Опуклі функції та нерівності

Актуальність дослідження. Вивчення опуклих функцій слугує основою для ефективного розв’язування багатьох теоретичних та практичних задач.
Об’єкт дослідження –– функції дійсної змінної.
Предмет дослідження –– опуклі функції.
Мета дослідження –– вивчити властивості опуклих функцій та доцільність використання цих властивостей до розв’язування задач.
Завдання дослідження полягає в наступному:
• проаналізувати теоретичний матеріал, пов’язаний з опуклими функціями;
• застосувати елементи теорії опуклих функцій до дослідження нерівностей;

ВСТУП 3
РОЗДІЛ І. ОПУКЛІ ФУНКЦІЇ, ЇХ ВЛАСТИВОСТІ 4
РОЗДІЛ ІІ. ВИКОРИСТАННЯ ОПУКЛОСТІ ФУНКЦІЙ ДЛЯ ВИВЧЕННЯ НЕРІВНОСТЕЙ 13
2.1. Опуклість функцій як джерело нерівностей 13
2.2. Застосування опуклих функцій до розв’язання задач з геометрії 15
2.3. Нерівність Ієнсена 19
2.4. Деякі наслідки. Нерівності Коші та Гельдера 20
ВИСНОВКИ 23
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 24