Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Декабря 2013 в 10:51, курс лекций
Умение решать такие вопросы свидетельствует о подготовленности исследователя к научной деятельности в избранном направлении, а его общетеоретическая эрудиция в точных науках - характеристика его способностей согласовывать условия задачи со способами решения, которые ему известны, или определять специалистов, умеющих осуществить ее решение с достаточной точностью и с наименьшими затратами. В связи со сказанным в лекциях излагаются общеметодические вопросы, возникающие в процессе освоения курса с использованием известных примеров, а закрепление материалов по методике математического моделирования может быть осуществлено, как уже было сказано, на конкретных примерах с достаточно большой структурной схемой взаимодействия между элементами объекта-системы.
4 ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
КОЛИЧЕСТВЕННОГО И КАЧЕСТВЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЙ
Мы уже останавливались на возможностях математики при различных исследованиях и ее роли в создании моделей, адекватных природным, социальным объектам, на громадном ее арсенале методов, разработанных и ждущих своего применения.
Одни из ее разделов могут быть применены при наличии количественных отношений в системе, описывавших явления и процессы, характеризующие объект с жесткими причинно-следственными связями (обыкновенные дифференциальные уравнения, линейное и нелинейное программирование); другие - в случаях вероятностного протекания событий (теория случайных процессов, основы математической статистики, комбинаторный анализ); третьи используются в системах, где отношения выражены неколичественными характеристиками, а относительными качественными (теория множеств, графов, математическая логика).
Разделение курсов математики по использованию условно, так как разделы третьей группы методически используются и в первых двух группах задач математического моделирования. К третьей группе разделов математики относятся теория массового обслуживания, марковские процессы, теория исследований операций.
4.1 Логика и особенности рассуждений прикладной математики при математическом моделировании.
Рассматривая в предыдущих разделах вопросы необходимости исследования существования, однозначности и устойчивости решения, мы судили о них с позиции математиков, являющихся представителями чистой или строгой науки. Для таких математиков доказать существование решения - значит установить непротиворечивость принятым в рассуждениях аксиомам.
Для прикладника (специалиста, использующего математический аппарат в конкретной задаче-модели) интересен не сам факт существования решения, а возможность его реализации без больших затрат времени на ЭВМ.
Отсюда вытекает различие применяемой логики в чистой и прикладной математике. Но и прикладная математика, как и другие дисциплины, не может обходиться только дедуктивными рассуждениями (опирающимися на принятые аксиомы и формальную логику). Она строится на сочетании дедуктивных (строгих) рассуждений и рассуждений, не совсем приемлемых с точки зрения чистой математики, но способных при разумном их применении приводить к правильным результатам. Такие рассуждения носят названи
Информация о работе Лекции по "Моделированию в агроинженерии"