Индуктивные умозаключения

Индуктивные умозаключения  обычно дают нам не достоверные, а  лишь правдоподобные умозаключения.

В определении индукции в логике выявляются два подхода- первый, осуществляемый в традиционной( не в математической) логике, в которой индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности(т.е. от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению). При втором подходе, присущем современной математической логике, индукцией называется умозаключение, дающее вероятностное суждение.

Выделяют полную и  неполную индукцию. Так же математическую.

 

 

Полной индукцией называется такое умозаключение, в котором общее заключение обо всех элементах класса предметов делается на основании рассмотрения каждого элемента этого класса.

 Схема: S1 есть P, S2 есть Р, ...... Sп есть Р. S1, S2, Sп исчерпывают все предметы класса S. Следовательно все S есть Р.

 

В полной индукции изучаются  все предметы данного класса, а  посылками служат единичные суждения.

Пример:

Сентябрь 1961 года в Красноярске был серым, холодным и дождливым.

Октябрь тоже. И ноябрь тоже.

Сентябрь, Октябрь и  Ноябрь- осенние месяцы.

Следовательно, осень 1961 года в Красноярске была серой, холодной и дождливой.

 

Посылками в полной индукции могут быть и общие суждения. Например:

Все моржи- водные млекопитающие.

Все ушастые тюлени- водные млекопитающие.

Все настоящие тюлени- водные млекопитающие.

Моржи, ушастые тюлени и настоящие тюлени представляют семейство ластногих.

Следовательно, все ластоногие- водные млекопитающие.

 

Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому  она часто применяется в математических и других самых строгих доказательствах. Чтобы использовать полную индукцию, надо выполнить следующие условия:

1) Точно знать число  предметов или явлений, подлежащих рассмотрению.

2) Убедиться, что признак  принадлежит каждому элементу  этого класса.

3) Число элементов  изучаемого класса должно быть  невелико.

 

 

 

 

Математическая индукция- это один из важнейших методов доказательства в математике, основанный на аксиоме (принципе) математической индукции. Пусть: 1) свойство А имеет место при n= 1; 2) из предположения о том, что свойством А обладает какое-либо натуральное число n, следует, что этим свойством А обладает и число n+1. Тогда делаем заключение, что свойством А обладает любое натуральное число.

Математическая индукция используется при выведении ряда формул: арифметической и геометрической прогрессий, бинома Ньютона и др.

 

Виды неполной индукции.

Неполная индукция применяется  в тех случаях, когда мы, во-первых, не можем рассмотреть все элементы интересующего нас класса явлений; во-вторых, если число объектов либо бесконечно, либо конечно, но достаточно велико; в-третьих, когда рассмотрение уничтожает объект (например: Все деревья имеют корни). Тогда мы рассматриваем не все случаи изучаемого явления, а заключения делаем для всех. Например, при нагревании мы наблюдаем расширение азота, кислорода, водорода и делаем заключение, что все газы при нагревании расширяются. Один из видов неполной индукции- научная индукция- имеет очень большое значение, так как позволяет формулировать общие суждения.

Схема: S1 есть Р, S2 есть Р,.......Sп есть Р. S1, S2,.......Sп- представители класса S. Следовательно, все S есть Р.

По способам обоснования заключения неполная индукция делится на следующие три вида.

 

           Индукция через простое перечисление( популярная).

На основании повторяемости  одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее  заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Например, на основе этой индукции раньше считали, что все лебеди белые- до тех пор пока не встретили в Австралии черных лебедей. Эта индукция дает заключение вероятностное, но не достоверное.

Характерной и очень распространенной ошибкой является поспешное обобщение. Например, когда, столкнувшись несколько раз с ошибками в свидетельских показаниях, говорят: " Все свидетели ошибаются", или ученику заявляют:" Ты ничего не знаешь по данному вопросу" и т.п.

На основе популярной индукции народ вывел не мало полезных примет: ласточки низко летают- быть дождю; если закат солнца красный, то завтра будет ветреный день и др.

 

                         Индукция через анализ и отбор фактов.

В популярной индукции наблюдаемые  объемы выбираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений, так как изучаются планомерно отобранные, наиболее типичные предметы- разнообразные про времени, способу получения и существования и другим условиям. Так вычисляют среднюю урожайность поля, судят о всхожести семян, о качестве больших партий товаров, составе найденных полезных ископаемых. Например, при изучении качества рыбных консервов банки берутся из разных холодильников, выпущенные в разные сроки, различными заводами, из различных сортов рыбы.

 

                                        Научная индукция.

Это такое умозаключение, в котором  на основании познания необходимых  признаков или необходимой связи  части предметов класса делается общее заключение о всех предметах класса.

Научная индукция, так же как полная индукция и математическая индукция, дает достоверное заключение. Достоверность( а не вероятность) заключений научной  индукции, хотя она и не охватывает все предметы изучаемого класса, а лишь их часть( и при том небольшую), объясняется тем, что учитывается важнейшая из необходимых связей- причинная связь. Так, с помощью научной индукции делается заключение: " Всем людям для жизнедеятельности необходима влага". В частности, Ю.С. Николаев и Е.И. Нилов в книге "Голодание ради здоровья" пишут, что человек без пищи(при полном голодании) может прожить 30-40 дней, а воду он должен пить ежедневно: без воды человек не может жить, ибо процесс обезвоживания организма ведет к нарушению внутриклеточного обмена веществ, что приводит к смерти. Голодание же, проводимое под наблюдением врачей, наоборот, способствует при многих заболеваниях(например, хроническом нефрите, гипертонической болезни, стенокардии, атеросклерозе и др.) выздоровлению.

Применение научной индукции позволило сформулировать суждения и научные законы(физические законы Архимеда, Кеплера, Ома и др.). Так закон Архимеда описывает свойство всякой жидкости оказывать давление снизу вверх на погруженное в нее тело.                                                                             

Научная индукция опирается  не столько на большое число исследования фактов, сколько на всесторонность их анализа и установление причинной  зависимости, выделение необходимых  признаков или необходимых связей предметов и явлений. Поэтому научная индукция и дает достоверное