Ақпараттың математикалық аспектілері

 

2-кесте. Екілік санау жүйесінен  он алтылық санау жүйесіне  ауыстыру кестесі

 

        Екiлiк санау жүйесiндегi санды сегiздiк және он алтылық санау жүйелерiне ауыстыру

Екiлiк жүйедегi санды сегiздiк жүйеге аудару үшiн екiлiк санды оңнан солға қарай цифрларды үштен жеке-жеке топқа бөледi. Содан кейiн цифрлардың әрбiр тобын кестеде көрсетiлген цифр түрiнде жазады.

Екiлiк жүйе Сегiздiк жүйе

000 0

001 1

010 2

011 3

100 4

101 5

110 6

111 7

Мыс: 1001011012=4558

Екiлiк жүйедегi санды оналтылық жүйесiне аудару сегiздiкке ұқсас жүредi, тек айырмашылықы әрбiр түрленетiн екiлiк сан оңнан солға қарай цифрларды төрттен жеке-жеке топқа бөлiп, цифрлардың әрбiр тобын кестеде көрсетiлген цифр түрiнде жазады.

Ондық жүйе Екiлiк жүйе Оналтылық жүйе

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

Мыс: 0001001011012=12D16

Екiлiк сандармен орындалатын арифметикалық әрекеттер

Екiлiк санау жүйесiнде арифметикалық әрекеттер ондық жүйедегi ереже бойынша орындалады, тек қана айырмашылығы – санау жүйесiнiң негiздеушiсi екiге тең және тек екi цифр қолданылады.

Қосу

Екiлiк санды қосу тасымалдау есебiмен сәйкес разрядтар қосумен жүредi. Екi екiлiк санды қосу кезiнде мынадай төрт ереже қолданылады:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10 бiрлiктердi көршi разрядқа тасымалдайды

М: 101 мен 11 екi екiлiк санды қосайық.

1000

 

Қосу – екiлiк арифметикадағы маңызды амал.

Компьютердегi екiлiк сандармен жүзеге асатын басқа амалдар қосудың көмегiмен орындалады.

Азайту

Екi екiлiк санды азайту кезiнде мынадай төрт ереже қлданылады:

0-0=0

0-1=1 бiрлiктi көршi үлкен разрядтан алады

1-0=1

1-1=0

М: 1010 мен 101 екiлiк сандарының айырмасын табайық.

-

101

Көбейту

Екi екiлiк санды көбейту ондық сандарды көбейтумен бiрдей жүредi:

М: 1001 мен 101 екiлiк сандарын көбейтейiк.

1001

0000

1001

101101

 

                           Компьютерлік графика 

 

