Алгоритм управления транспортными потоками

     N_i – интенсивность потока насыщения на направлении i, физических единиц в час (Применяемая в России методика   определения этого параметра подробно описана в /1, 2/, однако она не учитывает, например, наличия парковок в зоне перекрестка, эффекта просачивания левоповоротных потоков, а также правоповоротных потоков, вынужденных пропускать пешеходов.),

     a_ik – коэффициенты распределения направлений по фазам (a_ik =1, если направлению i разрешено движение в фазе k, a_ik =0 в противном случае),

      t_k^min, t_k^max - минимальное и максимальное значение длительности фазы k, определяемые с учетом времени, необходимого для проезда транспорта и перехода пешеходами перекрестка, и допустимого времени ожидания разрешающего сигнала, 

     структура промежуточных тактов светофорного регулирования.

     При определении параметров регулирования по эвристическим формулам предварительно рассчитываются фазовые коэффициенты y_k:

     y_k=max{ a_ik*q_i/N_i},

     затем определяется длительность цикла T в секундах,

     T=max {25,min {120, (1.5*T_п+5)/(1- y_k)}}          (1)

     где Т_п – потерянное время, величина которого зависит от структуры промежуточных тактов и количества фаз регулирования.

     Длительность  основного такта фазы k f_k определяется равенством

     f_k=(T-T_п)*y_k/ y_k,                                         (2)

     а общая длительность фазы k t_k – суммарной длительностью основного и предшествующего ему промежуточного такта. Определенные формулами (1-2) длительности фаз подлежат корректировке с учетом ограничения их минимальных и максимальных значений.

     В /3/ показано, что параметры регулирования, определенные по эмпирическим формулам, близки к оптимальным с точки  зрения минимума суммарной задержки транспортных средств для четырехсторонних перекрестков с  симметричной конфигурацией  и простой двухфазной схемой организации  движения. Для более сложных перекрестков формулы (1-2) не позволяют определить оптимальные параметры регулирования.

     Зарубежные  методики предлагают несколько иные формулы для определения параметров регулирования. Так, в руководстве  по организации движения /4/ предлагается следующее соотношение для длительности цикла:

     T=T_п*X_Т/(X_Т- y_k,),

     где Х_Т – критический уовень загрузки перекрестка.

     При определении параметров регулирования методом минимизации суммарной задержки транспортных средств длительность цикла и фаз регулирования определяется в результате решения задачи выпуклого целочисленного программирования:

     min {T* q_i*[(1-G_i/T)²/(1-q_i/N_i) + 3600*q_i*T²/(q_i² G_i – T*G_i*q_i*N_i)]}     (3)

     где G_i – длительность разрешающего сигнала для направления i,

     G_i= a_ik* t_k - d_i

     d_i – величина потерь в промежуточном такте для направления i,

     при линейных ограничениях

      t_k =T,                                                                                         (4)

     q_i*T ‹ N_i*G_i,        i=1,...,I,                                                               (5)

     T< 120,                                                                                            (6)

      T>25,                                                                                              (7)

       t_k^min < t_k < t_k^max,    k=1,...K                                                              (8)

     и условии целочисленности переменных Т и t_k.

     Равенство (4) естественно следует из определения  параметров регулирования, неравенства (5) обеспечивает отсутствие заторов  на всех направлениях, а (6) – (8) отражают технологические ограничения, накладываемые  на длительности фаз и цикла регулирования.

     Решение задачи  (3) при ограничениях (4)-(8) обеспечивает минимум задержки транспортных средств на перекрестке в том  случае, если транспортный поток на подходах к нему не обладает выраженной пачкообразной структурой, что наблюдается при достаточно длинных перегонах между перекрестками, или цикличность прибытия пачек не совпадает и не кратна  циклу работы светофорного объекта. В случае совпадения или кратности циклов регулирования на соседних близко расположенных перекрестках минимизация задержки может быть обеспечена только в результате обеспечения их координированной работы.

     При определении параметров регулирования методом выравнивания загрузок   транспортных направлений     длительность цикла и фаз регулирования определяется в результате решения задачи 

     min max {q_i*T/(N_i*G_i)}                                          (9)

     при ограничениях (4) –(8) и условии целочисленности переменных Т и t_k.

     Параметры регулирования, полученные при выравнивании загрузок транспортных направлений, в  общем случае не позволяют обеспечить минимума задержки транспорта на перекрестке, но достоинством этого подхода является его применимость к перекресткам, уровень загрузки которых превышает 100%. Для таких перекрестков в принципе неприменимы формулы (1) – (3), выведенные в предположении об отсутствии заторов  на перекрестке.

