Первичная обработка результатов наблюдения методом математической статистики

 

 

Выполнение работы

Этап 1.    Группировка данных в вариационные ряды

 

1.   ,

    = 120,

     = 545.

2.  545 – 120 = 425

3. 

4.  h = 425 : 9 = 47,2    (50)

5.  = 100

 

6.  = 100 +

 

 

	100-150	150-200	200-250	250-300	300-350	350-400	400-450	450-500	500-550
	1	3	10	20	33	17	11	4	1

 

7.

 

	125	175	225	275	325	375	425	475	525
	1	3	10	20	33	17	11	4	1
	0,01	0,03	0,10	0,20	0,33	0,17	0,11	0,04	0,01

 

8.

или

 

 

9. Этап ІІ.                            Графическое изображение

График эмпирической функции распределения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Этап ІІІ. Вычисление числовых характеристик

 

Для упрощения расчетов перейдем к  условным вариантам

 

                 C = 325, h = 50.

 

 

125	1	-4	-4	16	-64	256
175	3	-3	-9	27	-81	243
225	10	-2	-20	40	-80	160
275	20	-1	-20	20	-20	20
325	33	0	0	0	0	0
375	17	1	17	17	17	17
425	11	2	22	14	88	176
475	4	3	12	36	108	324
525	1	4	4	16	64	256
	100

 

                                                                                                                                           

Непосредственный подсчет необходимых  числовых характеристик

В условных вариантах                                                                 В исходных вариантах

12.  

 

13.

 

14.

 

 

15.

 

16.                                           

 

17.                      

 

18.                                                                         

 

19.                                                                         

 

20.                                                                          

 

21.  

 

22.                                                                            

 

23.  

 

24.                                                                             

 

25.                                                                             

 

 

 

 

Этап IV.    Определение границ истинных значений числовых характеристик

 

 

Надежностный интервал для генеральной  средней  .

Пусть =0,95, тогда Ф(t)= =0,475. По таблице значений функции Лапласа находим  t=1,96.

 

Тогда                        

             

         311,60< <340,40           

Надежностный интервал для генерального среднего квадратического отклонения.

 

Пусть    то  q(100; 0,95)=0,143

 

              Sq=73,85

              

               S + Sq        73,85   

 

               63,29< <84,41;   

 

 

Этап V.  Содержательная интерпретация.

 

 

         Месячная  заработная плата – величина  случайная, ее выборочные значения изменяются в частности от 125 рублей до 525 рублей, однако среднее ее значение равно 326 рублей.

 

                                                                                                                                                  

 

2. 311,6< <340,4

Можно утверждать с вероятностью 0,95, что изменения среднего заработка будут колебаться в пределах от 311,6 до 340,4 рублей, то есть из 100 хозяйств примерно в 95 трактористы будут иметь среднюю заработную плату колеблющуюся в указанных пределах, в интервале будут находиться основные значения заработной платы.

 

3. =73,48 рублей

   Ошибка отклонения отдельно взятого значения заработной платы в среднем составляет 73,48 рублей.

 

4. 63,29< <84,41

Возможные отклонения с  вероятностью 0,95 будут составлять значения, заключенные в промежутке    .

 

5. =0,09

Значение  , это говорит о том, что изменения заработной платы в сторону увеличения или уменьшения по отношению к среднему значению происходит неодинаково, так как   =0,093>0, то наблюдается левосторонний скос, получение заработной платы выше средней- событие более достоверное.

6. =0,11

Значение  0, то есть наблюдается небольшой эксцесс, так как =0,11>0, то отклонение от нормы наблюдается в сторону завышения, хотя и не очень большого.

7. V=23%

Размах варьирования составляет 23% - это больше 20%, значит изменчивость значительная.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§1.4  Контрольные вопросы

1. Что является предметом и методом математической статистики?
2. Какие основные задачи решает математическая статистика?
3. В каком соотношении находится математическая статистика с теорией вероятностей?
4. Какая совокупность называется генеральной (выборочной)?
5. В чем суть выборочного метода?
6. В чем заключаются основные требования к выборке?
7. Какая выборка называется репрезентативной?
8. Какие способы формирования выборки вы знаете?
9. Когда выборка называется повторной (бесповторной)?
10. Какая выборка считается малой, средней, большой?
11. Какие вариационные ряды вы знаете?
12. Можно ли от дискретного ряда перейти к интервальному и наоборот?
13. От чего зависит число интервалов группировки?
14. Как от простой статистической таблицы данных перейти к вариационному ряду?
15. Как графически изобразить дискретный (непрерывный) вариационный ряд?
16. Что определяет эмпирическая функция распределения?
17. Каковы свойства эмпирической функции распределения?
18. Как найти вероятность попадания случайной величины на заданный участок, если известна эмпирическая функция распределения?
19. Какие характеристики центральной тенденции случайной величины вы знаете?
20. Каким свойством обладает выборочное среднее?
22. Какие виды средних кроме используются в расчетах?
23. В каком соотношении арифметическая средняя находится с другими видами средних (мажорантность степенных средних)?
24. Как вычислить дисперсию (среднее квадратическое отклонение) выборочной совокупности?
25. В каком соотношении находится общая дисперсия с групповой и межгрупповой дисперсиями?
26. Какими свойствами обладает дисперсия?
27. Что характеризует коэффициент асимметрии и как он вычисляется?
28. Какие методы вычисления числовых характеристик выборочной совокупности вы знаете?
29. Как упростить расчет числовых характеристик?
30. Какое число принимается в качество ложного нуля?
31. По каким формулам от числовых характеристик, вычисленных в условных вариантах производится переход к числовым характеристикам в первоначальных вариантах?
32. Какая оценка называется точечной?
33. Каковы требования к точечной оценке неизвестного параметра распределения?
34. Какая точечная оценка называется состоятельной (несмещенной, эффективной)?
35. Что является точечной оценкой генеральной средней (генеральной дисперсии, генерального среднеквадратического отклонения)?
36. Какая оценка называется интервальной?
37. Какой интервал называется надежностным?
38. Какая вероятность называется доверительной, надежностной? Дайте пояснения на графике нормального закона распределения.
39. По каким формулам находится надежностный интервал для генеральной средней и генерального среднеквадратического отклонения?

40. Как найти коэффициенты  , ?

41. Как задается функция Лапласа и каковы ее свойства?
42. Как определить минимальный объем выборки, чтобы с заданной надежностью( ) гарантировать определенную точность( )вычисления генеральной средней?

 

43. Как ведет себя предельная ошибка (величина отклонения), если надежность увеличивается?
44. Как ведет себя предельная ошибка, если увеличить объем выборки?
45. Является ли достаточным вычисление надежностного интервала для определения значения генеральной средней с заданной надежностью?
46. Показать на полигоне расположение найденных числовых характеристик и объяснить их содержательный смысл?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 1.5 Варианты заданий к лабораторной работе №1

 

Вариант № 1

Дан доремонтный ресурс коробки  передач трактора ДТ-34 в моточасах.

 

45	361	390	372	62	73	255	116	144	39	115	144
99	84	301	273	301	123	177	120	139	320	236	241
291	325	274	153	155	162	333	241	211	217	265	304
164	199	175	336	231	215	320	274	214	287	178	177
321	225	217	241	257	333	277	183	221	163	244	217
221	288	318	266	191	232	174	245	241	219	211	291
293	157	235	158	250	233	220	215	267	321	273	161
167	249	223	221	211	277	341	435	299	317	211	263
184	218	335	421