Понятие и виды симметрии в естествознании

Министерство образования  и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ – Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского»

 

 

 

 

 

Кафедра «Экономика»

 

Реферат

По дисциплине: Концепции  современного естествознания

на тему «Понятие и виды симметрии в естествознании»

 

 

Выполнил: студент группы 6ЭКА-1ДБ-240

Федоров Николай

Преподаватель: Лигачева Е.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва, 2012

Содержание:

1. Введение
2. Виды симметрии
1. Асимметрия
2. Дисимметрия
3. Антисимметрия
4. Суперсимметрия
3. Отражение в плоскости симметрии
4. Поворотная симметрия
5. Отражение в центре симметрии
6. Трансляция, или перенос фигуры на расстояние
7. Винтовые повороты
8. Перестановочная симметрия
9. Симметрия подобия
10. Заключение
11. Список использованной литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Симметрия – это такая  особенность природы, про которую  принято говорить, что она охватывает все формы движения и организации  материи. Истоки понятия симметрии  восходят к древним. Наиболее важным открытием древних было осознание  сходства и различия правого и  левого. Здесь природными образцами  им служили собственное тело, а также тела животных, птиц и рыб. 
 
 Вот что написал русский исследователь, ученый ломоносовского склада, энциклопедист В.И. Вернадский в своей работе «Химическое строение биосферы Земли и ее окружения»: «…чувство симметрии и реальное стремление его выразить в быту и в жизни существовало в человечестве с палеолита или даже с эолита, то есть самых длительных периодов в доистории человечества, который длился для палеолита около полмиллиона лет, а для эолита – миллионы лет. Это чувство и связанная с ним работа, еще резко и интенсивно меняясь, сказывались и в неолите 25 000 лет тому назад». 
 
Можно вспомнить также великолепные памятники архитектуры глубокой древности, где пространственные закономерности проявляются особенно ярко. Это храмы древнего Вавилона и пирамиды Гизы, дворец в Ашшуре. Итак, с глубокой древности, начиная, по-видимому с неолита, человек постепенно осознал и пытался выразить в художественных образах тот факт, что в природе, кроме хаотического расположения одинаковых предметов или их частей, существуют некоторые пространственные закономерности. Они могут быть совсем простыми – последовательное повторение одного предмета, более сложными – повороты или отражения в зеркале. Для того, чтобы точно выразить эти закономерности, нужны были специальные термины. По преданию, их придумал Пифагор Регийский. 
 
Термином «симметрия», что в буквальном смысле значит соразмерность (пропорциональность, однородность, гармония), Пифагор Регийский обозначил пространственную закономерность в расположении одинаковых частей фигуры или самих фигур. Симметрия может проявляться в перемещениях, поворотах или отражениях в зеркале. 

Понятие симметрии

Симметрия – от греческого symmetria, что значит соразмерность – отражает универсальные взаимосвязи объектов мира, выражающиеся одновременно в соотношениях их тождества и различия. 
 
Истоки представлений о симметрии своими глубокими корнями уходят в духовный мир народов Древнего Востока, Греции и Рима. 
 
Одним из важных открытий современного естествознания является тот факт, что все многообразие окружающего нас физического мира связано с тем или иным нарушением определенных видов симметрий. Чтобы это утверждение стало более понятным, рассмотрим подробнее понятие симметрии. «Симметричное обозначает нечто, обладающее хорошим соотношением пропорций, а симметрия – тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в целое. Красота тесно связана с симметрией», - писал Г. Вейль в своей книге «Этюды о симметрии». Он ссылается при этом не только на пространственные соотношения, т.е. геометрическую симметрию. Разновидностью симметрии он считает гармонию в музыке, указывающую на акустические приложения симметрии. 
 
Зеркальная симметрия в геометрии относится к операциям отражения или вращения. Она достаточно широко встречается в природе. Наибольшей симметрией в природе обладают кристаллы (например, симметрия снежинок, природных кристаллов), однако не у всех из них наблюдается зеркальная симметрия. Известны так называемые оптически активные кристаллы, которые поворачивают плоскость поляризации падающего на них света. В общем случае симметрия выражает степень упорядоченности какой-либо системы или объекта. Например, круг более упорядочен и, следовательно, симметричен, чем квадрат. В свою очередь, квадрат более симметричен, чем прямоугольник. Другими словами, симметрия – это неизменность (инвариантность) каких-либо свойств и характеристик объекта по отношению к каким-либо преобразованиям (операциям) над ним. Например, окружность симметрична относительно любой прямой (оси симметрии), лежащей в ее плоскости и проходящей через центр, она симметрична и относительно центра. Операциями симметрии в данном случае будут зеркальное отражение относительно оси и вращение относительно центра окружности. 
 
