Начала систематического курса стереометрии в средней школе

Если эта прямая перпендикулярна к данной прямой, то ее называют перпендикулярной к плоскости. По рисунку куба попросить учащихся обозначить ребра куба, перпендикулярные к плоскостям AA₁BB₁, ABCD, D₁C₁CD, и назвать плоскости, которым перпендикулярны ребра C₁D₁, A₁D₁, BC.

Признак перпендикулярности:

Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна к двум прямым в этой плоскости, то она перпендикулярна  к плоскости.

Сформулировать эту теорему  учащиеся смогут сами, используя приведенную  выше задачу (например, ребро А₁D₁ перпендикулярно к плоскости DD₁C₁ => А₁D₁DD₁ и А₁D₁D₁С₁ т.е. двум прямым лежащим в этой плоскости).

Методическая  схема изучения признака перпендикулярности прямой и плоскости

подвести учащихся к признаку, сформулировать его;

выполнить рисунок, краткую запись теоремы;

сообщать общую идею доказательства теоремы;

выполнить доп. построения;

сообщать идею доказательства теоремы  в более конкретной форме ;

привести план доказательства;

изложить доказательство ;

закрепить доказательство по частям;

воспроизведения доказательства полностью;

Для того чтобы подвести учащихся к теореме можно воспользоваться  и др. моделью, состоящей из листа  картона и нескольких спиц. С ее помощью показать, что если прямая перпендикулярна только к одной прямой, расположенной в плоскости , то этого не достаточно, чтобы прямая а была перпендикулярна к плоскости .

В учебнике дано слово “пересекающиеся” прямые. Здесь приведено традиционное доказательство, основанное на применении признаков равенства треугольников. Одно из первых доп. построений- проведение через точку А произвольной прямой Х, что необходимо для того чтобы  доказать справедливость определения  прямой, пересекающей плоскость, этой плоскости. Вторая часть доп. построений: AА₁=AА₂, произвольная прямая СВ, пересекающая прямые b, х, с. А₁С, А₁Х, А₁В, А₂С, А₂Х, А₂В - для образования треугольников, равенство которых будет доказано.

План доказательства:

При наличии подробного плана доказательства краткую запись делать не целесообразно. Оставшаяся часть проводится устно.

Пункт 1 плана можно осуществить, направляя учащихся вопросами типа: Какую фигуру надо рассмотреть? Какое  ее свойство нужно установить?

После того как доказано, что для  А₁СA₂ выполняется равенство А₁С=A₂С?, Почему А₁С=А₂С? Почему А₁В=А₂В? Почему А₂ВС=А₂ВС? и т. п.

Заключение

При изучении аксиом целесообразно  показать, что многие из них появились  в результате наблюдения и абстрагирования различных видов практической деятельности.

Например, при ознакомлении учащихся с аксиомой прямой линии: “Через две  различные точки пространства проходит, и притом только одна, прямая” можно  рассказать о способе распиловки бревна на доски вручную.

Эффективными для развития пространственного  воображения является использование  шарнирных моделей, умение учащихся моделировать условия задач с  помощью подручных средств. При  изучении многогранников полезны каркасные  модели тел, изготовленные учащимися.

Литература

1. К.О. Ананченко «Общая  методика преподавания математики  в школе», Мн., «Унiверсiтэцкае»,1997г.

2. Н.М.Рогановский «Методика  преподавания в средней школе», Мн., «Высшая школа», 1990г.

3. Г.Фройденталь «Математика  как педагогическая задача»,М., «Просвещение», 1998г.

4. Н.Н. «Математическая  лаборатория», М., «Просвещение», 1997г.

5. Ю.М.Колягин «Методика  преподавания математики в средней  школе», М., «Просвещение», 1999г.

6. А.А.Столяр «Логические  проблемы преподавания математики»,  Мн., «Высшая школа», 2000г.