Развитие математики

Наибольшее внимание в области теории обыкновенных дифференциальных уравнений привлекают теперь вопросы качественного исследования их решений. Все эти исследования получили широкое развитие в России. Качественная теория дифференциальных уравнений послужила для Пуанкаре отправным пунктом для продолжения лишь едва намеченных Риманом исследований по топологии многообразий.

Теория дифференциальных уравнений с частными производными еще в конце XIX в. получает существенно новый вид.

Аналитическая теория отступает несколько на задний план, т.к. обнаруживается, что при решении краевых задач она не гарантирует «корректности».

Значительным дополнением к методам теории дифференциальных уравнений при изучении природы и решении технических задач являются методы теории вероятностей.

В конце XIX в. и в XX в. большое внимание уделяется методам численного интегрирования дифференциальных уравнений.

Таким образом, разработанные в первой половине XIX века способы обоснования и методы математики позволили математикам перестроить математический анализ, алгебру, учение о числе и отчасти геометрию в соответствии с требованиями новой методологии. Новая методология математики способствовала преодолению кризиса её основ и создала для неё широкие перспективы дальнейшего развития.

Дальнейшее развитие математики, вплоть до конца 19-го – начала 20-го веков имело в основном прагматический характер, когда математика применялась как эффективное средство для решения физических, астрономических и других прикладных задач. В то же время никогда не снимался вопрос о «законных» средствах построения математических понятий и доказательств. Ввиду отсутствия самого понятия математической логики, главным инструментом доказательств являлась интуиция. Интуиционизм, как определённое направление в математике, возник в начале 20-го века, в основном благодаря трудам Л.Брауэра и А.Гейтинга. В его основе лежит номиналистическая тенденция ограничить математику только такими понятиями, которым можно придать «реальный смысл».

К числу основных достижений 20-го века в области оснований математики следует отнести:

. Выработку понятия формального  языка и формальной системы (исчисления) и порождаемой ею теории.

. Создание математической  логики в виде непротиворечивой  семантически полной формальной  системы.

. Создание аксиоматизированных  формальных теорий арифметики, теории  множеств, алгебраических систем  и других важных разделов математики.

. Формальное уточнение  понятий алгоритма и вычислимой  функции.

. Арифметизация и погружение  в формальную теорию таких  важных понятий метаматематики, как доказуемость, непротиворечивость  и др., что позволило решать  многие метаматематические проблемы  математическими средствами.

Перечисленные достижения потребовали осознания и уточнения многих важных математических и метаматематических понятий таких, как язык, синтаксис и семантика математических теорий и др. Всё это позволило взглянуть на проблему оснований математики с новых позиций по сравнению с предшествующими временами.

Потребности развития самой математики, «математизация» различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, быстрый прогресс вычислительной техники приводят к перемещению основных усилий математиков внутри сложившихся разделов математики и к появлению целого ряда новых математических дисциплин (например, теория алгоритмов, http://www.referatu.ru/1/30/216.htm теория информации, теория игр, исследование операций, кибернетика).

 

 На основе задач теории управляющих систем, комбинаторного анализа, графов теории, теории кодирования возникла дискретная, или конечная математика.

 

 Вопросы о наилучшем (в том или ином смысле) управлении физическими или механическими системами, описываемыми дифференциальными уравнениями, привели к созданию математической теории оптимального управления, близкие вопросы об управлении объектами в конфликтных ситуациях — к возникновению и развитию теории дифференциальных игр.

Исследования в области общих проблем управления и связанных с ними областях математики в соединении с прогрессом вычислительной техники дают основу для автоматизации новых сфер человеческой деятельности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Математическое моделирование, универсальность математических методов обуславливают огромную роль математики в самых различных областях человеческой деятельности.

 

 Основой любой профессиональной деятельности являются умения:

- строить и использовать  математические модели для описания, прогнозирования и исследования  различных явлений;

- осуществить системный, качественный и количественный  анализ;

- владеть компьютерными  методами сбора, хранения и обработки  информации;

- владеть методами решения  оптимизационных задач.

Широкое применение находят математические методы в естествознании и сугубо гуманитарных науках: психологии, педагогике.

Можно сказать, что в недалеком будущем любая часть человеческой деятельности будет еще более широко использовать в своих исследованиях математические методы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.         Лаптев Б.Л.. Н.И.Лобачевский и его геометрия. М.: Просвещение, 1976.

2.         Рыбников К.А.. История математики. М.: Наука, 1994.

3.         Самарский А.А.. Математическое моделирование. М.: Наука, 1986.

4.         Столл Р.Р.. Множество, Логика, Аксиоматическая теория. М.: Просвещение, 1968.

5.         Стройк Д.Я.. Краткий очерк истории математики. М.: Наука, Физматлит, 1990.

6.         Тихонов А.Н., Костомаров Д.П.. Рассказы о прикладной математике. М.: Вита-Пресс, 1996.

7.         Юшкевич А.П.. Математика в ее истории. М.: Наука, 1996.