В широком смысле симметрия – это понятие, отображающее существующий в объективной действительности порядок, определенное равновесное состояние, относительную устойчивость, пропорциональность и соразмерность между частями целого. Противоположным понятием является понятие асимметрии, которое отражает существующее в объективном мире нарушение порядка, равновесия, относительной устойчивости, пропорциональности и соразмерности между отдельными частями целого, связанное с изменением, развитием и организационной перестройкой. Уже отсюда следует, что асимметрия может рассматриваться как источник развития, эволюции, образования нового. Симметрия может быть не только геометрической. Различают геометрическую и динамическую формы симметрии (и, соответственно, асимметрии). К геометрической форме симметрии (внешние симметрии) относятся свойства пространства – времени, такие как однородность пространства и времени, изотропность пространства, эквивалентность инерциальных систем отсчета и т.д. 
 
К динамической форме относятся симметрии, выражающие свойства физических взаимодействий, например, симметрии электрического заряда, симметрии спина и т.п. (внутренние симметрии). Современная физика, однако, раскрывает возможность сведения всех симметрий к геометрическим симметриям. 

 

 

 

 

Виды симметрии

Понятия симметрии и асимметрии фигурируют в науке с древнейших времен скорее в качестве эстетического  критерия, чем строго научных определений. До появления идеи симметрии математика, физика, естествознание в целом напоминали отдельные островки безнадежно изолированных  друг от друга и даже противоречивых представлений, теорий, законов. Симметрия  характеризует и знаменует собой  эпоху синтеза, когда разрозненные фрагменты научного знания сливаются  в единую, целостную картину мира. В качестве одной из основных тенденций  этого процесса выступает математизация  научного знания.

Симметрию принято рассматривать  не только как основополагающую картину  научного знания, устанавливающую внутренние связи между системами, теориями, законами и понятиями, но и относить ее к атрибутам таким же фундаментальным, как пространство и время, движение. В этом смысле симметрия определяет структуру материального мира, всех его составляющих. Симметрия обладает многоплановым и многоуровневым характером. Например, в системе  физических знаний симметрия рассматривается  на уровне явлений, законов, описывающих  эти явления, и принципов, лежащих  в основе этих законов, а в математике – при описании геометрических объектов. Симметрия может быть классифицирована как:

·  структурная;

·  геометрическая;

·  динамическая, описывающая соответственно кристаллографический, математический и физический аспекты данного понятия.

Простейшие симметрии  представимы геометрически в  нашем обычном трехмерном пространстве и потому наглядны. Такие симметрии  связаны с геометрическими операциями, которые приводят рассматриваемое  тело к совпадению с самим собой. Говорят, что симметрия проявляется  в неизменности (инвариантности) тела или системы по отношению к  определенной операции. Например, сфера (без каких-либо меток на ее поверхности) инвариантна относительно любого поворота. В этом проявляется ее симметричность. Сфера с меткой, например, в виде точки, совпадает сама с собой  лишь при повороте, после которого в исходное положение попадает метка  на ней. Наше трехмерное пространство изотропно. Это означает, что как и сфера без меток, оно совпадает с самим собой при любом повороте. Пространство неразрывно связано с материей. Поэтому наша Вселенная также изотропна. Пространство кроме того однородно. Это означает, что оно (и наша Вселенная) обладает симметрией относительно операции сдвига. Той же симметрией обладает и время.

Кроме простых (геометрических) симметрий в физике широко встречаются  весьма сложные, так называемые динамические симметрии, то есть симметрии, связанные  не с пространством и временем, а с определенным типом взаимодействий. Они не являются наглядными, и даже простейшие из них, например, так называемые калибровочные симметрии, затруднительно пояснить без использования довольно сложной физической теории. Калибровочным симметриям в физике также отвечают некоторые законы сохранения. Например, калибровочная симметрия электромагнитных потенциалов приводит к закону сохранения электрического заряда.

В ходе общественной практики человечество накопило много фактов, свидетельствующих как о строгой  упорядоченности, равновесии между  частями целого, так и о нарушениях этой упорядоченности. В этой связи можно выделить следующие пять категорий симметрии:

· симметрия;

· асимметрия;

· дисимметрия;

· антисимметрия;

· суперсимметрия.

Асимметрия

Асимметрия – это несимметрия, т.е. такое состояние, когда симметрия отсутствует. Но еще Кант говорил, что отрицание никогда не является простым исключением или отсутствием соответствующего положительного содержания. Например, движение – это отрицание своего предыдущего состояния, изменение объекта. Движение отрицает покой, но покой не есть отсутствие движения, так как очень мало информации и эта информация ошибочна. Отсутствия покоя, как и движения, не бывает, поскольку это две стороны одной и той же сущности. Покой – это другой аспект движения.

