Проектирование планово - картографической основы для городского кадастра

Результаты вычисления параметров конической проекции α и С представлены в таблице 1.

 

 

 

 

 

Таблица 1 - Вычисление параметров α и С

Обозначения и формулы	Вычисление значений
α = sin φо	0,8480481
lg vо	0,5400344
α lg vо	0,4579751
Vоа	2,8706163
No ctg φо μо 100	399,5197
С = Νо ctg φо μо 100 Vоа,см	1146,87

 

Результаты вычисления полярных координат δ и ρ представлены в таблицах 2 и 3.

Таблица 2 - Вычисление полярных углов δ

Обозначения и формулы	Вычисление значений для разности долгот
∆λ	0°	1°	2°	3°	4°
α	0,8480481
δ = α х ∆λ	0	0,8480481	1,6960962	2,5441443	3,3921924

 

Таблица 3 - Вычисление радиусов параллелей

Обозначения и формулы	Вычисление значений для широт
	56˚	57˚			58˚		59˚			60˚
α = sin φо	0,8480481
lg vо	0,512247	0,525953			0,540034		0,554516		0,569426
lg vα = α lg vо	0,434410	0,446034			0,457975		0,470256		0,482901
Vоа	2,719005		2,792762		2,870615		2,952949		3,040192
С – const, см	1146,87
ρ=С/Vоа,см	421,798	410,658			399,521		388,381		377,236
∆ ρ=pn – pn+1	11,140			11,137		11,140		11,145

 

Результаты вычисления прямоугольных координат Х и У представлены в таблице 4.

Таблица 4 - Вычисление координат конической проекции

φ	Обозначения и формулы	Вычисление значений для долгот
		36˚	37˚	38˚	39˚	40˚
	δ	0	0,08480481	1,6960962	2,5441443	3,3921924
	cos δ	1	0,99989046	0,9995619	0,9990143	0,9982479
	sin δ	0	0,0148007	0,0295981	0,0443891	0,0591703
56˚	х	3,202	3,248	3,387	3,618	3,950
	q	425,00
	ρ cos δ	421,798	421,752	421,613	421,382	421,050
	ρ	421,798
	y	0	6,242	12,484	18,723	24,958
57˚	х	14,342	14,387	14,522	14,747	15,062
	q	425,00
	ρ cos δ	410,658	410,613	410,478	410,253	409,938
	ρ	410,658
	y	0	6,078	12,155	18,229	24,299
58˚	х	25,479	25,523	25,654	25,873	26,179
	q	425,00
	ρ cos δ	399,521	399,477	399,346	399,127	398,821
	ρ	399,521
	y	0	5,913	11,825	17,734	23,340
59˚	х	36,619	36,662	36,789	37,002	37,299
	q	425,00
	ρ cos δ	388,381	388,338	388,211	387,998	387,701
	ρ	388,381
	y	0	5,748	11,495	17,240	22,981
60˚	х	47,764	47,805	47,929	48,136	48,425
	q	425,00
	ρ cos δ	377,236	377,195	377,071	376,864	376,575
	ρ	377,236
	y	0	5,583	11,165	16,745	22,321

 

Прямоугольные координаты Х, У для нормальной равноугольной конической проекции представлены в таблице 5. Сама равноугольная коническая проекция, построенная по этим координатам, представлена в Приложении 1. Координаты вычислялись по формулам:

X = q – r ´ cos d;                  Y = r ´ sin d .

Таблица 5 - Вычисление прямоугольных координат

j	Обозначения	Прямоугольные координаты для меридианов, см
		360	370	380	390	400
560	Х	3,202	3,248	3,387	3,618	3,950
	У	0	6,242	12,484	18,723	24,958
570	Х	14,342	14,387	14,522	14,747	15,062
	У	0	6,078	12,155	18,229	24,299
580	Х	25,479	25,523	25,654	25,873	26,179
	У	0	5,913	11,825	17,734	23,340
590	Х	36,619	36,662	36,789	37,002	37,299
	У	0	5,748	11,495	17,240	22,981
600	Х	47,764	47,805	47,929	48,136	48,425
	У	0	5,583	11,165	16,745	22,321

 

 

2.3. Определение величин искажений на картах

Величины искажений длин, площадей и максимального искажения углов являются критерием для оценки достоинства проекции.

При вычислении искажений вводятся следующие величины:

• Частный масштаб площади (p).
• Наибольший масштаб (а).
• Наименьший масштаб (b).
• Максимальный угол искажения (ω).
• Коэффициент искажения форм (k).
• Искажение площади (Vp)

В ходе работы использовались следующие обозначения:

• n – масштаб по параллели;
• m – масштаб по меридиану;
• e – уклонение угла t от 90°;
• t – угол между меридианом и касательной к параллели;
• – длина меридиана в выделенной трапеции на карте;
• – длина меридиана в выделенной трапеции на местности;
• – длина параллели в выделенной трапеции на карте;
• – длина параллели в выделенной трапеции на местности;

 

1. Выберем на карте т.А. ограничим относительно т.А площадь по долготе от 340 до 360, по широте от 580 до 600 (рис. 1)

			j=600
			j=590
			j=580
	l=360	l=370	l=380

 

Рис. 1 - Схематический чертеж

2. Определим масштаб по меридиану. Масштаб вдоль меридиана вычислили по формуле:

3. Определим масштаб по параллели:

4. На карте транспортиром измерим угол t (угол между меридианом и параллелью), определили уклонение угла t от 900 по формуле:

5. Вычислим масштаб площади:

,

6. Вычислим наибольшее искажение углов в т.А по формулам:

;

где а – наибольший масштаб;

      b – наименьший масштаб.

7. Вычислим коэффициент искажения форм:

a+b=2,0147                     a=1,0091

a-b=0,0035                      b=1,0056

 

Для нормальной конической проекции с одной главной параллелью значение m, n частных масштабов и масштаб площади р вычислить также по следующим формулам:

mо=1 000 000 (знаменатель масштаба карты), r – радиусы параллелей.

Результаты вычислений представлены в таблице 6.

 

 

Таблица 6 - Вычисление масштабов длин и площадей

для нормальной конической проекции с одной главной параллелью

Обозначения и формулы	Вычисленные значения для широт
	56°	57°	58°	59°	60º
α	0,848048096	0,848048096	0,848048096	0,848048096	0,848048096
r	421,7965241	410,6573161	399,5197003	388,3802981	377,2357068
α×r	357,7037392	348,257155	338,8119212	329,3651723	319,9140229
(m0×100)×r	357,4902	348,2047	338,8120	329,3147	319,7158
m=n	1,0006	1,0002	1,0000	1,0002	1,0006
p=m2	1,0012	1,0003	1,0000	1,0003	1,0012

 

На основании полученных значений масштабов длин и площадей для нормальной конической проекции строятся графики зависимости масштабов длин и площадей от широт (рис. 2).