Обобщение и ограничение понятий

 

Обобщение рассматривается  в логике и как метод, и как  операция с понятием. Как операция с понятием обобщение заключается  в увеличении объема исходного понятия  — это переход от понятия с  меньшим объемом к понятию  с большим объемом за счет, естественно, уменьшения содержания исходного понятия. Так, переход от понятия «студент» к более общему понятию «учащийся» или «человек» совершается путем отбрасывания одного или нескольких содержательных признаков исходного понятия. Таким образом, увеличение объема понятия, т.е. обобщение, в тоже время есть и уменьшение содержания. Пределом обобщения выступают категории философии как наиболее широкие по объему понятия. Категории - это высший род, и с какого бы понятия мы не начали обобщение, конечным результатом его будет та или иная философская категория.  Обобщение должно быть полным и исчерпывающим. Это значит, что оно считается завершенным тогда и только тогда, когда достигается его предел — философская категория, высший род. Обобщение высшего рода невозможно.   Высшим родом является понятие с максимальным объемом и минимальным содержанием.

 Обобщение  должно быть последовательным. Это  значит, что восхождение от обобщаемого  понятия к высшему роду должно  быть поэтапным, без пропусков  опосредствующих (промежуточных) понятий. Пропуск понятий в процессе обобщения не является ошибкой, однако не позволяет выявить все родовидовые отношения. Например, в последовательности: правовед — ученый — человек — материя — бытие предел обобщения — высший род — достигнут, каждое из понятий не нарушает правила увеличения объема и сокращения содержания, однако пропущены промежуточные понятия. Полное и последовательное обобщение таково: правовед — квалифицированный специалист — гуманитарий— ученый— гражданин— человек— живой организм — материя — бытие.

 Ошибкой  непоследовательного обобщения  является переход к понятию  с меньшим объемом или подмена  обобщения ограничением на любой из ступеней.

 Другой распространенной  ошибкой является подмена одних  существенных признаков другими  без обобщения. Чтобы обобщение  оставалось правильным, необходимо  сокращать количество существенных  признаков, входящих именно в  обобщаемое понятие, и только таким образом получать более общее понятие. Требование должно соблюдаться на протяжении всех ступеней обобщения, применяться ко всем промежуточным понятиям.

 Перейти  от элемента к целому — не  значит обобщить, поскольку при  этом объем не увеличивается, а сокращается. Действительно, элементов множество, а целое, их объединяющее, по отношению к его элементам суть индивид. Переход от вида к индивиду — это ограничение, а не обобщение.

 Ошибкой  обобщения является и использование  тождественных понятий. Тождественные понятия отличаются по содержанию, но их объем одинаков. Тождественных понятий не должно быть на протяжении всей цепочки обобщения.

Недопустимо при  обобщении переходить к другому  классу предметов мысли, использовать несравнимые или сравнимые, но несовместимые понятия. Объемы всех понятий, используемых при обобщении, должны иметь общие элементы, чтобы обобщение было возможным. Пределом обобщения являются категории.

 

3. Логический  смысл операции ограничения имен. Логика родовидовых понятий.

 

Содержание имени – совокупность мыслимых в имени признаков предметов. Под признаком понимается любое свойство, любая характеристика предмета.

Полное содержание одного имени может включаться в  содержание другого имени в качестве составной его части. В этих случаях объем второго имени обязательно включается в объем первого как его составная часть.

В этой взаимосвязи  содержания и объема «родственных»  имен явно обнаруживается определенная логическая закономерность. Эта закономерность выражается в законе обратного отношения между содержанием и объемом имен, который можно сформулировать следующим образом: если содержание одного имени является частью содержания другого, то объем последнего является частью объема первого. Разумеется, такая зависимость проявляется лишь в отношении класса и его подкласса. Имена подклассов имеют меньший объем, но большее содержание, а имена классов, наоборот, больший объем, но меньшее содержание. Поэтому для имен, находящихся в таких отношениях, верно утверждение: чем больше содержание имени, тем меньше его объем, и наоборот, которое является упрощенным выражением закона обратного отношения.