     Помимо  трех перечисленных выше подходов к  определению длительности цикла  и фаз регулирования, возможно определение  этих параметров исходя из требования минимизации задержек всех участников движения, включая пассажиров общественного  транспорта (такая методика может  найти применение при решении  задач обеспечения приоритетных условий движения общественного  транспорта), или исходя из требования минимизации объема эмиссии выхлопных  газов.

     Режим регулирования, определенный по одной  из перечисленных выше методик и  использующийся в течение всего  суточного цикла, как это происходит при однопрограммном управлении, не обеспечивает оптимизации параметров регулирования при  характеристиках  транспортных потоков, отличающихся от расчетных.    Кроме жесткого однопрограммного управления длительностью цикла и длительностями фаз на перекрестке возможно применение режимов жесткого многопрограммного управления, при котором переключение программ осуществляется в режиме календарной автоматики в соответствии с временем суток и днем недели. Такой вариант стратегии управления близок к оптимальному, если характеристики транспортных потоков достаточно устойчивы в пределах календарных циклов,  а уровень загрузки перекрестка не превышает 70%.

2. Жесткое управление структурой промежуточных тактов

     Целью управления структурой промежуточных  тактов является сокращение потерь времени, связанных с переключением сигналов светофоров, при обеспечении безопасности движения транспорта и пешеходов  в период переключения фаз.

     Основными управляющими параметрами, задающими  структуру промежуточного такта  между двумя последовательными  основными тактами, являются его  длительность и определяемая для  каждого регулируемого направления  продолжительность интервала от начала промежуточного такта до момента  переключения с разрешающего на запрещающий сигнал или наоборот. Все остальные параметры (моменты переключения с красного на красно-желтый, с красно-желтого на зеленый, с зеленого мигания на желтый и так далее) являются производными от основных управляющих параметров промежуточного такта.

     Исходные  данными для определения моментов переключения являются времена разгрузки  регулируемых направлений. Времена  разгрузки определяются для каждой упорядоченной пары конфликтных  направлений, в том числе и  для пар «транспорт - пешеходы»  и «пешеходы - транспорт».  Эти  параметры в общем случае зависят  от:

• геометрических характеристик перекрестка, определяющих дислокацию конфликтных точек,
• динамических характеристик транспортных средств, преобладающих в транспортном потоке на регулируемом направлении (точнее, от характеристик транспортного средства, первым въезжающего на перекресток с включаемого направления, и транспортного средства, въезжающего на перекресток последним с выключаемого направления)
• факторов, влияющих на скорость проезда перекрестка – состояния дорожного покрытия, уклонов, наличия и состояния трамвайных путей.

     В /1, 2/ приведены рекомендации по определению  простейшей структуры промежуточного такта, состоящего из двух подтактов. Эти рекомендации не учитывают требования максимизации длительности разрешающих сигналов в промежуточном такте.  Уже отечественные контроллеры, разработанные в начале 80-х годов (серии ДКМ и ДКЛ), допускали реализацию промежуточных тактов сложной структуры, состоящих из большего количества подтактов. Для определения структуры таких промежуточных тактов известны три отечественные методики:

     метод, основанный на максимизации длительности разрешающих сигналов в промежуточном  такте,

     метод, обеспечивающий скорейшее включение  разрешающих сигналов во включаемой фазе (так называемый алгоритм раннего  включения),

     метод, обеспечивающий максимальную задержку включения разрешающих сигналов во включаемой фазе (так называемый алгоритм позднего включения).

       При максимизации длительности разрешающих сигналов в промежуточном такте /5/ его параметры определяются в результате решения задачи линейного целочисленного программирования:

     max ( b_m*s_m- b_n*s_n)                                       (10)

     при ограничениях, обеспечивающих безопасность движения:

     s_n-s_m≥ r_mn,              m=1,...,M, n=M+1,...N,         (11)

     гарантирующих минимально возможную длительность промежуточного такта:

     s_n≤max{r_mn}                          n=M+1,...N,           (12)

     и условии целочисленности переменных.

     Предполагается, что направлениям с номерами m=1,...,M разрешено движение в первом из двух последовательных основных тактов и запрещено движение во втором, а направлениям с номерами n=M+1,...N, наоборот, запрещено движение в первом из двух последовательных основных тактов и разрешено движение во втором. В выражениях (10) –(12) использованы следующие обозначения:

     r_mn – время разгрузки направления m относительно направления n,

     s_m,  m=1,...,M – интервал от начала промежуточного такта до выключения разрешающего сигнала на направлении,

     s_n, n=M+1,...N - интервал от начала промежуточного такта до выключения запрещающего сигнала на направлении,

     b_m, m=1,...,N – весовой коэффициент, зависящий от типа направления и уровня его загрузки.

     Алгоритмы раннего и позднего включения  представляют собой вычислительные схемы, позволяющие определить значения s_m и s_n, обеспечивающие минимальную или максимальную (соответственно) задержку включения разрешающих сигналов во втором основном такте.