Принципы квантовой механики

О результатах этого  взаимодействия можно утверждать лишь одно:

неопределенность пространственных координат × неопределенность скорости частицы > h/m,

или, говоря математическим языком:

Δx × Δv > h/m

где Δx и Δv — неопределенность пространственного положения и скорости частицы соответственно, h — постоянная Планка, а m — масса частицы.

Соответственно, неопределенность возникает при определении пространственных координат не только электрона, но и любой субатомной частицы, да и не только координат, но и других свойств частиц — таких как скорость. Аналогичным образом определяется и погрешность измерения любой такой пары взаимно увязанных характеристик частиц (пример другой пары — энергия, излучаемая электроном, и отрезок времени, за который она испускается). То есть если нам, например, удалось с высокой точностью измерили пространственное положение электрона, значит мы в этот же момент времени имеем лишь самое смутное представление о его скорости, и наоборот. Естественно, при реальных измерениях до этих двух крайностей не доходит, и ситуация всегда находится где-то посередине. То есть если нам удалось, например, измерить положение электрона с точностью до 10^–6 м, значит мы одновременно можем измерить его скорость, в лучшем случае, с точностью до 650 м/с.

Из-за принципа неопределенности описание объектов квантового микромира  носит иной характер, нежели привычное  описание объектов ньютоновского макромира. Вместо пространственных координат и скорости, которыми мы привыкли описывать механическое движение, например шара по бильярдному столу, в квантовой механике объекты описываются так называемой волновой функцией. Гребень «волны» соответствует максимальной вероятности нахождения частицы в пространстве в момент измерения. Движение такой волны описывается уравнением Шрёдингера, которое и говорит нам о том, как изменяется со временем состояние квантовой системы.

Картина квантовых событий в микромире, рисуемая уравнением Шрёдингера, такова, что частицы уподобляются отдельным приливным волнам, распространяющимся по поверхности океана-пространства. Со временем гребень волны (соответствующий пику вероятности нахождения частицы, например электрона, в пространстве) перемещается в пространстве в соответствии с волновой функцией, являющейся решением этого дифференциального уравнения. Соответственно, то, что нам традиционно представляется частицей, на квантовом уровне проявляет ряд характеристик, свойственных волнам.

Выдающийся французский  математик и физик А. Пуанкаре писал: «Квантовая теория Планка есть, без всякого сомнения, самая большая  и самая глубокая революция, которую  натуральная философия претерпела со времен Ньютона».

Планк установил, что  тепловое излучение (электромагнитная волна) испускается не сплошным потоком, а порциями (квантами). Энергия каждого  кванта —

E = hv,

то есть пропорциональна  частоте электромагнитной волны  – v. Здесь h – постоянная Планка, равная 6,62 · 10^-34 Дж · с.

Совпадение расчетов Планка с опытными данными было полным. В 1919 г. М. Планку присвоили Нобелевскую премию.

На основе квантовых  представлений А. Эйнштейн в 1905 г. разработал теорию фотоэффекта (Нобелевская премия 1922 г.), поставив науку перед фактом: свет обладает и волновыми и корпускулярными свойствами, он излучается, распространяется и поглощается квантами (порциями). Кванты света стали называть фотонами.

 

Согласование волновых и корпускулярных свойств объектов микромира стало возможным после того, как физики условились считать объекты квантового мира не частицами и не волнами, а чем-то промежуточным и обладающим как волновыми, так и корпускулярными свойствами; в ньютоновской механике аналогов таким объектам нет. Хотя и при таком решении парадоксов в квантовой механике всё равно хватает, лучшей модели для описания процессов, происходящих в микромире, никто до сих пор не предложил. Исследуя специфику взаимодействия микрообъекта с классическим средством наблюдения, Гейзенберг в работе «О наглядном содержании квантовой кинематики и механики» (1927) рассмотрел основные положения квантовой механики, ориентируясь на возможности измерения величин, характеризующих состояние микрообъекта. Он заключил, что в микромире «чем точнее определяется местоположение, тем менее точными становятся сведения об импульсе». Или, в отличие от «лапласовского детерминизма», поскольку мы не можем знать настоящего во всех деталях, то не можем достоверно предсказать будущее. Природа накладывает на понятия координаты и импульса принципиальные ограничения, которых не было в классической науке, возможно, из-за малой величины h.