Существуют  следующие виды имен:

 

- Виды имен  по объему: единичные, общие и нулевые (пустые).

Единичным называется имя, в объем которого входит только один элемент.

Общим называется имя, объем которого включает более одного элемента.

Нулевым (пустым) называется имя, объем которого не содержит ни одного элемента. Объемом нулевого имени является пустой класс.

- Виды имен по содержанию:

1. Собирательные и не собирательные имена.

 Собирательным называется имя, обозначающее группу однородных предметов, которая мыслится как единое целое.

2.Конкретными называются имена, обозначающие целостные предметы или их классы.

Абстрактными называются имена, обозначающие отвлеченные от объектов свойства или отношения, мыслимые как самостоятельные предметы.

3. Положительными являются имена, в содержании которых указываются признаки, присущие объектам. Отрицательными называются имена, в содержании которых указываются свойства, отсутствующие у предметов.

4. Безотносительными называются имена, которые обозначают предметы сами по себе, независимо от того, в каком отношении они находятся к другим предметам. Безотносительные имена сохраняются за предметом с момента его имени до момента его исчезновения («человек»). Относительными называются имена, которые обозначают предметы как члены какого-либо отношения. Относительные имена имеют смысл до тех пор, пока существует некое отношение, и теряют смысл, как только это отношение разрушается.

5. Четкими называются имена с ясным, точно определенным содержанием и объемом. Нечеткими называются имена, если невозможно точно сказать, какие признаки составляют их содержание и какие предметы входят в их объем.

Можно выделить следующие виды отношений между объемами имен:

1) отношение равно объемности;

2) отношение  пересечения; 

3) отношение  подчинения;

4) отношение  соподчинения;

5) отношение  противоположности; 

6) отношение  противоречия.

При характеристике отношений между объемами имен используются круговые схемы, впервые введенные для этих целей известным математиком Эйлером и получившие поэтому название кругов Эйлера. В этих схемах круг обозначает множество десигнатов имени, а каждая точка в нем — отдельный его десигнат. В отношении равно объемности находятся имена, объемы которых полностью совпадают, т.е. каждый десигнат одного имени одновременно является десигнатом другого, и наоборот. Находящиеся в этом отношении имена называются равнообъемными. В отношении пересечения находятся объемы двух или более имен, частично совпадающих друг с другом, т.е. имена, отдельные десигнаты которых являются для них общими. В отношении подчинения находятся такие имена, объем одного из которых полностью включает в себя объем другого, но не покрывается им целиком. В отношении соподчинения находятся два или более одно порядковых вида одного и того же рода. В отношении противоположности находятся соотносительные имена, образованные в результате сравнения интенсивностей некоторой величиной. По содержанию имена также могут быть совместимыми и несовместимыми. Совместимыми называются  такие имена, в содержании которых отсутствуют не согласующиеся друг с другом признаки. Несовместимыми называются имена, в содержании которых имеются исключающие друг друга признаки.

 

 

Отношения между именами по объему создают основу для логических операций с ними. Результат этих операций - новые имена. К важнейшим из операций относятся: сложение, умножение, включение, исключение, дополнение.

1. Сложение объемов  А и В - это логическая операция, в результате которой образуется новый объем, состоящий из предметов, относящихся хотя бы к одному из объемов А и В.

 Результат  операции сложения называется  логической суммой и обозначается  выражением AUB.

2. Умножение  объемов А и В - логическая  операция, в результате которой образуется новый объем, состоящий из предметов, относящихся как к объему А, так и к объему В. Результат называется логическим произведением и обозначается выражением А?В.

3. Включение  А в В - логическая операция, в результате которой оказывается, что каждый предмет, относящийся к объему А, относится и к В. Результат этой операции называется логическим включением и обозначается выражением А€В.

4. Исключение  объема В из объема А - логическая  операция, в результате которой  образуется новый объем, состоящий из предметов объема А и не состоящий из предметов объема В. Результат этой операции называется логической разностью и обозначается выражением А-В.

