Линейная производственная задача

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Ноября 2011 в 09:47, контрольная работа

Краткое описание

Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известны технологическая матрица А затрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С.
Технологическая матрица A, в которой каждый элемент aij означает необходимое количество i-го ресурса для выпуска j-го вида продукции:
Вектор B объемов ресурсов, каждый элемент которого bi означает предельное количество i-го ресурса для выпуска всего объема продукции:
Вектор удельной прибыли C, элементы которого cj означают прибыль от производства единицы продукции j-го вида:
Количество каждого из товаров задаётся с помощью производственной программы:

Содержание

Линейная производственная задача
Двойственная задача
Задача о «расшивке узких мест производства»
Динамическое программирование. Распределение капитальных вложений
Динамическая задача управления производством и запасами
Анализ доходности и риска финансовых операций

Скачать в ZIP архиве (192.86 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Вложенные файлы: 1 файл

Прикладная математика.doc

— 703.00 Кб (Скачать файл)

  Fk(x) = max {fk(xk) + Fk-1(x-xk)}

  0 £ X £ x

  для k=2,3,....,n .Если же k=1 ,то

  F1(x)=f1(x).

  В нашем случае производственное объединение  состоит из 4-х предприятий (n=4).Общая сумма капвложений равна 700 тыс. рублей (b=700) , выделяемые предприятиям суммы кратны 100 тыс. рублей.

  Значения  функций fj(xj) приведены в таблице 1 где, например, число 76 означает, что если третье предприятие получит 600 тыс. руб. капитальных вложений, то прирост прибыли на этом предприятии составит 76 тыс. руб.

     Таблица 1

xj 0 100 200 300 400 500 600 700
f1(xj) 0 42 58 71 80 89 95 100
f2(xj) 0 30 49 63 6 69 65 60
f3(xj) 0 22 37 49 59 68 76 82
f4(xj) 0 50 68 82 92 100 107 112

  Прежде  всего заполняем таблицe 2. Значения f2(x2) складываем со значениями F1(x-x2)=f1(x-x2) и на каждой побочной диагонали находим наибольшее число, которое помечаем звёздочкой. Продолжая процесс табулируем функции F3(x), x3(x) и т.д. В таблице 6 заполняем только одну диагональ для значения x=700.

                                                                                                                                        Таблица 2

x-х2		 0 100 200 300 400 500 600 700
X2 F(x-x2)

f2(x2)

 0 42 58 71 80 89 95 100
0 0 0 42* 58 71 80 89 95 100
100 30 30 72* 88 101 110 119 125 ---
200 49 49 91* 107* 120 129 138 --- ---
300 63 63 105 121* 134* 143* --- --- ---
400 6 6 48 64 77 --- --- --- ---
500 69 69 111 127 --- --- --- --- ---
600 65 65 107 --- --- --- --- --- ---
700 60 60 --- --- --- --- --- --- ---

     Таблица 3

x 0 100 200 300 400 500 600 700
F2(x) 0 42 72 91 107 121 134 143
2(x)		 0 0 100 200 200 300 300 300

     Таблица 4

x-х3		 0 100 200 300 400 500 600 700
Х3 F(x-x3)

f3(x3)

 0 42 72 91 107 121 134 143
0 0 0 42* 72* 91 107 121 134 143
100 22 22 64 94* 113* 129* 143 156 ---
200 37 37 79 109 128 144* 158* --- ---
300 49 49 91 121 140 156 --- --- ---
400 59 59 101 131 150 --- --- --- ---
500 68 68 110 140 --- --- --- --- ---
600 76 76 118 --- --- --- --- --- ---
700 82 82 --- --- --- --- --- --- ---

     Таблица 5

x 0 100 200 300 400 500 600 700
F3(x) 0 42 72 94 113 129 144 158
3(x)		 0 0 0 100 100 100 200 200

Таблица 6

x-х4		 0 100 200 300 400 500 600 700
Х4 F(x-x4)

f4(x4)

 0 42 72 94 113 129 144 158
0 0               158
100 50             194 ---
200 68           197* --- ---
300 82         195 --- --- ---
400 92       186 --- --- --- ---
500 100     172 --- --- --- --- ---
600 107   149 --- --- --- --- --- ---
700 112 112 --- --- --- --- --- --- ---

Zmax =  197 тыс. руб., причем четвертому предприятию должно быть выделено х4* = 4(700) = 200 тыс. руб. На долю остальных трех предприятий остается 500 тыс. руб. Из Таблицы 5 видно, что третьему предприятию должно быть выделено х3* = 3(700 - х4*) = х3(500) = 100 тыс. руб.

Продолжая обратный процесс, находим х2* = 2(700 - х4* - х3*) = х2(400) = 200 тыс. руб.

На долю первого предприятия останется  х1* = 700 - х4* - х3* - х2* = 200 тыс. руб.

Таким образом, наилучшим является следующее распределение капитальных вложений по предприятиям:

х1* = 200; Zmax = 197
х2* = 200;
х3* = 100;
х4* = 200
 

Этот  план обеспечивает производственному  объединению наибольший возможный  прирост прибыли 197 тыс. руб. В качестве проверки правильности решения задачи можно использовать равенство

f1(x1*) + f2(x2*) + f3(x3*) + f4(x4*) = Zmax

     f1(200) + f2(200) + f3(100) + f4(200)  = 58 + 49 + 22 + 68 = 197 = Zmax

         Следовательно, полученные решения верны.

 

5. Динамическая задача управления производством и запасами.

   Предприятие производит партиями некоторые изделия. Предположим, что оно получило заказы на n месяцев. Размеры заказов значительно меняются от месяца к месяцу. Поэтому иногда лучше выполнять одной партией заказы нескольких месяцев, а затем хранить изделия, пока они не потребуются, чем выполнять заказ в тот именно месяц, когда этот заказ должен быть отправлен. Необходимо составить план производства на указанные n месяцев с учетом затрат на производство и хранение изделий. Обозначим:

   xj  - число изделий, производимых в j -й месяц;

   yj - величина запаса к началу j го месяца (это число не содержит изделий, произведенных в j -м месяце);

   dj  - число изделий, которые должны быть отгружены в j -й месяц;

   fj (xj,yj+1) - затраты на хранение и производство изделий в j -м месяце.

Информация о работе Линейная производственная задача