Задачи по "Математике"

 

Найдем  оценки свободных ячеек:

;

;

;

;

;

.

Среди оценок свободных ячеек есть отрицательные, следовательно, найденное решение не является оптимальным.

Построим  цикл для выбранной ячейки :

.

Пусть ячейка имеет порядковый номер 1. Тогда на четных местах цикла оказались ячейки . Наименьшее значение в данных ячейках – 150.

Преобразуем план и оценим его (примем ):

 

Поставщик	Покупатель
	В1	В2	В3	В4
А1	180	70	-	-
	11	4	15	7
А2	-	150	-	200	14
	20	9	7	14
А3	-	-	230	70
	18	9	3	8

 

Найдем  оценки свободных ячеек:

;

;

;

;

;

.

Среди оценок свободных ячеек есть отрицательные, следовательно, найденное решение не является оптимальным.

Построим  цикл для выбранной ячейки :

.

Пусть ячейка имеет порядковый номер 1. Тогда на четных местах цикла оказались ячейки . Наименьшее значение в данных ячейках – 200.

Преобразуем план и оценим его (примем ):

 

Поставщик	Покупатель
	В1	В2	В3	В4
А1	180	70	-	-
	11	4	15	7
А2	-	150	200	-	12
	20	9	7	14
А3	-	-	30	270
	18	9	3	8

 

Найдем  оценки свободных ячеек:

;

;

;

;

;

.

Оценки всех свободных ячеек  неотрицательные, следовательно, найденное  решение является оптимальным.

Общие затраты на доставку продукции  потребителям составят:

.

Ответ: 7260.

 

Задание 8

 

Методом Гомори (или методом ветвей и границ) найти оптимальные решения задачи целочисленного линейного программирования.

 

 

.

 

Решение

 

Изобразим область допустимых значений (закрашенная область):

 

Искомая функция может принимать  бесконечно много решений, тем более  конечное максимальное значение функции  отыскать невозможно при заданных условиях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 9

 

Решить задачу методом множителей Лагранжа:

 

 

.

 

Решение

 

Перепишем ограничение  задачи в неявном виде: .

Составим  вспомогательную функцию Лагранжа:

.

Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю ее частных  производных по переменным инеопределенному множителю .

Составим  систему:

,

 

.

Итак, найдем значения функции:

;

 – максимальное значение;

 – минимальное значение.

Ответ: ; 18.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Экономико-математические методы и модели. Под ред. А.В.Кузнецова, Минск, БГЭУ, 2000 г.
2. Высшая математика: Мат.программирование: Учеб.пособие/ А.В.Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод; Под общ. ред. А.В. Кузнецова. — Мн.: Выш.шк., 1994.
3. Экономико-математические методы и прикладные модели/Под ред. В.В.Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999.