Роль математики в современном естествознании

Но имеют ли воображаемые математические миры операциональное значение для естествознания? Не подобны ли они миражам? На этот счет история науки свидетельствует неопровержимым образом: воображаемые математические миры имеют для естествознания (и гуманитаристики) возможностное операциональное значение. Сохраняя свою относительную самостоятельность, математика не только не изолирована от естествознания, но и находится с ним в непрекращающихся союзных отношениях, что, кстати, свидетельствует об органической целостности и единстве науки, взаимосопряженности ее составных частей.

Математика имеет для  всей науки в целом непреходящее операциональное значение. Почему это возможно? Потому что критерий непротиворечивости характерен не только для математики, но и для всей науки. Выражаясь несколько метафорически, можно сказать, что математическое знание перекачивается в естествознание (и гуманитаристику) по каналам непротиворечивости. В плане образцов непротиворечивости математика столь многообразна и богата, что всегда готова удовлетворить запросы своих «клиентов» из области естествознания (и гуманитаристики). И вот здесь начинается самое удивительное. Математическое знание столь детально, а порой необычно по форме, что оно часто вызывает у естествоиспытателей (и гуманитариев) не только чувство восхищения, но и известное недоумение. Обращение к арсеналу математических идей сплошь и рядом вынуждает естествоиспытателя не без удивления обнаружить, что упорядоченность изучаемых им феноменов намного больше, чем это казалось ему до своего математического прозрения. Весьма показательны в этом отношении успехи, связанные с использованием в естествознании, например, дифференциального и интегрального исчисления, так называемого математического анализа.

На первый взгляд, специалисты  в области математического анализа занимаются довольно странными манипуляциями с бесконечно малыми величинами, производными, интегралами, изучают функции, находят их экстремальные значения и все это под эгидой понятия предела, развитого благодаря усилиям таких великолепных математиков, как К. Вейерштрасс и О. Коши. И вдруг выясняется, что в тиши кабинетов, вдали от физических и биологических лабораторий сотворено нечто такое, что имеет и для физики, и для биологии (и для различных разделов гуманитарного знания) непреходящее значение.

Допустим, у физика в распоряжении имеется уравнение, описывающее некоторые физические явления, например состояние движения. «Обрушив» на это уравнение всю мощь математического анализа,  обнаружится множество регулярностей, упорядоченностей. Предположим, речь идет о равноускоренном движении:

S = V_ot + at²/2, где S — путь, V_o — начальная скорость, а — ускорение, t — время движения. Необходимо определить формулу скорости:

     d S

V = — = V_o + at.

      dt

 Формула скорости найдена легко и не без изящества.

Приведенный пример весьма прост, но и он дает некоторое представление о возможностях математики в естествознании. Умудренный в математике естествоиспытатель из знания уравнения, описывающего изучаемые явления, извлечет важную информацию. Что касается самого этого уравнения, то его поиск обычно ведется с опорой на экспериментальные данные, но в контексте известных исследователю математических знаний они постоянно встают перед взором исследователя. Современная наука — далеко не простое мероприятие, она требует изощренности ума и воображения, высокой компетентности в области различных разделов математики, каковых достаточно много и которые не поддаются унификации, в том числе и на основе теории множеств, главного, но не единственного оплота современной математики.

Математика, поскольку в ней не используется критерий подтверждаемости, отличается от естествознания, но вместе с тем используется в нем. Единство математики и естествознания, опора на математику в экспериментальных науках приводит к тому, что она порой причисляется к естествознанию. Часто говорят, что есть «чистая» математика и прикладная математика. Утверждается также, что математика изучает объекты реального мира, но абстрагируется от их конкретного содержания. Споры вокруг статуса математики продолжаются, и им не видно конца.

Математика — относительно самостоятельная часть науки, которая обладает такой спецификой, которая делает несостоятельной ее зачисление в область то ли естествознания, то ли гуманитаристики (где она также широко используется). Математике чужды семантический критерий подтверждаемости и прагматический критерий эффективности. Несмотря на принципиальное различие математики, естествознания и гуманитаристики между ними существует некоторая синтаксическая общность (простой пример: у=х² встречается в любой науке, но при этом под у и х понимаются специфические вещи, понятия, ценности, параметры).

Между математикой и  гуманитаристикой существует некоторая  синтаксическая общность, но лишь частичная. Синтаксические достоинства математики намного богаче синтаксических реалий естествознания, равно как и гуманитаристики. Наличие общности между математикой и естествознанием не является достаточным основанием для их отождествления (если А и В имеют нечто общее, то отсюда не следует, что А есть В).

Выражение «использование математики в естествознании» нельзя отнести к числу ясных по своему смыслу. Упомянутое «использование» фактически является установлением взаимно однозначного соответствия между математическими и естественнонаучными структурами. При этом каждый тип структур сохраняет свою специфику.

Заключение

        Математика  изучает многообразие определенным  образом упорядоченных конструктов. Научные методы математики — аксиоматический и конструктивистский. Научный критерий математики — непротиворечивость. Математика оперирует не ценностями и понятиями, а конструктами.

Математика — это  не семантическое и не прагматическое, а синтаксическое знание. В основном математика оперирует формально-символическими записями. Главный интерес математика — детальное определение черт упорядоченности изучаемых (и изобретаемых) им многообразий математических конструктов.

       Математика  имеет дело с воображаемыми  структурами.               Математика — торжество творческого продуктивного воображения.

Между математикой и  естествознанием существует известная синтаксическая общность. В силу этого обстоятельства возможно установление взаимно однозначного соответствия между математикой и естествознанием. Использование математики в естествознании позволяет наиболее эффективным путем выявлять многие черты упорядоченности последнего.

Список использованной литературы

1.Бабушкин А.Н. Современные  концепции естествознания. - СПб.,2001.

2. Найдыш В.М. Концепции  современного естествознания. - М.,2003.

3. Рузавин Г.И. Концепции современного  естествознания. - М., 2006.

4. Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания. – М., 2003.

5. Канке В.А. Концепции современного естествознания. – М., 2002.