              Компьютерлік графика курсы, оның даму тарихы және негізгі бағыттары. Мәліметтерді компьютер мониторында графикалық түрде беру алғаш рет 50-жылдардың ортасына қарай қолданыла бастады. Содан бері қарай мәліметтерді графикалық түрде  бейнелеу көптеген компьютер жүйелерінің ажырамас бөлігіне айналды. Компьтерлік графика – программалық есептеу кешенінің көмегімен суреттерді өңдеу, салу тәсілдері мен әдістерін оқытатын информатиканың арнайы саласы болып табылады. Компьютерлік графика компьютердің басқарумен графикалық ақпаратты енгізу, шығаруды және түрлендіруді қамтамасыз етеді. 1978 жылы компьютерлік графиканы «белгісіз аурудың емі» деп атаса, ал қазірде оны «барлық белгілі аурудың емі» деп қарастырады. Өйткені ол адам мен компьютер арасында үлкен байланыс құруға, сонымен қатар компьютер мен адамды бір тілде, бейне тілінде сөйлесуіне мүмкіндік береді. 1960 жылдардың соңы 1970 жылдардың басында Компьютерлік графика аумағында жаңа фирмалар жұмыс істей бастады. Бұрын тұтынушыларға бір жұмысты жасау үшін жақсы құрылғылар орнатып, оларға сәйкес жаңа программалар жазу керек болса, енді жаңа пакеттер программасы арқылы бейне, сызу және интерфейс құру процесі едәуір түрде жеңілдеді. 1970 жылдардың аяғына қарай Компьютерлік графикада елеулі өзгерістер басталды. Расторлық дисплейлер ойлап шығарылды және олардың мүмкіндіктері жоғары болды, көлемді ақпараттар шығару, тұрақты өшпейтін бейнелер, түстермен жұмыс істеу мүмкіндіктері және арзан мониторлар, сонымен қатар алғаш гамма алу мүмкіндігі туды. 1970 жылдардың соңына қарай расторлық технология кең көлемде қолданыла бастады. 1984 жылы Macintosh қолданушы графикалық интерфейсімен пайда болған дербес компьютерлер машиналық графиканың маңызды бөлігі ретінде дамыды.   Қазіргі кездегі компьютерлік графиканың негізгі мынандай бағыттарын атап көрсетуге болады: іскерлік графика; инженерлік графика; ғылыми графика; көркем-жарнамалық графика және Web-графика. Іскерлік графика – компьютерлік графиканың бұл бағыты әр түрлі мекемелердің жұмыстарында қолданылады, көбінесе жоспарды, статистикалық мәліметтерді диаграмма немее график түрінде беруде қолданылады. Инженерлік графика – жобалау жұмыстарымен айналысатын барлық аумақтарда қолданылады. Қарапайым киім тігу үлгісінен бастап ракета үлгісін жасауға дейін жаңа заманның инженерлік графикасы – сызушының жұмыс орны емес, ол қиын программалық кешен болып табылады. Ғылыми графика – ол ғылыми зерттеулер нәтижелерін және инженерлік қызметте есептеу нәтижелерін көрнекі түрде көрсету үшін қолданылады. Көркемдік және жарнамалық графика – баспа басылымдарын безендіруде, хабарламалық роликтерде, фотосуреттерді өңдеуде, мультфильмдер жасауда қолданылады. Web-графика. Web-беті WWW-да орналастырылған және гипремәтін форматында дайындалған құжат (файл) болып табылады. Олай болса, осы Web-бетінің дизайны мен оны құратын графикалық элементтерді де тиімді пайдалану, графикалық элементтердің көмегімен бетті бөліктерге бөлу, түстік модельдерді тиімді қолдану және тағы да басқа да мселелерді шешеді . Қазіргі танымал программалардың ешқайсысы компьютерлік графикасыз жұмыс істемейді. Статистикаға сүйенсек, жаппай қолданыста  жүрген программаларды жасап шығарушы программистік ұжымның қызметкерлері  өз жұмыстарының 90 % уақытын  осы графикамен шұғылдануға  жұмсайды екен.  Графикалық программаларды кең көлемде қолдану қажеттілігі Интернеттің және бірінші кезекте миллиондаған интернет парақтарын бір «өрмекпен» байланыстырған  World Wide Web қызметінің  пайда болуынан туындады. Өйткені компьютерлік графикасыз безендірілген web-парақтың бүкіләлемдік желіде басқалардың көзіне түсіп, танымал болуы екіталай .   