Исследование моделей массового обслуживания

Предположим, что интересующий нас процесс  можно разбить на N шагов, а действия, совершаемые на i-ом шаге, характеризуются совокупностью показателей   . Состояние процесса к началу этого шага имеет характеристику в виде набора параметров  обычно предпринимаемые действия не являются полностью произвольными, а зависят от состояния   , которое возникло перед i-ым шагом, т.е.  очевидно, результирующее значение критерия Z, получаемое в конце процесса, будет определяться теми   , которые были приняты, т.е.   . Возникает вопрос: Как выбрать   , чтобы величина Z приняла экстремальное значение? Ответ можно получить, рассматривая Z как функцию переменных   и находя экстремум z одним из известных способов, однако этот путь не всегда прост (особенно при большом числе переменных). Появляется идея провести оптимизацию поэтапно, анализируя последовательно каждый шаг процесса в поисках наилучших вариантов его продолжения. Эта идея лежит в основе метода динамического программирования, реализующего принцип последовательной оптимизации. Следовательно, важным условием применимости рассматриваемого метода является возможность разбиения процесса принятия решений на ряд однотипных шагов или этапов, каждый из которых планируется отдельно, но с учетом результатов, полученных на других шагах.

6 ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ИГР

Теория игр — теория выбора наиболее выгодного поведения при столкновении противоречивых интересов. Математическое понятие игры возникло из рассмотрения различных игр (шахмат, шашек, карточных игр и т. д.). Однако область его применения значительно шире и охватывает весьма различные ситуации, в которых сталкиваются противоречивые интересы. 
Типичная постановка задачи в теории игр такова. Имеются два противника (первый и второй игроки), каждый из которых выбирает независимо от другого определенный способ действий — стратегию. Например, выбрать стратегию белых в шахматах — значит указать первый ход и для каждого возможного первого, второго, третьего и т. д. хода черных указать ответ белых; выбрать стратегию черных — значит указать ответ черных на каждый возможный ход белых. Игра имеет некоторое множество исходов, зависящих только от выбранных стратегий (и, возможно, еще от случайного эксперимента, результат которого не зависит от игроков). Если игра получила исход а, второй игрок уплачивает первому f(а) рублей (если f(а) отрицательно, то второй получает от первого f(a) рублей). Математическое ожидание М (х, у) выигрыша первого игрока зависит только от стратегий х и у, выбранных соответственно первым и вторым игроками. Теория игр рассматривает следующие задачи:

1. какую стратегию х₀ должен выбрать первый игрок, чтобы гарантировать себе возможно больший выигрыш независимо от действий второго
2. какую стратегию у₀ должен выбрать второй игрок, чтобы независимо от действий первого проигрывать как можно меньше .

Эти задачи получили принципиальное решение в случае, когда число  стратегий каждого игрока конечно. При этом оказалось, что обычно каждому  игроку бывает выгодно выбирать не какую-нибудь фиксированную стратегию, а при каждом повторении игры выбирать одну из возможных стратегий х₁, х₂, . . ., х_n для первого игрока и у₁, у₂,...,y_m для второго с некоторыми вероятностями, соответственно р₁, р₂, ···,p_n и q_l, q₂, ···, q_m. Наборы (р₁, р₂, ···,p_n) и (q_l, q₂, ···, q_m) называются смешанными стратегиями игроков. Нахождение этих наборов, а также математического ожидания выигрыша первого игрока называется решением игры. Рассмотрим в качестве примера следующую игру. Первый игрок прячет либо монету в 10 коп, либо монету в 20 коп; второй игрок должен угадать, какая монета спрятана. Если он угадывает, то получает стоимость спрятанной монеты, если не угадывает, то платит первому игроку 15 коп.

Применением методов теории игр в этом случае можно получить, что наилучшая  стратегия первого игрока: прятать 10 коп с вероятностью 7/12, а 20 коп — с вероятностью 5/12. При этом математическое ожидание его выигрыша равно 5/12 коп при условии, что второй игрок применяет свою наилучшую стратегию: называть с вероятностью7/12 монету в 20 коп и 10 коп — с вероятностью 5/12.

Если второй игрок будет применять другую стратегию, то он не сможет уменьшить свой проигрыш (5/12 коп в среднем при каждом повторении игры). Необходимо иметь в виду, что теория игр применима в том случае, когда игра повторяется достаточно много раз.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследование  операций является средством, помогающим руководству в решении проблем  и принятии решений. Оно использует опыт моделирования для сокращения путей принятия практических решений. Исследования операций проводятся группой  специалистов в различных областях деятельности, которые используют научную  логику для решения проблем. Группа исследования операций, используя не только математику и другие научные  дисциплины, но и вычислительную машину, может производить быстрые исследования, что в других условиях потребовало  бы накопления многолетнего опыта методом  проб и ошибок. Хотя исследования операций не зависят полностью от применения вычислительных машин, быстродействующие  электронно-вычислительные машины позволяют  производить исследования операций, которые были ранее невозможны из-за объема связанных с этим вычислений.

В этом процессе принятия решения  вы моделируете. Вы пытаетесь интуитивно предусмотреть, что случится с результатами операций, качеством обслуживания и  т. п. при каждом альтернативном решении.

Этот вид проверки и взвешивания  альтернатив (умственный процесс моделирования) представляет собой сущность искусства  управления. Однако при крупных проблемах  или сложных прогнозах запутываются даже наилучшие умы бизнеса. Некоторые проблемы становится невозможно решить обычными методами бизнеса.

В данной курсовой работе были рассмотрены задачи линейного, целочисленного, нелинейного, динамического программирования и задачи теории игр. Дано понятие исследования операций и рассмотрена постановка задач исследования операций, приведены примеры. Таким образом, цели и задачи, поставленные во введении, выполнены.

ЛИТЕРАТУРА

1. Агальцов, В.П. Математические методы в программировании / В.П. Агальцов. – М.: Форум Инфра-М, 2006. – 202с.
2. Аронович, А.Б. Сборник задач по исследованию операций / А.Б. Аронович, М.Ю. Афанасьев, Б.П. Суворов. – М.: Изд-во МГУ, 1997.  – 256с.
3. Вентцель, Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология / Е.С. Вентцель. – М.: Высшая школа, 2001. – 208с.
4. Глухов, В.В. Математические методы и модели для менеджмента. Учебник / В.В. Глухов, М.Д. Медников, С.Б. Коробко. – СПб.: Лань, 2000. – 479с.
5. Карманов, В.Г. Моделирование в исследовании операций / В.Г. Карманов, В.В. Федоров. – М.: Твема, 1996. – 102с.
6. Карманов, В.Г. Математическое программирование / В.Г. Карманов. – М.: Физматлит, 2001. – 263с.