Математика и юридические науки

 
На современном этапе развития юридической науки увеличивается  объем нормативно-правовой, криминологической, уголовно-статистической и иной информации, особую актуальность приобретает анализ математических средств и методов  исследования разнообразных правовых явлений и процессов.

Математика все  в большей степени становится необходимым атрибутом юридической  науки. Это объясняется рядом  существенных причин.

Во-первых, органическим единством природы и общества. Общество состоит из значительного  числа экономических, социальных, правовых и иных систем. Функционирование и  развитие последних (включая и объекты государственно-правовой реальности) представляют собой естественно-исторический и управленческо-информационный процесс, который должен изучаться с математической точностью.

Во-вторых, правовые системы, явления и процессы (прежде всего механизмы правотворчества, правового регулирования, законности, борьбы с преступностью) наряду с  качественными свойствами (структурностью, целостностью, устойчивостью) обладают и количественной мерой (количеством  норм, связей, интенсивностью потоков  информации, степенью развития, целенаправленности и т.д.).

В-третьих, в юридических  науках в связи с правовой информатизацией  общества, созданием информационных комплексов и систем в области  права и решением на компьютерах  юридических задач возникло значительное число проблем, связанных с оптимизацией функционирования правовых систем, юридических  органов и процессов. Эти проблемы не могут быть решены без привлечения  разнообразных математических методов, так как сущность оптимизации  в этом случае состоит в разработке формализованных способов достижения целей функционирования систем с наименьшими затратами материальных средств, времени в решении информационных, логических и математических задач.

В-четвертых, математика как наука обладает содержательным понятийным аппаратом, с помощью  которого представляется возможным  отразить в абстрактном виде структуру  отдельных правовых систем, их цели, функции, происходящие в них процессы сбора, обработки и использования  информации. К числу этих понятий относятся: множество, подмножество, функция, энтропия, распознавание образов, "дерево целей", операция, критерий оптимальности, модель и т.д.

В-пятых, в юридической  науке, особенно в таких ее областях, как государственное управление, правовое регулирование предпринимательской  деятельности, криминология, криминалистика и правовая информатика, приходится часто иметь дело с количественными  параметрами. Последние касаются объема информации, поступающей в государственные  органы, количественных оценок правового  регулирования, качества и объема промышленной продукции, состояния и уровня преступности, криминалистических показателей и  т.п.

К сожалению, об аргументах в пользу широкого применения математических средств и методов и о тесной взаимосвязи количественного анализа  с качественным в юридических науках порой забывают. При этом ссылаются на сложность, социальный характер нормативно-правовых и иных связанных с ними систем, явлений и процессов; указывают на то, что юристы в процессе своей повседневной деятельности имеют дело с фактами не только объективного, но и субъективного порядка, трансформация которых в математическую форму не всегда может осуществляться в рамках положений и аксиом высшей и прикладной математики; отмечают невозможность математизации всех явлений правовой реальности.

Общеизвестно, что  объекты, изучаемые юридическими науками, действительно социальные, многомерные  по своей природе и чрезвычайно  сложные. Однако вопрос заключается  в другом. Информатизация всех сторон жизни нашего общества, усложнение хозяйственных и социальных связей в условиях рыночных отношений вызывают естественное усложнение систем в сфере юридической деятельности. Это требует всестороннего, в том числе количественного, математического анализа отдельных правовых и связанных с ними систем, явлений и процессов в области государственного управления, правового регулирования предпринимательства, информационного обеспечения в области права, криминологии, информационного права, криминалистики и т.д. Социальный характер информационных правовых систем, явлений и процессов не может служить препятствием для разумного применения математических методов в юридических науках.

Формализация фактов различного порядка, с которыми приходится иметь дело юристу, не всегда может  осуществляться в рамках положений  или правил классической высшей и  прикладной математики. Поэтому необходима специальная теория измерения в  области права, которая существенно  отличается от существующей теории измерения, используемой в естественных науках.

Разработка такой  теории в общественных науках начата давно. Однако, как показывает проведенный  анализ, пока сделаны лишь определенные шаги по созданию специального понятийного  аппарата, пригодного для описания систем, явлений и процессов социальной действительности (в том числе  юридической). В то же время в социальной реальности (при исследовании экономических, управленческих, информационных и других проблем) сегодня активно используются теория вероятностей, математическая статистика, теория информации, математическая логика, теория графов, теория игр, линейное и динамическое программирование и  другие разделы современной математической науки.

