Геометрия в календаре

Тема: Геометрия  в

 календаре

 

Выполнила:Дохунаева Акулина

 ученица  8 класса 

МБОУ «Абыйской СОШ имени д.т.н Слепцова А.Е.»

Руководитель: Слепцова Екатерина Михайловна

учитель математики Абыйской СОШ

Объект  исследования: настенные календари различных лет.

Цель исследования:

Изучить особенности настенных  календарей различных лет, исследовать  геометрическую задачу в календаре

 Задачи исследования:

1.  Изучить литературу по  данной теме.

2.  Обработать полученную  информацию.

3.  Познакомиться с историей  появления календарей.

4.  Исследовать задачу про  календарь и треугольники.

5.  Подобрать и исследовать  задачи по теме «календари».

6.  Выявить какими особенностями  обладают настенные календари.

 

Методы исследования:

Для достижения желаемого результата нами были использованы различные методы:

•   Поисковый
• аналитический
•   практический, проектный
•   количественно-качественный анализ.

Задача :Если в календаре на январь 2013 года соединить числа 10, 20. 30, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник.

 

Доказать  что, это будет верно и в  любом другом году.

Для решение этой задачи дополнительно построим  треугольники. У треугольника 30-9-10 угол 9 прямой, аналогично, является прямым угол 13 у треугольника 10-13-20 ясно, что стороны 9-30 и 10-13 равны: аналогично равны стороны 9-10 и 13-20. поэтому  треугольники 9-30-10 и 13-10-20 равны по двум сторонам и углу между ними,(первый признак равенства треугольников) Значит, отрезки 10-30 и 10- 20 равны.

   Так как сумма  углов в треугольнике равна  1800 получаем, что сумма острых углов в треугольнике 9-10-30 равна

1800      -      900           =        900.

Осталось заметить, что  сумма углов, дополняющих угол 10 до развернутого угла, равна сумме  острых углов треугольника  9-10-30. Значит угол 10 тоже равен 900 .Итак, треугольник 10-20-30 является равнобедренным прямоугольником.

 

Решение задачи

А каков  будет результат, если мы соединим числа 10, 20 и 30 любого месяца одного года. 

Проверим  это на  настенном календаре 2013г.  
Получим тоже три существенно различных ситуации расположения чисел 10, 20 и 30 в году. .  
Вывод:  Настенный календари обладают следующей особенностью: 
Если соединить числа 10, 20 и 30 в любом месяце года, то будет получаться равнобедренный прямоугольный треугольник (за исключением тех мест, где центры клеток 10, 20 и 30 лежат на одной прямой)

Выясним, получится ли прямоугольный треугольник, если соединить другие числа, отстоящие  друг от друга на 10 единиц? Например, соединим числа 1, 11, 21; 2, 12, 22; 3, 13, 23; 4, 14, 24; 5, 15, 25; 6, 16, 26; 7, 17, 27; 8, 18, 28; 9, 19, 29; 11, 21, 31.   

 

Вывод: соединяя числа, отстоящие друг от друга  на 10  единиц  то

получили  прямоугольные равнобедренные треугольники

Декабрь 2012г.

 

Вывод: если первое число месяца приходится на субботу, то получаем, что числа 10, 20 и 30 лежат на одной прямой

 

 Выясним в каком  случае центры клеток 10, 20 и 30 лежат  на одной прямой

Из рисунков видно, что  получается треугольники. Проведя доказательства, делаем вывод, что получаются равнобедренные прямоугольные треугольники

Существует семь различных  вариантов расположения дат в  январском календаре. При этом существует всего три существенно различных  ситуаций расположения чисел 10, 20 и 30, остальные  получаются из первых двух, горизонтальными  сдвигами треугольника

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42
43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63
64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82	83	84
85	86	87	88	89	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103	104	105
106	107	108	109	110	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120	121	122	123	124	125	126
127	128	129	130	131	132	133	134	135	136	137	138	139	140	141	142	143	144	145	146	147
148	149	150	151	152	153	154	155	156	157	158	159	160	161	162	163	164	165	166	167	168
169	170	171	172	173	174	175	176	177	178	179	180	181	182	183	184	185	186	187	188	189
190	191	192	193	194	195	196	197	198	199	200	201	202	203	204	205	206	207	208	209	210
211	212	213	214	215	216	217	218	219	220	221	222	223	224	225	226	227	228	229	230	231
232	233	234	235	236	237	238	239	240	241	242	243	244	245	246	247	248	249	250	251	252
253	254	255	256	257	258	259	260	261	262	263	264	265	266	267	268	269	270	271	272	273
274	275	276	277	278	279	280	281	282	283	284	285	286	287	288	290	291	292	293	294	295
296	297	298	299	300	301	302	303	304	305	306	307	308	309	310	311	312	313	314	315	316
317	318	319	320	321	322	323	324	325	326	327	328	329	330	331	332	333	334	335	336	337
338	339	340	341	342	343	344	345	346	347	348	349	350	351	352	353	354	355	356	357	358

• Выводы: на основании полученных результатов, мы доказали, что настенный календарь можно использовать на уроках геометрии  по теме «Прямоугольный треугольник», «Равнобедренный треугольник»,  «Признаки равенства треугольников»  
  

 

 Использованная  литература:  
 
1. Погорелов А.В.  Геометрия 7 – 9 . Москва: «Просвещение» 
5. Кордемский Б. А. Удивительный мир чисел. 
М: Просвещение 1986. 
6. Лепёхин Ю. В. Олимпиадные задания по математике 5 – 6 классы. 
Волгоград: Учитель, 2010. 
7. Нетрусова Н. «Про календарь и треугольники» 
Математика: приложение к газете «1 сентября» 2006  № 8.  

 

1