Контрольная работа по дисциплине «Методы оптимальных решений»

Цикл приведен в таблице (1,4 → 1,3 → 2,3 → 2,4).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 3) = 20. Прибавляем 20 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 20 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	1	2	3	4	Запасы
1	8[80]	6[60]	9	2[20]	160
2	7	16	12[60]	12[0]	60
3	6	15	8	3[180]	180
Потребности	80	60	60	200

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v1 = 8; 0 + v1 = 8; v1 = 8

u1 + v2 = 6; 0 + v2 = 6; v2 = 6

u1 + v4 = 2; 0 + v4 = 2; v4 = 2

u2 + v4 = 12; 2 + u2 = 12; u2 = 10

u2 + v3 = 12; 10 + v3 = 12; v3 = 2

u3 + v4 = 3; 2 + u3 = 3; u3 = 1

	v1=8	v2=6	v3=2	v4=2
u1=0	8[80]	6[60]	9	2[20]
u2=10	7	16	12[60]	12[0]
u3=1	6	15	8	3[180]

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij

(2;1): 10 + 8 > 7; ∆21 = 10 + 8 - 7 = 11

(3;1): 1 + 8 > 6; ∆31 = 1 + 8 - 6 = 3

max(11,3) = 11

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (2;1): 7

Для этого в перспективную клетку (2;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Запасы
1	8[80][-]	6[60]	9	2[20][+]	160
2	7[+]	16	12[60]	12[0][-]	60
3	6	15	8	3[180]	180
Потребности	80	60	60	200

Цикл приведен в таблице (2,1 → 2,4 → 1,4 → 1,1).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 4) = 0. Прибавляем 0 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 0 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	1	2	3	4	Запасы
1	8[80]	6[60]	9	2[20]	160
2	7[0]	16	12[60]	12	60
3	6	15	8	3[180]	180
Потребности	80	60	60	200

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v1 = 8; 0 + v1 = 8; v1 = 8

u2 + v1 = 7; 8 + u2 = 7; u2 = -1

u2 + v3 = 12; -1 + v3 = 12; v3 = 13

u1 + v2 = 6; 0 + v2 = 6; v2 = 6

u1 + v4 = 2; 0 + v4 = 2; v4 = 2

u3 + v4 = 3; 2 + u3 = 3; u3 = 1

	v1=8	v2=6	v3=13	v4=2
u1=0	8[80]	6[60]	9	2[20]
u2=-1	7[0]	16	12[60]	12
u3=1	6	15	8	3[180]

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij

(1;3): 0 + 13 > 9; ∆13 = 0 + 13 - 9 = 4

(3;1): 1 + 8 > 6; ∆31 = 1 + 8 - 6 = 3

(3;3): 1 + 13 > 8; ∆33 = 1 + 13 - 8 = 6

max(4,3,6) = 6

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;3): 8

Для этого в перспективную клетку (3;3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Запасы
1	8[80][-]	6[60]	9	2[20][+]	160
2	7[0][+]	16	12[60][-]	12	60
3	6	15	8[+]	3[180][-]	180
Потребности	80	60	60	200

Цикл приведен в таблице (3,3 → 3,4 → 1,4 → 1,1 → 2,1 → 2,3).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 3) = 60. Прибавляем 60 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 60 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	1	2	3	4	Запасы
1	8[20]	6[60]	9	2[80]	160
2	7[60]	16	12	12	60
3	6	15	8[60]	3[120]	180
Потребности	80	60	60	200

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v1 = 8; 0 + v1 = 8; v1 = 8

u2 + v1 = 7; 8 + u2 = 7; u2 = -1

u1 + v2 = 6; 0 + v2 = 6; v2 = 6

u1 + v4 = 2; 0 + v4 = 2; v4 = 2

u3 + v4 = 3; 2 + u3 = 3; u3 = 1

u3 + v3 = 8; 1 + v3 = 8; v3 = 7

	v1=8	v2=6	v3=7	v4=2
u1=0	8[20]	6[60]	9	2[80]
u2=-1	7[60]	16	12	12
u3=1	6	15	8[60]	3[120]

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij

(3;1): 1 + 8 > 6; ∆31 = 1 + 8 - 6 = 3

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;1): 6

Для этого в перспективную клетку (3;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Запасы
1	8[20][-]	6[60]	9	2[80][+]	160
2	7[60]	16	12	12	60
3	6[+]	15	8[60]	3[120][-]	180
Потребности	80	60	60	200

Цикл приведен в таблице (3,1 → 3,4 → 1,4 → 1,1).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 1) = 20. Прибавляем 20 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 20 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	1	2	3	4	Запасы
1	8	6[60]	9	2[100]	160
2	7[60]	16	12	12	60
3	6[20]	15	8[60]	3[100]	180
Потребности	80	60	60	200