В юридической сфере  наметилось определенное число проблем  и задач, не имеющих формально-алгоритмической  разрешенности. Поэтому пока нет возможности, да, вероятно, и необходимости формализовать, например, правовую систему общества в целом, ее структуру, функции, все потоки социально-правовой информации, задачи правового регулирования, так как все общественные системы, явления и процессы, в том числе и правовые, нельзя описать языком математики. И это, собственно говоря, не нужно. Главное, как справедливо в свое время заметил Д.А. Керимов, - это решение с помощью математических средств и методов частных проблем и задач юридической науки в целях дальнейшего совершенствования юридической деятельности в целом. Речь идет об использовании математических методов для исследования отдельных юридических систем в связи с созданием в области права АСУ; о применении количественных методов к анализу правовых проблем социально-экономического планирования, рационального использования трудовых ресурсов, измерения правовых установок, эффективности правовой информации и в статистической криминалистике. (См.: Керимов Д.А. Общая теория государства и права (предмет, структура и функции). М., 1977. С. 120-121.)

Заметим, что в  рамках юридических наук и, в частности, в рамках правовой информатики и  информационного права при изучении разнообразных социальных явлений  и процессов давно эффективно используются теория вероятностей, математическая статистика, математическая логика, теория информации, исследование операций и другие математические науки и дисциплины. (См.: Ивин А.А. Логика норм и теория права // Правовая кибернетика. М., 1973. С. 116-126; Гаврилов О.А. Аксиоматический метод исследования структуры права // Вопросы кибернетики. Правовая кибернетика. Вып. 40. М., 1977. С. 31-38; Хан-Магомедов Д. О. Методы изучения эффективности уголовного законодательства // Правовая кибернетика. М., 1973. С. 67-83; Гаврилов О.А. Математические методы и модели в социально-правовом исследовании. М., 1980.) Математические методы, специфически преломляясь в учении о государстве и праве, обогащают и усиливают его собственные методы, но не заменяют их.

В то же время при  всех достоинствах математизации юридической  науки и права нельзя преувеличивать ее возможности и сводить сущность государственно-правовых проблем к  чистой математике.

Ведущая роль в  юридических науках принадлежит  качественному анализу. Использование  здесь математических средств и  методов ориентировано в настоящее  время, по существу, на решение частных  практических проблем и задач. Математические средства и методы исследования правовых систем ограничиваются только измерением однородных связей данных систем; им недоступны всеобщие связи правовой системы  общества в целом в силу их универсальности.

Известную ограниченность математики в исследовании государственно-правовых проблем и задач сознают и  ее представители. Поэтому так называемая математическая юриспруденция, которой еще предстоит детальная разработка разнопорядковых правовых систем, явлений, процессов и задач, должна опираться на общую теорию сущности и качественно-объективных связей изучаемых явлений и процессов; она может быть плодотворной в области права, если не забывать о естественных ограничениях и целесообразности ее применения на основе качественных знаний. Понятие "математическая юриспруденция" введено впервые в юридическую литературу Д.А. Керимовым в 1972 г. (см.: Керимов Д. А. Философские проблемы права. М., 1972. С. 287).

В настоящее время  в общем виде уже можно говорить о содержании "математической юриспруденции", в которую включаются разнообразные  понятия и методы математики, некоторые  понятия дифференциального и  интегрального исчисления, теория множеств, теория вероятностей и математическая статистика, теория информации, теория игр, моделирование причин преступности, сетевые методы управления в сфере  правопорядка и т.д. Короче говоря, под  математикой в области юридических  наук можно понимать науку о количественных и пространственных моделях, а также  о теоретических информационных моделях в правовой действительности.

Перечисленные выше математические науки, дисциплины, их отдельные теории и положения - одни в большей, другие в меньшей степени - используются в юридических науках, в частности в процессе изучения и исследования отдельных проблем  теории права, правового регулирования, государственного управления, вопросов борьбы с преступностью и криминалистической идентификации. Имеется ряд исследований по вопросам формализации отдельных отраслей права, логики норм и теории права, аксиоматического метода построения структуры права и математического описания действия правовой нормы. Проанализированы процессы управления правовыми системами в свете математической теории информации, включая анализ закона передачи разнообразия от одной правовой системы к другой; дана математическая оценка правовой информации с точки зрения теории вероятностей, комбинаторного подхода, семантических и прагматических мер. (См.: Пошуканис А. Некоторые юридические проблемы деонтической логики // Правовая кибернетика. М., 1973; Гаврилов О.А. Аксиоматический метод исследования структуры права // Вопросы кибернетики. Правовая кибернетика. Вып. 40. М., 1977; Рассолов М.М. Элементы правовой кибернетики. М., 1976; Правовая информатика. М, 1993. С. 88-119; Рассолов М.М., Элькин В.Д., Рассолов ИМ. Правовая информатика и управление в сфере предпринимательства. М.: Юристъ, 1996.)

