Сан ұғымының дамуы

Алгорифмдік санның қосу немесе азайту жолымен жасалуының арифметикалық  тәсілінің сан есімдердің аталуына да әсері болды. Мәселен римдік нумерацияда 18 саны – 20дан екеуі кем деп  аталады, французша 80 саны – жиырма жиырмадан төрт рет.

Жалпыға мәлім натурал  қатар ұзақ уақыт дамып көпке  дейін шектелген қатар ретінде  қабылданған. Мәселен, алғашқы тайпаларлың  бірқатарының тілінде небары 2-3 сан  есім сөздер болған еді. Алайда ол үлкен  сандарды көрсете алмаған. Торресов бұғазының тұрғындары алтыдан артықтың бәрін де көп деп қабылдап, олардың тілінде «сан жетпес» дегенді білдіретін. Біздің ата-бабаларымыз үшін де, сірә, жеті саны бір кезде мейлінше көп болып көрінетін болған. Ол сан жөнінде толып жатқан мақал-мәтелдердің бары да содан болар.

Эканомика мен ғылымның дамуына  байланысты «сан жетпестік» туралы түсінік  бара-бара үлкенірек санға 100,1000  дейін т.с.с натурал қатардың шектеусіздігі  жөнінде ұғым қалыптасқанға дейін  арықарай тарала берді. Олай болса, жиын туралы түсінік, санау және сан ұғымы  экономиканың дамуына, товар алмасудың  кеңейе түсуіне лайық дамып отырды. Сандардың бәрі бірдей дерлік, сан  қатарындағы ретімен пайда болған жоқ. Ең алғашқы түйінді сандар, ал олардың негізінде алгорифмдік  сандар жасалды. Бара-бара n+1 қатынасының( n-натурал сан) анықталған системасы ретінде сандардың натурал қатары жөнінде ұғым қалыптасқан. Санның шартты таңбасы – цифр саннан едәуәр кейінірек қалыптасты. Адам санды шартты таңбамен – цифрмен кескіндеуге үйрену үшін де көптеген жылдар талап етілді.

Цифрдың әр халықта пайда  болуы әртүрлі. Мысалы, Ежелгі Египетте алғашқы кезде цифрлар сөз  болып отырған заттар жиындарының  шын суреттері түрінде болды. Бірлікті сырықпен, ал миллионды –  қолдарын жоғары көтеріп тұрған адаммен  белгілеп көресететін. Осындай сурет  салып отыру өте көп уақыт  алатын. Суреттер күн өткен сайын  схемаға айналды, арнайы таңбаларға – иероглифтерге айналды.

Ертедегі Вавилондықтарда  сына тәріздес басқаша жазу таңбалары  болған. Сондықтан сол цифрларды  да сыналап жазу деп атайды. Олар біресе горизанталь, біресе вертикаль орналастырылып балшық тақтайшаға жоңылып жазылады. Түрліше орналасқан таңбалар әртүрлі сандарды белгілейтін:

• бірлікті белгілейді               - 10 деп аталады.

 

Кейбір халықтарда цифрлар  әріптермен белгіленетін. Олардың кейбіреулерінде  цифрлар сан есім сөздердің бірінші  дыбыстары еді. Мұндай нумерация  Геродиан нумерациясы деп оны  ашқан тарихшының атымен аталады. Мәселен  гректерде бес саны «пенте» деп  аталатын, және п әріпімен белгіленетін, ал он саны «дека» - д әріпімен белгіленетін. Кейінірек сан есім сөздерінің бастапқы әріптерінің орынына алфавиттің әріптерін ретімен пайдалана бастады. Мысалы, славияндврдың нумерациясында алфавиттің алғашқы тоғыз әріпі 1-9 дейінгі сандарды, келесі әріптер ретімен ондықтарды, сонан соң жүздіктерді белгілейтін. Белгілеудің  осындай системасы алфавитті нумерация деп аталады. Бұл системе Грецияда қалыптасып қалды.

Русьта да славияндық нумерация деп аталатын цифрлардың алфавиттік системасы қабылданған еді. ІХ ғасырда оны Оңтүстік славиян халықтары үшін жасап шығарғандар ағайынды Кирилл мен Мефодий болды.

