Практическая работа по "Математике"

Вариант 10

Практическое задание.

1.       Построить корреляционное поле

2.       Вычислить коэффициент корреляции и проверить его значимость

3.       Построить регрессионную модель.

4.       Проверить значимость параметров  модели

Теоретический вопрос

Категориальные (булевы) переменные. Регрессионный анализ с категориальными переменными

Категориальная переменная - переменные, принимающие значения из некоторого ограниченного набора категорий. Они обычно связаны с неисчисляемыми признаками, такими как названия (товаров, услуг и др.), имена людей, исходы событий (да/нет) и т.д. Категориальными всегда являются выходные переменные в классификационных моделях (метки классов). Как правило, значения категориальных переменных являются строковыми. Но иногда могут использоваться и числа, если, например, некоторое наименование кодируется числовым значением. Например, вместо категорий «Низкий», «Средний» и «Высокий» в модели оценки кредитного риска можно использовать значения 0, 1 и 2. Очевидно, что применять обычные математические операции к категориальным переменным нельзя (кроме «равно» - «не равно»), даже если они представлены числами

С помощью метода бинарной логистической регрессии можно исследовать зависимость дихотомических переменных от независимых переменных, имеющих любой вид шкалы.

Как правило, в случае с дихотомическими переменными речь идёт о некотором событии, которое может произойти или не произойти; бинарная логистическая регрессия в таком случае рассчитывает вероятность наступления события в зависимости от значений независимых переменных.

Вероятность наступления события для некоторого случая рассчитывается по формуле

где z= b 1 *X 1 + b 2 хХ 2 + ...+ b n xX n + a ,

X 1 — значения независимых переменных, b 1 — коэффициенты, расчёт которых является задачей бинарной логистической регрессии, а — некоторая константа.

Если для р получится значение меньшее 0,5, то можно предположить, что событие не наступит; в противном случае предполагается наступление события.

Практическая часть

Коэффициент корелляции

Проверка значимости коэффициента корреляции

Трасч=  6,664102

Ткр= 2,306006

Так как Трасч> Ткр принимается гипотеза о значимости

Расчет доверительного интервала коэффициента корреляции

а) Преобразование Фишера

Zρ=1,592427

б) ΔZ= 0,627144

в) доверительный интервал  коэффициента корреляции [0,747175; 0,977098]

Расчет регрессионной модели.

Коэффициент детерминации модели R= 0,847 свидетельствует, что модель работает на85%

Значения P-value для :

У пересечения =0,112354436>0,05  свидетельствует о его  незначимости;

Х=0,000158475< 0,05. Свидетельствует о его значимости

Необходимо сделать пересчет  регрессионной модели, установив константу нуль

Работает на 99% и имеет вид

У=0,99Х+е

Доверительный интервал для углового коэффициента 

[0,864734767              1,058214438]