Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Мая 2013 в 02:59, дипломная работа
Целью исследования операций является выявление наилучшего способа действия при решении той или иной задачи. Главная роль при этом отводится математическому моделированию. Для построения математической модели необходимо иметь строгое представление о цели функционирования исследуемой системы и располагать информацией об ограничениях, которые определяют область допустимых значений. Цель и ограничения должны быть представлены в виде функции.
Введение…………………………………………………………………………..3
1. Постановка задач распределения ресурсов и планирования производства на предприятии……………………………………………………………….......6
1.1 Описание (обзор) объекта исследования предприятия…………….……...6
1.1.1 Работы выполняемые ОАО «Спецконструкция»……………………..….8
1.2 Формулировка проблемы в работе предприятия………………………....10
1.3 Постановка задачи планирования производства (как задачи линейного программирования)……………………………………………………………..12
1.4 Постановка задачи распределения ресурсов предприятия (как задачи динамического программирования)…………………………………………...16
2. Расчетно-аналитический метод совместного решения задач планирования производства и распределения ресурсов………………………………...…….21
2.1Решение задачи линейного программирования геометрическим методом…………………………………………….……………………………21
2.2 Решение задачи методом динамического программирования…….……..66
3. Разработка программы…………………………….……………………...…73
Заключение……………………………………………………….……………...75
Список используемой литературы………………………………….………….82
Рисунок 2.21 – Построение прямой по найденным точкам.
Множеством решений данной задачи является ограниченный треугольник OAB. Для построения прямой:
строим радиус – вектор и через точку O проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую будем передвигать параллельно самой себе в направлении вектора вверх (направление указанно стрелкой), поскольку именно при движении в этом направлении значение целевой функции увеличивается. Последней точкой, с которой соприкоснется передвигаемая прямая, прежде чем покинет треугольник, является точка . Это и есть точка, соответствующая оптимальному решению, то есть:
.
Рисунок 2.22 – Построение целевой функции и нахождение оптимальной точки.
Подставим значения и в линейную функцию, получим максимальное значение (максимум) линейной функции:
Получаем при оптимальном решении , то есть максимальная прибыль в 4,5 руб. может быть достигнута при производстве 1,5 единицы профилированного листа для кровли.
Для нахождения решения неравенства, построим прямую соответствующую этому неравенству. Найдем точки пересечения с осями координат: .
Рисунок 2.23 – Построение прямой по найденным точкам.
Множеством решений данной задачи является ограниченный треугольник OAB. Для построения прямой:
строим радиус – вектор и через точку O проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую будем передвигать параллельно самой себе в направлении вектора вверх (направление указанно стрелкой), поскольку именно при движении в этом направлении значение целевой функции увеличивается. Последней точкой, с которой соприкоснется передвигаемая прямая, прежде чем покинет треугольник, является точка . Это и есть точка, соответствующая оптимальному решению, то есть:
.
Рисунок 2.24 – Построение целевой функции и нахождение оптимальной точки.
Максимум линейной функции равен:
Таким образом, для того чтобы получить максимальную прибыль в размере 6 руб., необходимо запланировать производство 2 единиц профилированного листа для кровли.
Для нахождения решения неравенства, построим прямую соответствующую этому неравенству. Найдем точки пересечения с осями координат: .
Рисунок 2.25 – Построение прямой по найденным точкам.
Множеством решений данной задачи является ограниченный треугольник OAB. Для построения прямой:
строим радиус – вектор и через точку O проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую будем передвигать параллельно самой себе в направлении вектора вверх (направление указанно стрелкой), поскольку именно при движении в этом направлении значение целевой функции увеличивается. Последней точкой, с которой соприкоснется передвигаемая прямая, прежде чем покинет треугольник, является точка . Это и есть точка, соответствующая оптимальному решению, то есть:
Рисунок 2.26 – Построение целевой функции и нахождение оптимальной точки.
Максимальное значение (максимум) линейной функции равно:
Итак, при оптимальном решении , то есть максимальная прибыль в 9 руб. может быть достигнута при производстве 3 единиц металлочерепицы.
Для нахождения решения неравенства, построим прямую соответствующую этому неравенству. Найдем точки пересечения с осями координат: .
Рисунок 2.27 – Построение прямой по найденным точкам.