5. Дополнение  объема А - это логическая операция, в результате которой образуется  новый объем, состоящий из предметов универсума Т, не относящихся к объему А. Результат этой операции называется логическим дополнением и обозначается выражением А\.

Законы для  логических операций с объемами имен. Операции сложения и умножения  подчиняются  определенным законам:

AUA=A - идемпотентность  сложения;

 АUВ=ВUА - коммутативность  сложения;

(AUS)UC=AU(BUC) - ассоциативность  сложения;

 А?А-А - идемпотентность  умножения;

 А?В=В?А - коммутативность  умножения;

(А?В)?С=А? (В?С) - ассоциативность умножения;

(АUВ)?С=(А?С)U(В?С) - дистрибутивность умножения относительно  сложения;

(А?В) U С=(АUС) ? (В  U С) - дистрибутивность умножения  относительно умножения;

 Законы ассоциативности  гласят, что в выражениях вида  АUВUС и А?В?С расположение скобок  не играет роли, так что их можно вообще опускать.

Однако в  таких выражениях, как (АUВ) ? С или  АU(B?С) - расположение скобок играет существенную роль. Пусть, например, А - объем имени  «мужчина», В - объем имени «женщина», С- объем имени «врач». Тогда AUВ - объем имени «человек», (AUB) ? С - объем имени «врач»;  В?С - объем имени «женщина-врач», AU(B?C) - объем имени, обозначающего всех людей, за исключением женщин, которые не являются врачами.

 Перечисленные  законы весьма сходны с обычными  законами арифметики (в их формулировках вместо U пишется +, а вместо ? - х). Лишь для последнего из перечисленных законов - закона дистрибутивности сложения относительно умножения - нет соответствующего арифметического закона.

Операции обобщения  и ограничения связаны с важнейшими для логики понятиями рода и вида.

Понятие А является родом по отношению к понятию  В, если А может быть получено в  результате обобщения В.

Понятие В является видом понятия А, если В может  быть получено в результате ограничения  А.

Нетрудно заметить, что для данного понятия В можно найти много родовых понятий. В дальнейшем нам понадобится выделить родовое понятие, самое близкое по объему к данному понятию.

Понятие А назовем  ближайшим родом для понятия  В, если не существует такого понятия  С, которое является одновременно обобщением В и ограничением А.

Ясность и определенность мышления требует четкого различения, с одной стороны, отношения рода и вида, а с другой стороны, отношения  целого и его части. Несмотря на вроде  бы очевидность этого различения, эти отношения часто путают на практике, что приводит к недоразумениям при представлении объемов понятий, выполнении операций обобщения и ограничения, а также совершении некоторых типов умозаключений.

Часть предмета — это составляющая целого предмета, которая не обладает всеми признаками целого предмета.

Пример. Нога —  часть человека, потому что она  является его составляющей и не обладает всеми признаками, которыми обладает человек, например, «быть разумным существом».

Пример. Человек  — часть коллектива, поскольку  он является одной из составляющих коллектива, но не обладает всеми признаками, которые присущи коллективу, например, «быть группой людей».

В противоположность  части предмета вид является частью не предмета, а объема более общего понятия.

Пример. Объем  понятия «трудовой коллектив» есть часть объема понятия «коллектив», а следовательно, его вид.

Пример. Объем  понятия «студент» есть часть  объема понятия «человек», а следовательно, студент представляет собой вид человека.

Часть предмета можно также назвать физической частью целого предмета, а вид — логической частью более общего понятия.

 

Заключение

 

Итак, обобщая  все вопросы о понятии, я выяснила, что большое внимание в теоретической  логике уделяется понятию, которое  обычно определяется как одна из основных форм мышления. Переход от чувственной ступени познания к познанию на уровне абстрактного мышления характеризуют как переход от отражения мира в форме ощущений, восприятий и представлений к отражению мира в понятиях и формулируемых на их основе суждениях, умозаключениях и, в конечном счете, научных теориях.