрии (К, С), а остальные

вообще не имеют осей симметрии (Р, И).

2. Я написала имена  МАША и ЮРА. Полоски с именами расположила параллельно поверхности зеркала. Имя МАША «обладает» зеркальной симметрией, а имя ЮРА – нет,  т.к. все буквы в имени МАША имеют вертикальную ось симметрии.

 

 

 

 

3. На полоске бумаги горизонтально печатными буквами написала слова ЧАЙ и КОФЕ. Полоски с надписями разместила перпендикулярно поверхности зеркала. Зеркало не перевернуло слово КОФЕ и до неузнаваемости изменило слово ЧАЙ, потому что все буквы в слове КОФЕ имеют горизонтальную симметрию, а в слове ЧАЙ – нет.

 

 

 

 

2.3 Симметрия в природе

2.3.1 Симметрия в живой природе

Рассматривая общий  план строения какого-либо животного, мы замечаем обычно известную правильность в расположении частей тела или органов, которые повторяются вокруг некоторой  оси или занимают одно и то же положение по отношению к некоторой плоскости. Эту правильность называют симметрией тела. Явления симметрии столь широко распространены в животном мире, что весьма трудно указать группу, в которой никакой симметрии тела подметить нельзя. Симметрией обладают и маленькие насекомые, и крупные животные. Для многих представителей животного мира характерна билатеральная (зеркальная) симметрия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Все морские животные имеют радиальную симметрию, при  которой части тела отходят по радиусам от центральной оси, подобно  спицам колеса.

 

 

 

 

 

 

 

 

В расположении листьев  на стеблях растений наблюдается  винтовая симметрия. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются  в разные стороны и не заслоняют  друг друга от света, хотя сами листья тоже имеют ось симметрии, для них характерна зеркальная симметрия. Средняя жилка для листа служит осью симметрии.

 

 

 

 

 

 

 

Зеркальная симметрия  встречается и у плодов, и у цветов, однако у цветов она  чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Многие цветы можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок совместится с самим собой. Минимальный угол такого поворота для различных цветов неодинаков. Для ириса он равен 120, для колокольчика – 72°, для нарцисса – 60°.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3.2 Симметрия в неживой природе

 

В неживой природе  симметрия встречается в кристаллах различных веществ. Например, снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией. В ней можно найти шесть осей симметрии. Также снежинки обладают центром симметрии.

 

 

 

2.3.3 Симметрия  в различных областях

 

Симметрия в химии

Примером симметрии может быть химическая формула щавелевой кислоты – НООССООН, расположение  молекул в кристаллических решетках некоторых веществ, структурные формулы веществ.

 

Симметрия в биологии

В биологии мы также встречаемся с симметрией, например,

есть   симметрия в   молекуле   ДНК.

 

Симметрия в русском языке

Буквы русского языка  тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии.

Вертикальная  ось симметрии:      А; Д; Л; М; П; Т; Ш.

Горизонтальная  ось симметрии:  В; Е; З; К; С; Э; Ю.

И вертикальные и горизонтальные оси симметрии:  Ж; Н; О; Х, Ф

В русском языке есть «симметричные» слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях:

шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп.

Могут быть палиндромическими и предложения:

А роза упала  на лапу Азора.

 

Симметрия в  искусстве

Принцип "симметрии" широко используется в искусстве. Бордюры, используемые в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты, используемы в прикладном искусстве, - все это примеры использования симметрии.