Роль и функции математики в естествознании

                              Белорусский государственный университет

                            Институт бизнеса и менеджмента  технологий

 

 

 

                                 

 

 

                                 Основы современного естествознания

                                                     Реферат на тему:

                       “Роль и функции математики в естествознании”

 

 

 

 

Студентка 1 курса, группы №213

Работу проверил:

_______ Доцент Буров Л.И

 

 

 

Минск 2012

 

Содержание:

Введение………………………………………………………………………………….3

1. История развития. Зарождение счета в системе первобытного общества…………...3
1. Развитие математических знаний в эпоху классообразования и цивилизаций

Древнего Востока………………………………………………………………………...7

2. Мир как число. Пифагорейский союз и его естественно-научные достижения…………………………………………………………………………...9
3. Математические открытия средневековой арабской культуры…………….13
2. Математическая и научная программа………………………………………………  15
3. Методы научного познания. Применение математических методов в естествознании………………………………………………………………………….17
4. Заключение……...………………………………………………………………………21
5. Список литературы……………………………………………………………………..22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

Естествознание — неотъемлемый компонент культуры, определяющий мировоззрение человека[1]. Научное мировоззрение обеспечивает восприятие достижений науки обществом и устойчивость к манипуляциям общественным сознанием. Рациональный метод, сформировавшийся в рамках естественных наук, проникает и в гуманитарную сферу, и в общественную жизнь. Он существенно дополняет художественный метод познания действительности.

В своем реферате я бы хотела рассмотреть математику как  метод научного познания и применение математических методов в естествознании, а также подробнее остановится  на истории ее развития.

 

 

1. История развития. Зарождение счета в системе первобытного сознания.

Одна из особенностей развития первобытного сознания – формирование способности отражать и выражать количественные характеристики действительности. Становление категории количества, способности количественного исчисления предметов являлось важнейшей чертой развивающегося первобытного сознания. И действительно, ведь счет, в сущности, выступает первой теоретической  деятельностью рассудка, абстрактной  способностью мышления. Развитие способности  счета – главный показатель уровня развития абстрагирующей, обобщающей, теоретической стороны человеческого  сознания.

Проблема происхождения  первоначальной способности человечества к счету – одна из интереснейших  в проблематике первобытной культуры. Загадочность этого явления неоднократно использовалась в качестве главного аргумента для разного рода мистических  трактовок истории человеческого  мышления. Достижение археологии, антропологии, истории и других наук (особенно в XX в.) позволяют воспроизвести в общих чертах картину процесса становления количественных представлений и систематического счета в первобытном обществе[2].

Прежде всего следует указать на три главные предпосылки становления количественных представлений, способности счета.

Первая – это повседневная практическая деятельность человека, многообразие действий человека по разделению целого на части (изготовление орудий труда, разделение добычи, туш животных и др.) и сложение некоторого целого из частей (строительство жилища, составных орудия и т.п.). Такие повседневные практические вещи повторялись первобытным человеком многократно, являясь необходимой стороной его повседневной жизнедеятельности.

Вторая важная предпосылка  – природные ритмы, в особенности взаимосвязи ритмов человеческого организма (включая его физиологические ритмы) с ритмами природной среды.

И третья важная предпосылка  – познавательная процедура сравнения, выделения качественно определенных характеристик природных предметов и соотнесение их между собой. Процедура сравнения исторически сложилась на базе психики высших приматов еще в условиях первобытного стада.

В процессе своего исторического  становления долгое время первобытный  человек ориентировался в окружающей среде, имея возможность отражать и  фиксировать лишь качественные (а  не количественные) свойства предметов. При этом, очевидно, важную роль играла образная память. Для нормальной жизнедеятельности в узких рамках потребностей и возможностей нижнепалеолитического хозяйства (на достаточно длительном историческом промежутке времени – около 2 млн. лет) было вполне достаточно выделения и запоминания качественных признаков вещей. (По этнографическим свидетельствам, оленеводы Северной Азии, не умея пересчитать количество оленей в стаде, состоящем из нескольких сотен голов, тем не менее, знали индивидуальные признаки каждого оленя в стаде). Исторически первой формой становления количественных представлений являлась, очевидно, абстрактная фиксация качественного своеобразия некоторого множества, состоящего из отдельных предметов, свойства которых хорошо усвоены субъектом. Так, первобытный оленевод сразу же определял отсутствие в стаде оленей нескольких особей, индивидуальные признаки которых ему хорошо известны.