Известны также  исследования в области формализации отдельных сторон правоприменительной  деятельности государственных органов, оптимизации управления сложными правовыми  системами, измерения в них потоков  социально-правовой информации, совершенствования  следственной практики и тактики  судебного доказывания. Так, В.П. Жарков и другие с помощью средств  математической логики, алгебры и  иных средств описали задачу по назначению пенсий и осуществили работу по формализации норм пенсионного законодательства; математически поставленная задача решалась на ЭВМ. (См.: Жарков В.П. и др. Применение некоторых математических методов в решении на ЭВМ задач по назначению пенсии // Правовая кибернетика. М., 1970; Смуров А.П. О возможностях сетевого планирования в расследовании преступлений // Правовая кибернетика. М., 1970; Гаврилов О.А. Математические методы и модели в социально-правовом исследовании. М., 1980.)

Проведен также  ряд исследований по математическому  моделированию в криминологии, в  частности по исследованию вопросов криминологических измерений, изучению причин преступности посредством методов  распознавания образов и уравнений  множественной регрессии. Например, Ю.Д. Блувштейн на основе исследования понятий теории множеств, теории вероятностей, математической статистики и иных средств современной математики (множество преступлений, линия регрессии, коэффициент корреляции при изучении криминологических факторов, энтропия и др.) рассмотрел вопросы количественного подхода к понятию преступления, человеческого поведения как вероятностной системы, структурно-динамических колебаний преступности, раскрыл с помощью статистических методов содержание ряда конкретных криминологических методик и принципы объяснения полученных результатов. С.Е. Вицин, используя методы моделирования, предложил несколько путей математического анализа преступности: посредством ее описаний на основе единого измерителя общественной опасности преступлений; на основе использования уравнений множественной регрессии и посредством применения матричных моделей. (См.: Блувштейн Ю. Д. Изучение причин преступности методом распознавания образов // Правовая кибернетика. М., 1973; Его же. Криминология и математика. М., 1974; Вицин С.Е. Моделирование в криминологии. М., 1973, Ли Д.А. Преступность как социальное явление. М., 1997.)

В свете изложенного  закономерно вести речь о математизации  языка различных юридических  наук и дисциплин, которая направлена на углубление и совершенствование  методологии права и правоведения в целом. Остановимся на этом подробнее.

Как известно, процесс  познания правовых систем (механизмов правотворчества, правового регулирования, законности и др.) идет от явления  к сущности, от познания качественной стороны той или иной системы  к ее количественной определенности. Иначе говоря, проникновение в  сущность данной системы связано  с познанием ее количественных характеристик. Однако в правовой реальности не существует обособленных друг от друга количественных и качественных явлений. Количественный анализ поэтому подразумевает не отбрасывание качества, как не имеющего никакого отношения к количеству, а учет его при выделении однородных элементов. Категория качества выражает конкретную целостность правовой системы - единство множества ее элементов, свойств, ее внутренних противоречий. Категория количества выражает конкретную расчлененность правовой системы - множественность и дифференциацию ее свойств, делимость на сравнительно однородные части. В процессе познания качественная определенность правовых систем, явлений, процессов раскрывается при уяснении их тождества и различия с другими явлениями и процессами при целостном рассмотрении их признаков, а количественная определенность устанавливается при рассмотрении их признаков с точки зрения интенсивности или степени проявленности. Изучение количественных отношений возможно при соответствующем абстрагировании от качественного многообразия правовой реальности. Основой для абстрагирования является то, что в границах качественной тождественности правовые системы, явления и процессы различаются количественно.

На эмпирическом уровне познания фиксируется первичное  многообразие правовой действительности, знание достигается с помощью  наблюдений и экспериментов и  непосредственно выражается в естественном знаковом выражении и в терминах наблюдения. На теоретическом уровне познавательной правовой деятельности знания приобретаются с помощью  логических средств и математических методов. Значениями теоретических  терминов являются сложные многоступенчатые абстракции, отражающие сущностные, непосредственно  чувственно не воспринимаемые стороны, связи и отношения юридической  действительности. Язык эмпирического  уровня фиксирует знания о наблюдаемых  фрагментах рассматриваемой действительности, непосредственно связанных с  практической деятельностью, а содержанием  теоретического языка являются абстракции, мысленные модели данных фрагментов правовой реальности. Условно первый язык можно назвать качественным, а второй - количественным.