«Бог не играет в кости» — считал Эйнштейн. Связь принципа неопределенности с принципом дополнительности Бора — основа так называемый «копенгагенской» трактовки квантовой механики. Эйнштейн долгое время оппонировал Бору. Он писал: «Существует нечто вроде «реального» состояния физической системы, существующего объективно, независимо от какого-то ни было наблюдения или измерения». Споры Бора с Эйнштейном проясняют многое в истолковании смысла квантовой механики, фактически они отражают продолжавшуюся более двух десятилетий борьбу двух мировоззрений, двух теорий познания. Вероятностное толкование волновой функции было подготовлено работами Бора, который применял идею вероятности к переходам электронов, но еще раньше Эйнштейн ввел понятие вероятностей для спонтанного и индуцированного излучений. От них вероятностные представления вошли в науку ХХ в.

Дирак отмечал: «Бор считал, что высшая мудрость должна быть выражена обязательно такими словами, смысл которых не может быть определен однозначно. Следовательно, истинность высшей мудрости является не абсолютной, а только относительной в соответствии с одним из значений двухзначных слов: поэтому противоположное высказывание также правомерно и мудро». Принцип дополнительности как вершину диалектики Бора относят к копенгагенской школе.

К Бору постепенно примкнули  Гейзенберг, Борн, Иордан, Паули, а в  некоторых вопросах и Дирак. Паули  даже предложил (1932) назвать квантовую механику «теорией дополнительности». Иордан в книге «Наглядная квантовая теория» (1937) тоже свел все существо квантовой механики к идее дополнительности и утверждал, что «представление об объективной картине процессов теряет свою справедливость». Представители копенгагенской школы не признавали реальности микрообъектов и микропроцессов, отрицая причинность в элементарных процессах. Эти вопросы обсуждались на Сольвеевских конгрессах, где «копенгагенцам» резко возражали Лоренц, Эйнштейн, Ланжевен, Планк, Лауэ и др. Ланжевен, например, писал: «Я уверен, что, отказываясь от детерминизма, мы лишим науку ее основного движущего начала — того, что до сих пор составляло ее силу и залог ее успеха: веры в конечную познаваемость Вселенной. Ничто в переживаемых нами трудностях не оправдывает и не требует изменения наших установок, что, по моему глубокому убеждению, было бы равносильно отречению». Они были «детерминистами», а новый, неклассический образ природы завоевывал молодые умы.

Мысленный эксперимент А.Эйнштейна, Б.Подольского и Н.Розена был задуман для доказательства ошибочности толкования квантовой механики. Они задались вопросом, что случится, если состоящая из двух протонов частица распадется так, что протоны разлетятся в противоположных направлениях. По квантовой механике при отсутствии наблюдателя свойства протонов остаются неопределенными и могут быть представлены как суперпозиция всех возможных состояний. Означает ли это, что каждый протон движется во всех возможных направлениях? Из-за общности происхождения их свойства связаны (коррелируют) друг с другом. Так, по закону сохранения импульса, если один протон полетит вверх, то второй — обязательно вниз. Поэтому, измерив импульс одного, мы узнаем импульс и второго даже в том случае, если он уже улетел на другой конец Вселенной. Эйнштейн назвал это «действием призраков на расстоянии», которое нельзя сопоставить ни с какой реалистической моделью из обыденного опыта: все свойства каждого из протонов должны быть зафиксированы с того момента, когда они только начали свой разлет.

