Анализ линейных систем автоматического управления

 

Федеральное Государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования.

 

Уфимский государственный  авиационный технический университет

 

Кафедра Электроники и биомедицинских технологий

100	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
90
80
70
60
50
40
30
20
10

 

Подп.  и дата
Подп.  и дата
Взаим. инв.
Инв..№ подл.
Инв..№ дубл.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нализ линейных систем

автоматического управления

пояснительная записка

к курсовому  проекту по дисциплине

«Основы теории анализа и синтеза

 электронных  регуляторов»

Группа  ЭН-301	Фамилия И.О.	Подпись	Дата	Оценка
Студент	Гафарова Г.Г.
Консультант	Нугаев И.Ф.
Принял	Нугаев И.Ф.

 

 

 

          

 

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального

образования

 

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

Кафедра Электроники и биомедицинских технологий

 

ЗАДАНИЕ

 

на курсовую работу по дисциплине  «Основы теории анализа и синтеза электронных регуляторов»

 

Студент  Гафарова Г.Г.           Группа      ЭН-301

 

Консультант  Нугаев И.Ф.

 

1. Тема курсовой работы:

анализ линейных систем  автоматического управления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дата выдачи ___________                                                 Дата сдачи______________

 

 

 

 

Руководитель  _{_____________ (подпись)}

Оглавление

1. Введение …………………………………………………………………..5
2. Задание на курсовую работу ………………………………………...…..6
3. Основная часть……………………………………………………………8
4. Вывод……..…………………….....………………………………………20
5. Список литературы……………………......……………………………...21

 

Введение

     Данная курсовая работа имеет цель закрепить полученные теоретические данные в области теории линейных систем автоматического управления (САУ), а также приобрести навыки их исследования.

    В данной  работе анализируется линейные  САУ, изучаются их динамические  характеристики, рассматриваются устойчивости  и качества переходных процессов.

    Дополнительно  моделирование и анализ систем осуществляется с помощью программного пакета Scilab.

 

 

 

 

 

 

Задание на выполнение курсовой работы.

Вариант №9.

Схема	k1	k2	k3	k4	k5	T1	T2	T3	T4	T5	ξ
a	1	5	2	4	0,2	0,1	0,4	0,2	0,25	0,922	0,5

 

Исходная структурная  схема САУ имеет вид (рисунок 1):

Рис.1. Исходная схема

 

Для структурной схемы САУ, соответствующей  выбранному варианту (9), выполнить следующие действия:

1. Избавиться от всех перекрестных параллельных и обратных связей, привести структурную схему к стандартному виду. Определить передаточную функцию разомкнутой системы, записать ее в стандартной форме. Определить степень астатизма системы.
2. Определить амплитудно-фазовую, вещественную и мнимую частотные характеристики разомкнутой системы.
3. Построить годограф АФЧХ разомкнутой системы.
4. Найти выражения для асимптотической ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.
5. Построить в масштабе ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.
6. Определить устойчивость замкнутой САУ с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик.
7. Найти запасы устойчивости системы по фазе и по амплитуде.
8. Найти передаточную функцию замкнутой системы и проверить выводы пункта 6 с помощью алгебраических критериев Рауса и Гурвица.
9. Проверить выводы пункта 6 с помощью частотного критерия Михайлова.
10. Найти коэффициенты C₀, C₁, C₂  ошибок системы.
11. Построить с помощью ЭВМ переходную функцию замкнутой системы и оценить основные показатели качества регулирования (перерегулирование и время регулирования) в системе.

 

Расчетная схема имеет  вид:

Рис.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1. Определить передаточную функцию разомкнутой системы, привести ее к стандартной форме записи.

Заданная схема (рисунок 1) состоит  из 6 звеньев со следующими передаточными  функциями:

;  W₂= ; W₃= ; W₄= ; W₅= ;

 

Рис.2

 

Необходимо найти эквивалентные  передаточные функции:

 

 

 

 

;   ;  

 

На рисунке 3 изображен  стандартный вид структурной  схемы системы.