Множеством решений данной задачи является ограниченный треугольник OAB. Для построения прямой:
строим радиус – вектор и через точку O проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую будем передвигать параллельно самой себе в направлении вектора вверх (направление указанно стрелкой), поскольку именно при движении в этом направлении значение целевой функции увеличивается. Последней точкой, с которой соприкоснется передвигаемая прямая, прежде чем покинет треугольник, является точка . Это и есть точка, соответствующая оптимальному решению, то есть:
.
Рисунок 2.28 – Построение целевой функции и нахождение оптимального решения.
Максимальное значение (максимум) линейной функции равно:
Итак, при оптимальном решении , то есть максимальная прибыль в 10,5 руб. может быть достигнута при производстве 3,5 единиц металлочерепицы.
3. Решим задачу для одного вида ресурсов (для цеха по изготовлению мебели).
Для изготовления двух видов продукции шкафов и сеток для кроватей используют один вид ресурсов S.
Таблица 2.3 – Используемые ресурсы на одно изделие.
Количество ресурса в цехе |
Ресурсы на одно изделие | |
Шкафы |
Сетки для кроватей | |
S=3 |
1 |
2 |
Стоимость единицы продукта |
2 руб. |
4 руб. |
Прибыль, получаемая от единицы продукции шкафов и сеток для кроватей – составляет 2 руб. и 4 руб.
Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от её реализации будут максимальной.
Решение. Составим экономико-математическую модель.
Обозначим через – число единиц продукции соответственно шкафов и сеток для кроватей, запланированных к производству. Для их изготовления потребуется единиц ресурса S. Тогда, учитывая количество единиц сырья, расходуемое на изготовление продукции, а так же запасы сырья, получим неравенство:
Которое показывает, что количество сырья, расходуемое на изготовление продукции, не может превысить имеющихся запасов. Если шкафы не выпускается, ; в противном случае . То же самое получаем и для сеток для кроватей. Таким образом, на неизвестные и должно быть наложено ограничение неотрицательности:
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли реализации – выразим как функцию двух переменных и . Реализация единиц шкафов и единиц сеток для кроватей дает соответственно 2 руб. и 4 руб. прибыли, суммарная прибыль:
Условиями не оговорена неделимость единицы изделия, поэтому и (план выпуска изделий) могут быть и дробными. Итак, экономико – математическая модель задачи: найти такой план выпуска продукции , удовлетворяющий системе (2.7) и условию (2.8), при котором функция (2.9) принимает максимальное значение.
Решим задачу геометрическим методом.
Для нахождения решения неравенства, построим прямую соответствующую этому неравенству. Найдем точки пересечения с осями координат:
Рисунок 2.29 – Построение прямой по найденным точкам.
Множеством решений данной
строим радиус – вектор и через точку O проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую будем передвигать параллельно самой себе в направлении вектора вверх (направление указанно стрелкой), поскольку именно при движении в этом направлении значение целевой функции увеличивается. Последней точкой, с которой соприкоснется передвигаемая прямая, прежде чем покинет треугольник, является точка . Это и есть точка, соответствующая оптимальному решению, то есть:
Рисунок 2.30 – Построение целевой функции и нахождение оптимального решения.
Подставляя, значения и в линейную функцию получим, максимальное значение (максимум) линейной функции:
Таким образом, для того чтобы получить максимальную прибыль в размере 6 руб., необходимо запланировать производство 3 шкафов.
Найдем максимальное значение
прибыли, для цеха по
Для нахождения решения неравенства, построим прямую соответствующую этому неравенству. Найдем точки пересечения с осями координат: .
Рисунок 2.31 – Построение прямой по найденным точкам.
Множеством решений данной задачи является ограниченный треугольник OAB. Для построения прямой:
строим радиус – вектор и через точку O проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую будем передвигать параллельно самой себе в направлении вектора вверх (направление указанно стрелкой), поскольку именно при движении в этом направлении значение целевой функции увеличивается. Последней точкой, с которой соприкоснется передвигаемая прямая, прежде чем покинет треугольник, является точка . Это и есть точка, соответствующая оптимальному решению, то есть:
Рисунок 2.32 – Построение целевой функции и нахождение оптимального решения.
Максимальное значение (максимум) линейной функции равно:
Получаем, при оптимальном решении , то есть максимальная прибыль в 2 руб. может быть достигнута при производстве 1 шкафа.
Для нахождения решения неравенства, построим прямую соответствующую этому неравенству. Найдем точки пересечения с осями координат: .
Рисунок 2.33 – Построение прямой по найденным точкам.