Барлық заманауи ақпараттық-қатынастық және телекоммуникациялық технологияларды, олардан алынатын ақпаратты, өнімдерді графикалық кескінсіз елестету мүмкін емес. Жалпы, қазіргі кездегі барлық компьютерлік-бағдарламалық орта өзіндік графикалық кескінімен немесе интерфейсімен беріледі, іске асады. Сондықтан да, тек компьютерлік графикалық редакторлар арқылы алынатын өнім ғана емес, жалпы компьютерлік орталардың өзінде де графиканың алатын орны ұшан-теңіз. Ал, компьютерлік графика – дербес компьютерді қолданудағы ең негізгі бағыттардың бірі, сондай-ақ, қазіргі таңдағы білім берудің маңызды компоненті болып табылды. «Компьютерлік графикада (CG – computer graphics)» компьютер - сурет салу немес модельдеу құралы. Компьютерлік графиканы екі өлшемді, үш өлшемді және инженерлік графика деп үш түрде қарасытыруға болад. 1.2 Компьютерлік графикa және ондағы ақпараттың берілуі Компьютерлік графика – бұл ғылым. 1950 жылы пайда болған компьютерлік графика бір жылдары нақты практикалық қолданылуы жоқ «таза ғылым» ретінде қолданыста болды. Компьютерлік графика барлық ғылыми және инженерлік салаларда ақпаратты қабылдау және жіберу үшін қолданылады. Компьютерлік графиканың соңғы өнімі болып бейне саналады. Бұл бейне әр түрлі сферада қолданылады. Программалық-ақпараттық есептеу кешендерінің көмегімен кескіндерді жасау мен өңдеу әдістері мен құралдарын зерттейтін информатиканың арнайы саласы – компьютерлік графика болып табылады. Компьютерлік графика – бұл құрастырушыға, жобалаушыға және зерттеушілерге арналған жаңа эффектілі техникалық  әдіс. Компьютерлік графика дегенде негізінен компьютердің көмегімен дайындау процесінің автоматтануын, өзгеруі, графикалық ақпараттың сақталуы және орындалуы деп түсінеміз. Графикалық ақпарат есебінде объектілердің модельі және олардың бейнелері көрсетіледі. «Графика» сөзі грекше grapho (жазамын, сызамын, саламын) деген сөзден шыққан және «сызықпен, штрихпен, нүктелермен бейне» дегенді білдіреді. Экранда бейнені әр түрлі элементтерден (графикалық примитивтер) құруға болады: символдардан, мысалыға жұздызшалардан және әріптерден – бұл символдық графика, сызықтардан – бұл векторлық графика, пиксельдер және пиксельдер тобынан – бұл расторлық графика . Функциональдық қасиеттеріне қарай, барлық графикалық пакеттерді екі топқа бөліп қарастыруға болады:  болашақта өзгерту мақсатын көздеген, компьютерге нақтылы бейнені алдын ала енгізетін, бейнені өңдеуге арналған программалық құрылғылар;  бейнелерді құруда жаңа графикалық образдарды жасау мүмкіндігі бар программалық құрылғылар; Компьютерлік графика монитор экранында адамның қабылдауы үшін немесе сыртқы тасушыда көшірме түріндегі (қағаз, кинопленка, мата және т.б.) қол жетерлік кескіндердің барлық түрлері мен пішімдерін қамтиды. Компьютерлік графикасыз тек компьютерлік әлемді ғана емес, кәдімгі материалдық әлемді тану мүмкін емес. Деректерді көрсетушілік адам қызметінің әртүрлі салаларында қолданысқа ие болды. Мысал үшін медицинаны (компьютерлік томография), ғылыми зерттеулерді (заттардың құрылысын, векторлық өрістерді және басқа деректерді көрсетушілік), мата және киімдерді модельдеу, тәжірибелі-конструкторлық әзірлемелерді алуға болады. Кескіндерді қалыптастыру тәсіліне байланысты компьютерлік графиканы расторлық, векторлық және фрактальды деп бөлу қарастырылған. Жеке құрал үш өлшемдік (3D) графика болып саналады, виртуальды кеңістікте объектілердің көлемді модельдерін салу тәсілдері мен әдістерін зерттейді. Негізінен, онда кескіндерді қалыптастырудың векторлық және расторлық тәсілдері қалыптасады. Түстер жағынан қамтып алу ерекшеліктері қара-ақ түсті графика ұғымдарын сипаттайды. Ең қарапайым ақ және қара түсті суреттердің қолданылуын алып қарастырайық. Ақ және қара түсті суреттерді кодтау үшін екі цифр жеткілікті, есептеуіш техникада екілік санау жүйесі қолданғандықтан, мұндай суреттерді кодтаудың ешқандай қиындығы жоқ. 1.1 суретте көрсетілгендей нысан алып, оның компьютерлік аналогын жазып көрейік. –  Нысанның суреті. Алдымен суретті төртбұрыш формаға келтіреміз. Компьютерде барлық суреттер төртбұрыш формада болады. Кез келген суретпен жұмыс істеу үшін суретке оны суретке оны төртбұрышқа айналдыратын фон қосылады. Нысанды ақ және қара түстен тұратын бірдей 9 бөлікке бөлу керек. Қара түсті 1-мен, ал ақ түсті 0-мен белгілейік