Бұл алфавиттік нумерация  Грек-славияндық алфавит 27 әріптен  тұратын еді: цифрларды олардың  тура мәнінде әріптерден айыру үшін олардың төбесіне «титило деп  аталатын ерекше таңба қойылды.

Батыс Еуропа елдерінде орта ғасырда Рим нумерациясын пайдаланған. Ол жеті таңбадан тұрады:

І – бір 

V – бес

X – он

L – елу

C – жүз

D – бес жүз

M – мың

 

 Басқа цифрлар көрсетілген  таңбаларды мынадай ережелер  бойынша үйлестіру болып келетін:  егер жоғары таңба төменгінің оң жағында тұрса, оны жоғарыдан шегеру керек болады – ІХ – 9, ХС – 90. Егер де жоғары таңба төменнің алдында болса, төменгіні жоғары таңбаға қосу керек – ХІ – 11 , т.с.с. тек бір ғана таңбаны шегеруге, ал үш таңбаға дейін қосуға болады.

Жазбаша нумерацияның әр түрлерін уақыт өте келе ең қолайлы араб нумерациясы мен санаудың ондық  системасы ығыстырылып шығарды, мұнда натурал сандардың алғашқы  тоғыздығының әрқайсысын белгілеу үшін 10 цифр мен 0 бар: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.

Барлық натурал сандарды он таңба цифрларымен белгілеуге негізделген санау системасын ең алғаш ІХғасырда өзбек халқының данышпаны Хорезмнен шыққан Мұсаның  ұлы Мұхаммед дамытты. Оның еңбегі араб тілінде жазылған, ол таяу шығыс  халықтарының сол кездегі ғылыми тілі деп есептелген. Бұл еңбекке  Индияның кецбңр есептеушілерінің практикасы негіз етіп алынған.

Еуропа бұл еңбекпен тек  ХІІ ғасырда ғана танысты және цифр таңбаларды араб немес индус  цифрлары деп атады, бірақ оларды хорезмдік деп атауға әбден болады. Араб цифрларының жазылулары ол кезде  қазіргі кездегіден біршама өзгеше болатын. Ондай жазылуы осы кезге  дейін таяу Шығыста – түріктерде, ирандарда болған. Араб тілінен цифр деген сөз алынған.

Сөйтіп, әр елдің қалықтарында түрліше жазбаша нумерация болған, иероглифтік – Мысырлықтарда, сына тәріздісі – вавилондықтарда, Геродиандық  – Финикияда, алфавиттік – гректерде, арабтарда, римдік – орта ғасырда  Еуропаның батыс елдерінде; араб – таяу шығыста, ал кейін бұл нумерацияны  барлық мәдениеті жетіліп дамған халықтар пайдалана бастады.

Қазақстан Республикасы Білім  және Ғылым министрлігі

М. О. Әуезов атындағы педагогикалық  колледж

 

 

 

 

 

 

 

Есептеу іс-әрекетінің даму кезеңдері. Жазбаша нумерация

 

 

 

 

 

 

Орындаған: Өмірзақ Ұ.Ұ 36 «ә»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2013-2014 оқу жылы

 

 

Казахстан первым из стран СНГ завершил программу  компьютеризации школ. Теперь во всех 8196 средних школах республики есть хотя бы по одному компьютерному классу.

Сегодня республика рассматривает  вопрос шире. Президентом РК поставлена задача - завершив к новому учебному году оснащение школ компьютерами, приступить активно к информатизации всей системы образования. Об этом сказал журналистам первый вице-министр образования РК Бахытжан Жумагулов перед открытием в Алматы международного форума “Информатизация образования Казахстана: шаг в XXI век”.

Информатизация системы  образования ранее рассматривалась  только относительно средних школ. Сегодня это должно касаться профессионально-технических  училищ, средних специальных учебных  заведений и системы высшей школы  – то есть всей системы образования, подчеркнул Б.Жумагулов. В работе конференции принимают участие 335 представителей системы образования всех областей республики, коммерческих компьютерных фирм, международных организаций – ЮНЕСКО, фонда Сорос, Европейского фонда образования, международной академии образования, интеграционного комитета ЕврАзЭС и других.Как сообщил вице-министр образования, в настоящее время в Казахстане по статистике на 40 школьников приходится 1 компьютер, в то время как в России сейчас это соотношение 1 к 500, но в ближайшее время планируется сократить до 1 к 80.