Полного отсутствия симметрии  также не бывает. Фигура, не имеющая  элемента симметрии, называется асимметричной. Но, строго говоря, это не так. В случае асимметричных фигур расстройство симметрии просто доведено до конца, но не до полного отсутствия симметрии, так как эти фигуры еще характеризуются  бесконечным числом осей первого  порядка, которые также являются элементами симметрии.

Асимметрия связана с  отсутствием у объекта всех элементов  симметрии. Такой элемент неделим  на части. Примером является рука человека. Асимметрия – это категория, противоположная  симметрии, которая отражает существующие в объективном мире нарушения  равновесия, связанные с изменением, развитием, перестройкой частей целого. Так же, как мы говорим о движении, имея в виду единство движения и  покоя, так же симметрия и асимметрия – две полярные противоположности  объективного мира. В реальной природе  нет чистых симметрии и асимметрии. Они всегда находятся в единстве и непрерывной борьбе.

На разном уровне развития материи присутствует то симметрия (относительный порядок), то асимметрия (тенденция нарушения покоя, движение, развитие), но всегда эти две тенденции  едины и их борьба абсолютна. Реальные, даже самые совершенные кристаллы далеки по своей структуре от кристаллов идеальной формы и идеальной симметрии, рассматриваемой в кристаллографии. В них имеются существенные отступления от идеальной симметрии. Они имеют и элементы асимметрии: дислокации, вакансии, оказывающие влияние на их физические свойства.

Определения симметрии и  асимметрии указывают на универсальный, общий характер симметрии и асимметрии как свойств материального мира. Анализ понятия симметрии в физике и математике (за редким исключением) имеет тенденцию к абсолютизации  симметрии и трактовке асимметрии как отсутствия симметрии и порядка. Антипод симметрии выступает  как понятие чисто негативное, но заслуживающее внимания. Значительный интерес к асимметрии возник в середине XIX века в связи с опытами Л. Пастера по изучению и разделению стереоизомеров.

Дисимметрия

Дисимметрией называется внутренняя, или расстроенная, симметрия, т.е. отсутствие у объекта некоторых элементов симметрии. Например, у рек, текущих вдоль земных меридианов, один берег выше другого (в Северном полушарии правый берег выше левого, а в Южном – наоборот). По Пастеру, дисимметричной является та фигура, которая не совмещается простым наложением со своим зеркальным отражением. Величина симметрии дисимметричного объекта может быть сколь угодно высокой. Дисимметрию в самом широком смысле ее понимания можно было бы определить как любую форму приближения от бесконечно симметричного объекта к бесконечно асимметричному.

Антисимметрия

Антисимметрией называется противоположная симметрия, или симметрия противоположностей. Она связана с переменой знака фигуры: частицы – античастицы, выпуклость – вогнутость, черное – белое, растяжение – сжатие, вперед – назад и т.д. Это понятие можно объяснить примером с двумя парами черно-белых перчаток. Если из куска кожи, две стороны которой окрашены соответственно в белый и черный цвета, сшить две пары черно-белых перчаток, то их можно различать по признаку правизны – левизны, по цвету – черноты и белизны, иначе говоря, по признаку знакоинформатизма и некоторому другому знаку. Операция антисимметрии состоит из обыкновенных операций симметрии, сопровождаемых переменой второго признака фигуры.

Суперсимметрия

В последние десятилетия XX века стала развиваться модель суперсимметрии, которая была предложена российскими теоретиками Гельфандом и Лихтманом. Упрощенно говоря, их идея состояла в том, что, подобно тому как существуют обычные размерности пространства и времени, должны иметься экстра-размерности, которые можно измерить в так называемых числах Грассмана. Как говорил С. Хокинг, даже научные фантасты не додумались до чего-нибудь столь же странного, как размерности Грассмана. В нашей обычной арифметике, если число 4 умножить на 6, – это то же самое, что 6 умножить на 4. Но странность чисел Грассмана состоит в том, что если X умножить на Y, то это равно минус Y умножить на X. Чувствуете, как это далеко от наших классических представлений о природе и методах ее описания?

Симметрию можно рассматривать  и по формам движения или так называемым операциями симметрии. Можно выделить следующие операции симметрии:

·  отражение в плоскости симметрии (отражение в зеркале);

·  поворот вокруг оси симметрии (поворотная симметрия);

·  отражение в центре симметрии (инверсия);

·  перенос (трансляция) фигуры на расстояние;