Системы счисления

2473₈ = 10100111011₂ - Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную.

Перевод из восьмеричной системы счисления в десятичную:  алгоритм перевода чисел из восьмеричной в десятичную систему счисления аналогичен переводу чисел из двоичной системы в десятичную. Различие состоит лишь в том, что для восьмеричной системы счисления основанием является число 8, а правило перевода в данном случае может быть сформулировано в следующем виде:  для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания восьмеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах восьмеричного числа. 

2357₈ = (2·8³)+(3·8²)+(5·8¹)+(7·8⁰) = 2·512 + 3·64 + 5·8 + 7·1 = 1263₁₀ - перевод из восьмеричной системы счисления в десятичную.

Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную:  сначала надо перевести восьмеричное число в двоичное, а потом, разбив на тетрады (4 числа) в соответствии с таблицей 1 перевести в двоичную.

2473₈ = 10100111011₂ = 0101 0011 1011₂ = 53B₁₆ - перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную.

Перевод из десятичной системы  счисления в двоичную:  для  перевода число в десятичной системе  счисления надо разделить на основание 2, полученное частное записать, а остаток запомнить, продолжать до тех пор пока результатом частного не будет 0 или 1.

  Перевод из десятичной системы счисления в восьмеричную: выполняется тот же алгоритм, что и для перевода из десятичной в двоичную, но число делится на основание 8, и продолжатся до тех пор пока  результатом частного не будут числа от 0 до 7.

Перевод из десятичной системы  счисления в шестнадцатеричную: выполняется тот же алгоритм, что  для перевода из десятичной в двоичную и в восьмеричную, но число делится на основание 16, , и продолжатся до тех пор пока  результатом частного не будут числа от 0 до F.

Перевод из шестнадцатеричной  системы счисления в двоичную:

выполняется алгоритм обратный алгоритму перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, то есть каждая цифра шестнадцатеричного числа разбивается на тетрады (4 цифры) в соответствии с таблицей 1.

F1₁₆ = 11110001₂ - перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную: при переводе чисел из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления вначале шестнадцатеричное число переводят в двоичное, затем разбивают его на триады, начиная с младшего бита, а потом заменяют триады соответствующими им эквивалентами в восьмеричной системе.

1F₁₆ = 11111₂ = 011 111₂ = 37₈ - Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную.

Перевод из шестнадцатеричной  системы счисления в десятичную: для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа. 

F45ED23C₁₆ =(15·16⁷)+(4·16⁶)+(5·16⁵)+(14·16⁴)+(13·16³)+(2·16²)+(3·16¹)+(12·16⁰) = 4099854908₁₀ - перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.

Заключение

В компьютерных технологиях все виды информации кодируются только цифрами или, точнее, числами, которые представляются в  двоичной системе счисления способе  представления любых чисел с помощью двух знаков (цифр) по позиционному принципу.

Наиболее  удобной для построения ЭВМ оказалась  двоичная система счисления, т.е. система  счисления, в которой используются только две цифры: 0 и 1, т.к. с технической  точки зрения создать устройство с двумя состояниями проще, также упрощается различение этих состояний.

Для представления этих состояний в  цифровых системах достаточно иметь  электронные схемы, которые могут  принимать два состояния, четко  различающиеся значением какой-либо электрической величины - потенциала или тока. Одному из значений этой величины соответствует цифра 0, другому - 1. Относительная простота создания электронных схем с двумя электрическими состояниями и привела к тому, что двоичное представление чисел доминирует в современной цифровой технике.

В этой работе я  рассказала о том, как информация представляется в компьютере и в  каких единицах измеряется, рассказала, какие системы счисления существуют и как правильно перейти от одной системы счисления к другой. В практической части я показала, как компьютер обрабатывает и хранит информацию, представленную в формулах.

Литература

1. ru.wikipedia.org›Система счисления;
2. otherreferats.allbest.ru›Математика›00078358_0.html;
3. algolist.manual.ru›maths/teornum/count_sys.php;
4. sch69.narod.ru›mod/1/6506/system.html;
5. egedb.ru›article/41;
6. koi.tspu.ru›ssyst.htm;
7. BiblioFond.ru›view.aspx?id=34727;