Управление логистическими рисками

     Применим  это к матрице последствий

                                                        (5)

     Имеется три решения Q₁ (985;45,00), Q₂ (1011;11,36), Q₃ (1007;23,69). Сравним эти решения по отношению доминирования. Ясно, что Q₃ > Q₁, т.к. 1007>985; 23,69<45,00. Между операциями Q₂ и Q₁ нет отношения доминирования, так как для них система неравенства (4) не выполняется. Таким образом, из трёх решений необходимо удалить третье, а первое и второе решения образуют множество оптимальности по Парето.

     Для свертки критериев максимального  ожидаемого дохода и минимального риска  в один критерий часто используется единичный риск l операции Q (q,r), определяемый по формуле

     l (q,r), = .

     Название  критерия соответствует тому факту, что фактически рассматривается  риск, отнесённый к единице дохода. Ясно, что минимум риска и максимум дохода соответствуют минимуму единичного риска. Следовательно, для выделения единственного оптимального решения из множества оптимальности по Парето необходимо найти единичный риск каждого решения и выбрать решение с минимальным единичным риском.

     Обратимся к системе решений согласно матрице последствий (5). Единичный риск первого и второго решений определяется равенствами

     l₁ = = 0,05;       l₂ = = 0,01

     Так как l₂ < l₁, то оптимальным решением следует признать второе решение.

Задача 29

 

     Оценить логистические риски, воздействующие на грузы извне, на основании статистики экономической рентабельности(ЭР) за ряд периодов:

• в предположении, что ЭР имеет нормальный закон распределения, оценить а) совокупность критического и катастрофического рисков (ЭР<0), б) допустимый риск в предложении, что планируемая рентабельность ЭР равна α₁, в) катастрофический риск в   предложении,   что   логистическая   деятельность   в следующем периоде после последнего будет вестись на основе банковского кредита под залог имущества с процентной ставкой α₂;
• без предложения о нормальном законе распределения ЭР оценить   совокупность критического и катастрофического рисков, сравнить полученную оценку с результатом а) предыдущей группы задач и сделать вывод.

Периоды	1	2	3	4	5	6	7	8
ЭР	0,36	0,33	0,32	0,29	0,25	0,24	0,20	0,23

     α₁ = 0,21; α₂ = 0,23

     Решение:

     Найдём  и τ:

      = = 0,2775

τ=

= 0,056

     Оценим совокупность «плохих» рисков:

     Р( ЭР<0)= Ф( ) – Ф (∞) = 0,5 – Ф( ) = 0,5 – Ф ( ) .

     По  таблице функции Лапласа находим, что Р (ЭР< 0) = 0,5 – Ф (4,643) = 0,01. Из полученного результата можно сделать следующий вывод: критический либо катастрофический риски могут наступить примерно в одном случае из 100.

     Оценим  теперь допустимый риск в предложении, что планируемая рентабельность ЭР равна α₁ = 20%. По формуле

     Р(a<Х<b) = Ф – Ф ,

     Получим Р(ЭР<0,20) = Ф – Ф = 0,5+Ф(-1,384)

     По  таблице функции Лапласа находим, что Р (ЭР< 0) = 0,5 – Ф (-1,384) = 0,08 т.е. допустимый риск может примерно в 8 случаях из 100.

     Оценим теперь катастрофический риск в предложении, что   логистическая деятельность в следующем периоде после последнего будет вестись на основе банковского кредита под залог имущества с процентной ставкой α₂ = 18%.

     Получим Р(ЭР<0,18) = Ф – Ф = 0,5+Ф(0)

     По   таблице функции Лапласа находим, что Р (ЭР < 0,18) = 0,5, т.е. катастрофический риск может примерно в 50 случаях из 100.

     Оценим совокупность «плохих» рисков без предложения о нормальном распределении ЭР. Согласно соотношению Р (ЭР < 0)   ≤ имеем оценку

     Р (ЭР < 0)   ≤ = 0,04

     Вывод: менее, чем в 4 случаях из 100, может наступить катастрофический риск.

Задача 39

 

     Представлены четыре операции по перевозке грузов Q₁ (r₁,q₁), Q₂ (r₂,q₂), Q₃ (r₃,q₃), Q₄ (r₄,q₄), где r_j – риски, q_j – ожидаемые доходности операций, как направления инвестиционной деятельности. В предложении, что эти операции некоррелированы, составить среднее арифметические первых двух, трёх и четырёх операций, оценить их риски и доходности, сделать выводы и обосновать их.

	qj	rj
Q1	6	3
Q2	9	6
Q3	11	8
Q4	14	10

     Решение:

     При наличии денежной суммы (будем считать её 1 д.е.) её можно вкладывать полностью в первую операцию Q₁, равными долями в первую и вторую операцию, равными долями в первую, вторую и третью операции и т.д. во все операции. Оценим, как изменяется риск и доходность при такой форме диверсификации.

