Понятие дисперсионного анализа

Введение.

Дисперсионный анализ – (от лат. dispersion – рассеивание) – статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов (признаков) на исследуемую (зависимую) переменную. Метод был разработан биологом Р. Фишером (1925) и применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. В дальнейшем выяснилась общенаучная значимость дисперсионного анализа для экспериментов в психологии, педагогике и медицине и др.

    Суть дисперсионного  анализа заключается в разложении (дисперсии) измеряемого признака на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации.

     Дисперсионный  анализ используется преимущественно  в экспериментальной психологии при изучения действия на испытуемых тех или иных факторов. При этом особую роль играет анализ средних значений (отклонения от которых и называют дисперсией) [словарь]

Понятие дисперсионного анализа.

    Дисперсионный  анализ – это анализ изменчивости  признака под влиянием каких-либо  контролируемых переменных факторов. В зарубежной литературе дисперсионный анализ часто обозначается как ANOVA,  что переводится как анализ вариативности. Автором метода является Р.А. Фишер.

     Задача дисперсионного  анализа состоит в том, чтобы  из общей вариативности признака вычленить вариативность троякого рода:

1. Вариативность, обусловленную действием каждой из исследуемых независимых переменных;
2. Вариативность, обусловленную взаимодействием исследуемых независимых переменных;
3. Случайную вариативность, обусловленную всеми другими неизвестными переменными.

     Вариативность,  обусловленная действием исследуемых  переменных и их взаимодействием,  соотносится со случайной вариативностью. Показателем этого соотношения  является критерий F Фишера (критерии F Фишера и метод углового преобразования Фишера (критерий j*) – это совершенно разные методы, имеющие разное предназначение и разные способы вычисления).

Fэмп.А =

Fэмп. Б =

Fэмп. В =

     В  формулу  расчета критерия F входят оценки дисперсий, т.е. параментов распределения признака, поэтому критерий F является параметрическим критерием.  Чем в большей степени вариативность признака обусловлена  исследуемыми переменными (факторами)  или их взаимодействием, тем выше эмпирические значения критерия F.

     В дисперсионном  анализе исследователь исходит из предположения, что одни переменные могут рассматриваться как причины, а другие – как следствия. Переменные первого рода считаются факторами, а переменные второго рода – результативными признаками. В этом отличие дисперсионного анализа от прямолинейного корреляционного анализа (изменения одного признака просто сопровождаются определенными изменениями другого).

    В дисперсионном  анализе возможны два принципиальных  разделения всех исследуемых переменных на независимые переменные (факторы) и зависимые переменные (результативные признаки).

    Первый путь  состоит в том, что исследователь совершает какие-либо воздействия на испытуемых или учитываются какие-либо не зависящие от исследователя воздействия на них, и именно эти воздействия считаются независимыми переменными, или факторами, а исследуемые признаки рассматриваются как зависимые переменные, или результативные признаки. Например, возраст испытуемых или способ предъявления им информация считаются факторами, а обучаемость или эффективность выполнения задания - результативными признаки.

    Второй путь  предполагает, что исследователь, не совершая никаких воздействий, считает, что при разных уровнях развития одних психологических признаков, другие проявляются тоже по-разному. По тем или иным причинам исследователь решает, что одни признаки могут рассматриваться скорее как факторы, а другие – как результат действия этих факторов. Например, уровень интеллекта или мотивации достижения начинаем считать факторами, а профессиональную компетентность или социометрический статус - результативными признаками.

     Второй путь  весьма уязвим для критики.  Например, предположили, что настойчивость  – значимый фактор учебной  успешности студентов. настойчивость принимается за воздействующую переменную (фактор), а учебную успешность – за результативный признак. Против этого сразу могут быть выдвинуты сразу же два возражения. Во-первых, успех может стимулировать настойчивость; во-вторых, как собственно, измерялась настойчивость? Если она измерялась с помощью метода экспертных оценок, а экспертами были соученики или преподаватели, которым известна учебная успешность испытуемых, то не исключено, что это оценка настойчивости будет зависеть от известных экспертам показателей успешности, а не на оборот.

    Также, например, в другом исследовании экспериментатор  исходит из предположения, что  фактор социальной смелости (фактор  H)  из 16-факторного личностного опросника Р.Б. Кетелла – эта независимая переменная, которая определяет объем заключенных торговым представителем договоров на поставку косметических товаров. Но если объем договоров определялся по какому-то периоду работы, скажем трехмесячному, а личностное обследование проводилось в конце этого периода или даже после его истечения, то исследователь не может со всей уверенностью отделить здесь причину от следствия. Есть очень сильное направление в психологии и психотерапии, которое утверждает, что личностные изменения начинаются с действий и поступков: «Начни действовать, и постепенно станешь таким, как твои поступки». Таким образом, психолог, представляющий это направление, возможно, стал бы утверждать, что причиной должен считаться объем договорных поставок, а результатом – повышение социальной смелости.

    Только исследовательское  чутье психолога может подсказать, что должно рассматриваться как причина, а что – как результат. Однако не всегда эти ощущения у разных исследователей совпадают, поэтому нужно быть психологу готовым к тому, что его выводы могут быть оспорены другими специалистами, которые рассматривают данный предмет с иной точки зрения и видят в нем другие перспективы. Впрочем, спорность выводов – постоянный спутник психологического исследования.

   На рис. 1