Важнейший этап (и условие) выработки понятия о счете  связан с ситуациями, в которых  человек вынужден соотносить элементы одного множества однотипных вещей (предметов) с элементами другого, качественно  другого множества. Цель такого соотнесения  – констатация равенства ( или не равенства) этих множеств (групп) предметов. Такие процедуры постоянно возникали в условиях уравнительного распределения внутри общины, а также в условиях межобщинного обмена (например, аборигены Австралии меняли определенное число рыб на определенное число съедобных кореньев).

Революционным по своей значимости шагом в развитии систем счета (понятия  количества) стало введение в процедуру  соотнесения элементов двух различных  множеств некоторого третьего множества, являющегося опосредующим звеном между  двумя исходными (т.е. подлежащими сравнению). В качестве такого третьего опосредующего звена могли выступать самые различные естественные вещи, например, природные предметы: четыре части света, простейшие парные отношения (тепло и холод, день и ночь, восход и заход и др.), раковины палочки, камешки и др. Для измерения времени наиболее удобны природные ритмы, их совпадение с ритмами человеческого организма, ритмами хозяйственной жизни. Такая опосредующая система должна  быть удобной для коллективного пользования, т.е. понятна и приемлема для всех членов первобытных родовых общин. Этнографическими исследованиями зафиксировано множество примеров использования племенами Австралии и Африки приемов счета, построенных на подобного рода «естественных» системах отсчета. Заметим, что в каждой родовой общине складывались свои системы счета.

Следующий родовой этап развития количественных понятий (систем счета) связан с заменой естественных посредников  искусственными. В качестве их выступали зарубки, нарезки, насечки на палках, костях или других предметах, узелки, полосы краски и т.п. Так исторически формируется система искусственных «предметов-посредников», выражающая собой значение абстрактных количественных отношений. Этот этап развития счета хорошо изучен археологией, историей первобытного общества, этнографией. Известно достаточно много знаково-символических изображений эпохи верхнего палеолита, имевших, по-видимому, математическое значение. Одна из характерных особенностей данного этапа состояла в том, что он непосредственно способствовал зарождению древнейших астрономических представлений, первобытной астрономии.

И наконец, завершение становления  систем счета (количественных представлений  действительности) связано с разработкой  понятия числа. Абстрактное понятие  числа выражает количественные отношения  уже независимо от содержания, от конкретных, вещественных признаков совокупностей  предметов.

Весьма интересен вопрос о зарождении астрономических знаний. В последнее время в понимании  истоков первобытной астрономии произошли значительные изменения. Ранее истоки развития астрономии связывали  лишь с древними цивилизациями Востока (IV-III тыс. до н.э.). Но за последние 30-40 лет археологами накоплен значительный материал, позволяющий утверждать, что еще в палеолите происходило накопление астрономических знаний. В верхнепалеолитических стоянках в разных частях Европы и Азии найдены наскальные изображения, браслеты, пряжки, изделия из бивня мамонта и т.п., которые содержат ритмически повторяющиеся нарезки и ямки. Анализ этих изображений показал, что их структура и подразделения соответствуют лунным циклам, т.е. они представляют собой древнейшие формы первобытного календаря (10 лунных месяцев – около 280 суток). Например, браслеты устроены так, что особым образом выделяется число 7. (Ведь 7 суток – длительность одной фазы Луны).

