Автор работы: Пользователь скрыл имя, 12 Декабря 2013 в 20:48, реферат
Отрезок на прямой определяется двумя равноправными точками – его концами. Различают также направленный отрезок, т.е. отрезок, относительно концов которого известно какой из них первый (начало), а какой – второй (конец).
Определение: Направленный отрезок (или упорядоченная пара точек) называется вектором.
Вектор обычно обозначается символом , где А – начало, а В – конец направленного отрезка, либо одной буквой (в некоторых учебниках буква выделяется полужирным шрифтом; при этом стрелка опускается a). На чертеже вектор изображается стрелкой. Начало вектора называют точкой его приложения.
Введение
Глава 1. Понятие вектора.
Глава 2. Простейшие операции над векторами.
Глава 3. Линейная зависимость векторов.
Глава 4. Понятие базиса. Координаты вектора в данном базисе.
Глава 5. Проекция вектора.
Глава 6. Скалярное произведение.
Глава 7. Векторное произведение.
Глава 8. Смешанное произведение.
Глава 9. Двойное векторное произведение.
Литература
или
Теорема: В ортонормированном базисе
или
{если базис левый, то перед одной из частей каждого равенства следует поставить знак минус}.
Векторное произведение используется в основном для решения двух задач:
.
В планиметрии векторное произведение не определено. Но ничто не мешает считать, что изучаемая плоскость помещена в пространство и третий базисный вектор выбран единичным и перпендикулярным плоскости. Тогда векторное произведение имеет одну ненулевую компоненту, а именно третью, и площадь параллелограмма в ортонормированном базисе на плоскости выражается формулой
.
Глава
8. Смешанное произведение
Определение: число называется смешанным произведением векторов , и .
Смешанное произведение векторов , и обозначается или .
Теорема: Смешанное произведение трех векторов равно объему параллелепипеда, построенного на векторах как на ребрах, взятому со знаком плюс если тройка правая, и со знаком минус, если тройка левая.
Пример: Если - ортонормированный базис, то или , смотря по тому, правый это базис или левый.
Теорема: Необходимым и достаточным условием компланарности трех векторов является равенство нулю их смешанного произведения.
Смешанное произведение обладает следующими свойствами:
Пусть в некотором базисе векторы , , , тогда
или
В частности, в ортонормированном базисе
{если базис левый, то перед одной из частей равенства следует поставить знак минус}.
Следствие: Условие
является необходимым и достаточным условием компланарности трех векторов, заданных своими координатами в некотором базисе
Глава
9. Двойное векторное
Определение: Вектор называется двойным векторным произведением векторов , и .
Теорема: Для любых векторов , и справедлива формула
.
Литература