Допустим, неопределенность в поведении электрона зависит  не только от импульса, координаты и  спина, но и от каких-то других скрытых  параметров, которые нам удалось  познать. Можно ли в этом случае достичь  полного описания, как в классической механике? Это можно осуществить для единичного измерения, но оно так ограничит область значений скрытых параметров, что уже ко второму измерению их будет недостаточно для согласия с квантовой механикой. Гейзенберг и Бор проанализировали возможности одновременного измерения двух сопряженных величин (Е, t и q, p) и провели мысленные эксперименты, подтверждающие принцип неопределенности. Получалось, что микрообъект при использовании одних приборов представляется локализованной во времени (t) и в пространстве (х) материальной точкой, не обладающей определенными импульсом (р) и энергией (Е), а при использовании других приборов — как нечто, обладающее Ε и р, но не локализованное по x и t. Бор и его «копенгагенская школа» обобщили принцип Гейзенберга, утверждая, что в естественных науках можно пользоваться только теми величинами, для измерения которых существует определенная измерительная процедура и созданы соответствующие приборы. Но результат измерения получается всегда в классических величинах и понятиях, поэтому все объекты уже не существуют сами по себе, как в классической науке, а связаны с экспериментальной установкой вместе с наблюдателем и как бы теряют свою самостоятельную реальность. Впоследствии известный советский физик-теоретик В.А.Фок назвал это свойство «относительностью к средствам наблюдения».

Г. Гейзенберг активно  участвовал в обсуждении философских  проблем, связанных с квантовой  физикой и теорией познания. Вместе с П.Дираком он выдвинул идею обменного  взаимодействия, позволившую (независимо от Я.И.Френкеля) разработать первую квантово-механическую теорию ферромагнетизма, основанную на обменном взаимодействии. В начале 30-х гг. они создали теорию дырок Дирака и постулировали эффект поляризации вакуума.

В 50-е гг. Хью Эверетт  предложил гипотезу «множественности миров», в которой считается, что каждое проведение измерения заставляет частицу сделать выбор, например пойти в правую или левую щель. При каждом таком выборе вся Вселенная как бы расщепляется на две. Но есть и иное мнение. Возможно, квантовая теория требует большей перестройки нашего мышления, нашей логики. Булева логика, основанная на двоичности мышления, на утверждениях типа «или—или» не дает нам возможности понять свойств частицы, проходящей через две щели, и квантовая теория может изменить наши представления о мире в большей степени, чем изменились наши понятия пространства и времени с появлением теории относительности.

 

 Принцип  суперпозиции состояний 

В данных физических условиях частица может находиться в различных состояниях в зависимости от способа, каким она в эти условия попадает. Обращаясь к простейшему случаю свободного движения частицы без действия внешних сил и без взаимодействия с другими частицами, мы можем иметь дело с состояниями движения, различающимися как величиной, так и направлением импульсов.

Каждое из этих состояний  может быть реализовано само по себе.

Однако существуют и  более сложные случаи. Примером может служить дифракционный опыт Дэвиссона и Джермера, в котором падающий на кристалл пучок разбивается на систему дифрагированных пучков. После взаимодействия с кристаллом движение происходит опять-таки в пустом пространстве, но представляется уже целой совокупностью волн де Бройля, отличающихся друг от друга направлением распространения.

Направляя на поверхность кристалла пучок определенной длины волны Я, мы не можем получить какую-нибудь из дифрагированных волн, а получаем сразу всю совокупность этих волн (вместе с падающей), находящихся к тому же в определенных фазовых отношениях друг к другу и поэтому способных к интерференции. Вся эта совокупность волн представляет собой единое

волновое поле и изображается одной волновой функцией я|э. Однако

такое волновое поле является совокупностью простых волн де Бройля фр, каждая из которых сама по себе может описывать возможное состояние движения частицы в пустом пространстве. В этом можно убедиться, если выделить с помощью диафрагмы из всего волнового поля г|э один из дифрагированных пучков и затем вторично подвергнуть его дифракции.

Мы говорим, что состояние, возникающее при дифракции частиц

на поверхности кристалла, является суперпозицией (наложением) состояний свободного движения, описываемых простыми волнами де Бройля. Этот случай суперпозиции является частным выражением общего принципа суперпозиции состояний, составляющего одну из основ квантовой механики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Излагая основные положения квантовой механики, мы не стремились к строгой дедуктивной последовательности. Логическая стройность дедуктивного изложения неизбежно влечет за собой абстрактность, которая скрадывает опытные основания того или иного обобщающего положения. Напротив, в заключение книги целесообразно коротко резюмировать основные положения и задачи квантовой механики.