Ақпаратты автоматты өңдеу – адамның қатысуынсыз өңдеу. Бұл кезде компьютер алдын ала берілген бағдарлама бойынша ақпаратты өңдеуді алғашқы мәліметтерді енгізуден бастап нәтиже алғанға дейін жүргізеді.

Компьютер мынадай ақпарат түрлерін өңдей алады.

• Мәтіндік
• Сандық
• Графикалық
• Дыбыстық.

Компьютер өңдеу үшін бұл ақпараттың бәрі де сандық түрге айналдырылуы тиіс. Мысалы: мәтіндік ақпаратты өңдегенде компьютерге енгізілген әрбір әріп белгілі бір санмен (0 мен 1-лерден тұратын) кодталады, ал адамға түсінікті болуы үшін, мониторға немесе принтерге шығарғанда кодтары бойынша әріптердің бейнелері шығарылады. \

Есептеуіш техниканың дамуындағы маңызды қадам ретінде сандардың ішкі көрсетілімінің екілік жүйеге ауысуын айтуға болады. Бұл қадам есептеуіш техникалардың және перифериялық құрылғылардың құрылыстарын біршама қарапайым етті. Екілік жүйесін қолдану арифметикалық функцияларды және логикалық амалдарды орындауды жеңілдетті. Соған қарамастан, екілік логикаға өту процессі бір мезетте бола қойған жоқ. Көптеген ғалымдар компьютерді адамға ыңғайлы ондық санау жүйесінде жасап шығаруға тырысты. Басқа да тәсілдер қолданылды. Мысалы, кеңестік машиналардың бірі үштік жүйе негізінде жұмыс жасады, кей жағдайларда үштік жүйенің екілік жүйеден артықшылықтары бар еді (үштік Сетунь компьютерінің жобасын кеңес ғалымы Н.П.Брусенцов жасап шығарды) Ондық санақ жүйесі негізіндегі компьютер ретінде алғашқы американдық есептеуіш машина — Марк I машинасын атауға болады.

Толықтай алғанда, мәліметтерді ішкі көрсету жүйесін таңдау компьютер жұмысының негізгі принциптерін өзгертпейді — кез-келген компьютер басқа жүйедегі компьютер жүйесін эмуляциялай алады.

Сан, санға қатысты амалдар математиканың ғана емес, информатика пәнінің де негізі болып табылады.

Сандарды арнайы символдар көмегімен бейнелейміз. Сандарды атау және жазу тәсілі санау жүйелері деп аталады.

Санау жүйелері позициялық және позициялық емес деген екі топтан тұрады. Позициялық емес санау жүйесінде сан цифрының тұрған орнының ешқандай мағынасы жоқ. Мысалы, Римдік  санау жүйесіне қатысты ХХХ  санында Х цифры кез-келген позицияда 10 (он) деген мағынаны береді.

Позициялық емес санау жүйесінде арифметикалық амалдарды орындау күрделі болғандықтан барлық есептеулер позициялық санау жүйесінде іске асады.

4) Ақпараттың  ЭЕМ-де берілуі жəне өлшем бірліктері.   «Ақпарат» термині «informatio» деген  латын сөзінен шыққан,  мағынасында  мəлімет, түсініктеме, түсіндіру дегенді  білдіреді.

          Компьютердің  жадында  сақталатын  ақпараттың  барлық  түрлері —  сөздер,  сандар,  суреттер, компьютер  жұмысын басқару программалары  — бəрі де екілік сандар  тізбегі түрінде жазылады. Сондықтан  есептеу техникасында 0 мен 1-ден  тұратын екілік сан таңбалары  арнайы терминмен бит деп аталады  да, ол ақпараттың  өлшем  бірлігі  болып  табылады. Бит —  ағылшын  тіліндегі bit  (Ьіnагу digit —  екілік  таңба)  деген қысқарған  сөз.  ЭЕМ-де  қолданылатын  символдық  таңбаларды  бейнелейтін  сегіз  разрядты  екілік  санды «байт» (ағылшынның bуtе  деген  сөзінен)  деп  атау  келісілген.  Сонымен 1  байт  бір-бірімен  қатарласа  орналасқан 8 биттен тұратын тізбек, бір символды белгілейтін код. Мысалы: Е → 10000101,   / → 00101111,

 

8 → 00111000  т.с.с.  Іс жүзінде  байттан  үлкен мегабайт,  гигабайт,  терабайт  өлшемдері  де пайдаланылады.