Рис.3

 

Передаточная  функция прямой цепи:

 

Передаточная функция разомкнутой  цепи:

Степень астатизма  . Коэффициент передачи K=0,2667. Постоянные времени:

T₁ = T₂ = 0.25; T₃ = 0.067 – в числителе, T₄ = 0.163; T₅ = 0.1; T₆ = 0.341– в знаменателе; ξ=2*0,54/0,341=0,793

 

Задание 2. Частотная передаточная функция системы (s ® jω):

               P(ω)

Q(ω)

Особые точки АФЧХ приведены в таблице 1.

Таблица 1

ω	0	¥
P(ω)	1	0
Q(ω)	0	0

 

Задание 3. Годограф АФЧХ начинается в 4-м квадранте. К нулю стремится из 3-го квадранта.

Рис.4

 

Задание 4. Асимптотическая ЛАХ:

L(ω)= ;

где K – общий коэффициент передачи разомкнутой системы;

      T₁…T₇ – постоянные времени элементарных динамических звеньев структурной схемы, записанной в стандартном виде.

Асимптотическая ЛФХ:

j(w)= -p/2 + arctgT₁w + arctgT₂w + arctgT₃w - arctgT₄w - arctgT₅w - arctgT₆w=

=-p/2 + 2arctg0,25w + arctg0,067w - arctg0,163w - arctg0,1w - arctg0,341

 

 

 

Задание 5. Построение в масштабе ЛАХ и ЛФХ системы.

1. Начальный наклон  ЛАХ: 0 дБ/дек. ЛАХ пересекает ось ординат на уровне К=0,2667

2. Строим таблицу значений сопрягающих частот (таблица 2).

Таблица 2

T	0.341	0.25	0.25	0.163	0.1	0.067
w	2.93	4	4	6.135	10	14.93
Изменение наклона (дБ/дек)	-20	+20	+20	-20	-20	+20

 

 

Асимптотическая ЛАХ, построенная по информации из таблицы 2 показана на рисунке 5.

Рис.5

 

На рисунке 6 изображены в масштабе ЛАХ и ЛФХ системы.

 

 

Рис.6

 

 

 

Задание 6. Так степень астатизма равна 0 и характеристический полином разомкнутой системы имеет все корни в левой половине комплексной плоскости, то формулировка метода Найквиста будет выглядеть следующим образом: для того чтобы замкнутая САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы годограф ее разомкнутой системы при изменении w от 0 до +∞ не охватывал точку с координатами [-1;j0]. Из рисунка 7 видно, что частотный годограф не охватывает критическую точку. Следовательно замкнутая САУ будет устойчивой.

 

 

 

 

 

Рис.7

 

Задание 7. САУ имеет бесконечный запас устойчивости по фазе (рисунок 7),т.к. годограф лежит внутри окружности с единичным радиусом и не пересекается с ней. Ввиду того, что годограф АФХ не пересекает отрицательную действительную полуось, запас устойчивости по амплитуде будет равен 100%.

 

Задание 8. Передаточная функция замкнутой системы может быть найдена по следующей формуле:

,

где W_пц(s) = ;

W_оц(s) = .

Следовательно, передаточная функция замкнутой системы будет  равна

Характеристический полином  системы:

A(s) = s⁴ +21.378193s³ +158.6128s² + 504.77365s +  670.52197

Определение устойчивости замкнутой системы методом Рауса.

а₀=1; а₁=21.378; а₂=158.613; а₃=504.77365; a₄=670.52197.

c₁₃=a₂-r₃a₃=158.613-23.61=134.88

c₂₃=a₄-r₃a₅=670.522

c₁₄=a₃-r₄c₂₃=504.774-106.275=398.499

c₁₅=c₂₃-r₅c₂₄=670.522-0=670.522

 

 

 

 

Таблица 3. Таблица Рауса

1	158.613	670.52197
21.378	504.77365	0
134.88	670.522	0	R3=a0/a1=0.047
398.499	0	0	R4=a1/c13=0.159
670.522	0	0	R5=с13/c14=1.683

 

Так как все элементы первого столбца таблицы имеют  один и тот же знак, следовательно характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.

 

Определение устойчивости замкнутой системы методом Гурвица.

а₀=1; а₁=21.378; а₂=158.613; а₃=504.77365; a₄=670.52197.

 Строим соответствующие заданной системе определители Гурвица

 

Все определители Гурвица  положительны, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.

 

Задание 9. Характеристический полином системы

A(s) = s⁴ +21.378193s³ +158.6128s² + 504.77365s + 670.52197

После перехода s ® jw