     Рассмотрим  среднее арифметическое первых двух операций

     Q₁₂ = .

     По  законам теории вероятности q₁₂ = (q₁ + q₂)/2 = (6+9)/2 = 7,5;

     r₁₂ = = = 3,35

     Аналогично, среднее арифметическое Q₁₂₃ первых трех операций имеет характеристики

     q₁₂₃ = (q₁ + q₂+ q₃)/3 = (6+9+11)/3 = 8,7;

     r₁₂₃ = = = 3,48

     Соответственно  для операции Q₁₂₃₄ доходность и риск определяются равенствами

     q₁₂₃₄ = (q₁ + q₂+ q₃+ q₄)/4 = (6+9+11+14)/4 = 10;

     r₁₂₃₄ = = = 3,61

     Выводы.

     1) С ростом числа направлений инвестирования риск колеблется вблизи минимального риска, соответствующего операции Q₁. Доходность    колеблется вблизи среднего арифметического между наибольшей и наименьшей доходностями исходных операций.

     2) Все исходные операции образуют множество оптимальности по Парето. Операция Q₁₂ доминирует над операцией Q₁, операции Q₁₂₃ и Q₁₂₃₄ доминируют над операциями Q₁ и Q₂.

     3)   При  увеличении   направлений  инвестирования последовательность   единичных рисков монотонно убывает. Единичный риск минимален для операции Q₁₂₃₄, т.е. эта операция оптимальна.

Задача 49

 

     Требуется принять решение о передаче риска в страхование или сохранении его на собственном удержании. Рассматривается риск полной потери груза при базисных условиях поставки в следующих предположениях: заданны стоимость груза S, А – штраф за несоблюдение условий поставки, f – рентабельность операции поставки груза, Т – страховой тариф, q – вероятность утраты груза.

     S = 145000 д.е., A = 12000 д.е.,  f = 20%., Т = 1,4%.,   q = 0,012

     Решение:

     Рассчитаем  ожидаемый доход при отказе от страхования. При наступлении страхового случая с вероятностью 0,007 ущерб составит стоимость груза 145000 д.е. и штраф 12000 д.е., при отсутствии страхового случая с вероятностью 0,988 ущерб будет равен нулю и логистическая компания получит прибыль В, равную величине:

     В = 145000*0,20 = 29000 д.е.

     В этом случае ожидаемый доход можно  найти по формуле:

     С₁ = –(145000+12000)*0,012+(1–0,012)*29000 = 26768 д.е.

     Оценим  ожидаемый доход при страховании  риска. Найдём вначале страховую премию П, которая определяется формулой:

     П = 145000*1,4/100 = 2030 д.е.

     В случае наступления страхового случая расходы логистической фирмы  будут состоять из расходов на страхование, равных в сумме 2030 д.е. и штрафа в сумме 12000 д.е.. При ненаступлении страхового случая логистическая компания получит прибыль в сумме 29000 д.е. за вычетом величины страховой премии 2030 д.е. Поэтому ожидаемый доход С₂ в случае страхования определится по формуле:

     С₂ = –(2030+12000)*0,012+(1–0,012)*(29000–2030) = 26478 д.е.

     Так С₂ < С₁, то следует принять решение об отказе от страхования и сохранении риска на собственном удержании. При этом необходимо оценить величину резервного фонда риска на случай потери груза.

Задача 59

 

     На   основании   статистики   логистической   деятельности   требуется:

1. Принять инвестиционное решение о присоединении к логистической операции X либо логистическую операцию У, либо логистическую операцию c с целью понижения риска логистической операции X.
2. Оценить риски логистической операции X и выбранной пары, сравнить их и сделать вывод о правильности выбора.

Годы		1	2	3	4	5
X	доходы	840	895	930	975	1010
X	расходы	672	688	750	775	754
У	доходы	541	588	631	675	710
У	расходы	440	452	489	515	546
Z	доходы	495	535	595	630	695
Z	расходы	390	431	458	496	574

 

     Решение:

     По  доходам и расходам составим таблицу  рентабельности контрактов X, У, Z по периодам (таблица 1).

     Таблица 1

Годы	1	2	3	4	5	Итого
X	0,250 (840-672)/672	0,301 (895-688)/688	0,240 (930-750)/750	0,258 (975-775)/775	0,340 (1010-754)/754	1,388
У	0,230 (541-440)/440	0,301 (588-452)/452	0,290 (631-489)/489	0,311 (675-515)/515	0,300 (710-546)/546	1,432
Z	0,269 (495-390)/390	0,241 (535-431)/431	0,299 (595-458)/458	0,270 (630-496)/496	0,211 (695-574)/574	1,291