1 байт =8 бит

1024 байт=1 Кбайт (килобайт)

1024 Кбайт=1 Мбайт (мегабайт)

1024 Мбайт=1Гбайт (гигабайт)

1024 Гбайт=1Тбайт (терабайт)

Ақпарат шамасының  3 түрі бар:

—  құрылымдық өлшем

—  статистикалық өлшем

—  семантикалық өлше

Статистикалық өлшем негізінде ықтималдық тəсіл қолданылады.  Мұнда 1948 жылы Шеннон ұсынған өлшем қолданылады. Мұндағы ықтималдық  0 мен 1 аралығынан мəн қабылдайтын шама, ол бір оқиғаның  пайда болуының немесе пайда болмауының мөлшері.  Оқиға бар болса-1, жоқ болса- 0 болады.

         Сол сияқты ақпараттардың одан да үлкенірек туынды бірліктері кеңінен қолданылады :

•  1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 210 байт,

•  1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 220 байт,

•  1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 230 байт.

Соңғы уақытта өңделетін ақпараттар көлемінің ұлғаюына байланысты, қолданысқа мынандай туынды

бірліктер де ене бастады:

•  1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 240 байт,

•  1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 250 байт.

Ақпараттар  бірлігі  ретінде  он  тең  ықтималдықтағы  хабарламаларды  ажыратуға  қажетті,  ақпараттар

мөлшерін таңдап алуға да болатын еді. Бұл енді екілік емес (бит), ондық (дит) ақпарат бірлігі болады.

5.Ақпараттың  ұғымы, ақпараттың құрылымы.

Информация-ақпарат темині латынның informatio- түсіндіру,баяндау деген сөзінен шыққан.Жалпы түрде ақпарат де/міз-ол нақты өмірді белгілермен н/е сигналдардың көмегімен бейнелену.Жеке жағдайда ақпарат деп-адамның қоршаған ортадан алатын мәліметтер жиынын айтамыз. Тұрмыста ақпарат деп қажет болған кез келген мәліметті н/е хабарды айтады.Техникада ақпарат деп таңбалар н/е сигналдар түрінде берілетін кез келген хабарды айтады.Кибернетикада ақпарат деп бағыт алу, екпінді түрде әрекет ет, басқару үшін пайдаланылатын,яғни белгілі бір жүйені сақтау,дамыту,жетілдіру мақсатында қолданылатын білімнңн бөлігі.

     6) Ақпарат жəне оның қасиеттері.» Ақапарат қасиеттері:

1.Сенімділігі-егер ақапарат істің растығын белгілейтін болса ол сенімді ақпарат.2.Анықтылық-гер ақпарат істі толық ашатын болса,ол анық ақпарат болғаны.3.Толықтық-егер ақапарат түсінікті болса ол толық ақпарат.4.Дәлділік-егер ақпарат істі дәл анықтап берсе онда дәлділік ақпарат.5.Нақтылығы-объективті жағдайының ақиқаттылығын бейнелейді.6.Адекваттылық-жұмыстың нақты объективті күйінің сәйкестік дәрежесін білдіретін қасиет.7.Қол жетімдігі-керек ақпаратты алу мүмкінділігінің шамасын анықтайды.8.Маңыздылығы-ақпараттың ағымды уақытпен сәйкестігін анықтайды.9.Объективтігі-ақпараттың бұрмалану дәрежесін анықтайды.10.Түсініктілік-ақпарат жіберілген адамның пайдаланатын тілінде берілу керек.