Астрономическое познание зарождалось  в единстве с математическим знанием. Число не имело тогда еще своего самостоятельного, абстрактного значения. Оно обязательно связывалось  с каким-то конкретным природным  процессом, множеством. Отсюда, в частности, и истоки числовой магии, мистификации чисел в их связи с какими-либо природными событиями, процессами. Интересно, например, отметить, что число 2 («магическая семерка») вообще имело в первобытной культуре особое значение: оно связывалось с лунными ритмами (которые трактовались, как «рожденье» и «умиранье» Луны на небе); со структурой Космоса (четыре стороны света + три части «мирового дерева», т.е. корень, ствол, верхушка); с ритмами деятельности самого человека.

Фундаментальные свойства физиологии и психики человека также нашли  свое отражение в формировании первичных  абстракций и количественных понятий  первобытного человека. В частности, важная роль числа 7 в астральных мифах  и ритуалах палеолита определяется закономерностями психики человека: в экспериментальной психологии постоянство границ оперативной  памяти и внимания определяется обычным  числом 7 (или 7±2). Кроме того, целая  серия прямоугольных фигур в  искусстве палеолита имеет пропорции 1:0,62. Это соотношение тоже, что  и экспериментально установленное  в психологии пороговое отношение  в процессе восприятия (закон Вебера-Фехнера).

Среди множества разнообразных  систем счета (после длительного  предварительного их отсева) в итоге  преимущественно закрепляется десятеричная система. Это, безусловно, нельзя считать  случайным: 10 лунных месяцев беременности, что для эпохи матриархата  было очень важным природным ритмом; 10 пальцев рук как главного естественного  орудия труда, связывающего предмет  и цели деятельности человека, и  др.

Таким образом, в системе  сознания первобытной родовой общины на уровне повседневного стихийно-эмпирического  знания был накоплен значительный массив первичных сведений о мире, сложились  важные исходные абстракции (и среди  них – абстракция количества), разработаны  системы счета, календари, зафиксированы  простейшие биологические , астрономические, медицинские и другие закономерности. Рациональное знание, накопленное в эпоху первобытной родовой общины, было тем пьедесталом, на котором надстраивалась и развивалась протонаука древнего мира[3].

 

1.1.Развитие математических знаний в эпоху классобразования  и цивилизаций Древнего Востока.

В рассматриваемую эпоху  математические знания развивались  в следующих основных направлениях.

Во-первых, расширяются пределы считаемых предметов, появляются словесные обозначения для чисел свыше 100 единиц – сначала до 1000, а затем вплоть до 10 000.

Во-вторых, закладываются предпосылки позиционной системы счисления. Они состояли в совершенствовании умения считать не единицами, а сразу некоторым набором единиц (4, 5, чаще всего 10). Когда нужно было пересчитать большое количество одинаковых предметов (например, стадо скота), применялся так называемый групповой счет. Такой счет вело несколько человек: один вел счет единицами, второй - десятками, третий – сотнями[4]. Развитие хозяйства, торговли требовало не просто умения считать, но и умения сохранять на длительное время или передавать на расстояния результаты счета (очень часто – большие числа). Для этого применялись известные еще с давних времен бирки, шнуры, нарезки или узлы, на которых уже обозначаются не только единицы, но и группы единиц (по 4, 5,10,20 единиц). По сути, формировался прообраз различных форм счисления.

В-третьих, формируются простейшие геометрические абстракции – прямой линии, угла, объема и др. Развитие земледелия, отношений земельной собственности требуют умения измерять расстояния, площади земельных участков (отсюда и происхождение слова «геометрия» - от древнегреческого «землемерие»). Развитие строительного дела, гончарного производства, распределение урожая зерновых и проч. требовало умения определять объемы тел. В строительстве было необходимо уметь проводить прямые горизонтальные и вертикальные линии, строить прямые углы и т.д. Натянутая веревка служила прообразом представления о геометрической прямой линии. Одним из важнейших свидетельств освоения человеком геометрических абстракций является зафиксированный археологами бурный всплеск использования геометрических орнаментов на сосудах, ткани, одежде. Геометрическая отвлеченность начинает превалировать в художественной изобразительной деятельности, в передаче изображений животных человека.