7) Ақпарат  жəне оның түрі, формасы Ақпарат  формасы ж/е қасиеттері.Білім.Білім қоршаған ортаны нақты бейнелеудің нәтижесі ретінде ақпаратты үсынудың ерекше түрі мен формасы.Білім адамның теориялық ж/е тәжірибелік қызметінің қорытындысынан пайда болады.Білім түріндегі ақпарат жоғары құрылымымен ерекшеленеді.Ғылыми ақпарат-табиғаттың,қоғамның ж/е ойлаудың объективті заңдылықтарын мейлінше толық бейнелейтін ақпарат.Түрлері:әлеуметтік,экономикалық;техникалық;биологиялық;биологиялық;физикалық ж/е т.б.Ақпарат шығу облысына қарай: қарапайым- жансыз табиғатта болып жатқан құбылыстар;бтологиялық- өсімдіктер мен жануарлар әлеміндегі процестер;әлеуметтік-қоғамдағы адамадар туралы процесті бейнелейді. Сонымен қатар ақпарат мына түрлерде болуы мүмкін:

•  мəтіндер, суреттер, сызбалар, фотосуреттер;

•  жарық немесе дыбыс сигналдары;

•  радиотолқындар;

•  электрлік жəне нервтік импульстер;

•  магниттік жазбалар;

•  ымдар мен қимылдар;

•  иістер мен дəм сезінулер;

•  ағзалардың белгілері мен қасиеттері ұрпақтарға беріліп отыратын хромосомдар жəне т.б.

 

8) Қоғамды ақпараттандыру. Ақпаратты технологияларды қолданудың аумағы.

Қоғамды ақпаратандыру-ақпараттық  ресурстарды жасақтауын пайдалану негізінде азаматтардың, мемлекеттік басқару органдарының, мекемелердің, жегілікті басқару органдарының қоғамдық бірлестіктері  мен  құқықтарын іске асыруды қанағаттандыру үшін тиімді жағдайлар жасауға ұйымдастырылған әлеуметтік-экономикалық,ғылыми-техникалық үрдіс. Білім берудің кез-келген саласында «электрондық курстарды» пайдалану студенттердің танымдық белсенділігін арттырып қана қоймай, логикалық ойлау жүйесін қалыптастыруға,шығармашылықпен еңбек етуіне жағдай жасады.  Біз өмір сүріп отырған ғасырда-автомобиль, электр, авиация, атом энергиясы сияқты, косманавтика, электрондық техника сияқты-ғылымның, тех-ның және жаңа тех-ның бұрын болмаған жылдамдықпен дамуына тең. Мысалы, кітап басып шығаруды ойлап тапқаннан (15ғ. ортасы) радио қабылдағышқа (1895) дейін 440 жылға жуық, ал радио мен теледидар арасында отыз жылдай уақыт өткен. Алғашқы транзистор мен интегралдық схеманың арасындағы уақыт небары бес жыл болды. Жетінші ғасырдан бастап ғылыми ақпарат жинау саласында ақпарат көлемі, шамамен әрбір он он бес жыл сайын екі есе көбейіп отырды. Сондықтан адамзаттың тіршілік әрекетінің кез келген саласындағы ақпараттың тасқынды ағымы  оның ең маңызды проблемаларының бірі болып табылады. Қазіргі кезеңде «ақп-тық тех-ия» термині ақп-ды өңдеуге арналған компьютерлерді пайдаланумен байланысты қолданылады. Ақп-ты тех-лар барлық есептегіш тех-лар мен байланыс тех-ры және ішінара тұрмыстық электрониканы телекөріністерді  зерттейді. Олар өндірісте, саудада, басқаруда, банктік жүйеде, денсаулық сақтауда, медицина мен ғылымда көлік және байланыста, ауыл шаруашылығында, әлеуметтік қамтамасыз ету жүйесінде қолданыс табады. Әртүрлі мамандықтағы адамдар мен үй шаруасындағы әйелдерге қызмет етеді. Дамыған елдердің халқы ақп-ық тех-ды жетілдірудің қымбат ету және қиын,алайда маңызды екендігін сезінеді. Ақпараттандырудың мақсаты – адамдар еңбегінің өнімділігін арттыру мен жағдайларын жеңілдету есебінен олардың тұрмысын жақсарту. Ақп-ру – бұл халықтың тұрмыс салтының маңызды өзгерістерімен байланысты, күрделі әлеуметтік үрдіс. Ол көптеген бағыттырда,соның ішінде компьютерлік сауатсыздықты жоюда, жаңа ақп–тық тех–ды пайдалану мәдениетін қалыптастыруда қажырлы еңбекті қажет етеді.