Гидрофизика

Задача № 2

 

Рассчитать  температуру в поперечном сечении  ледяного покрова канала при отсутствии снега с одной его стороны. Ледяной покров лежит на воде. Температура  поверхности льда под снегом – 5 °С, на границе – 7,8 °С, а в зоне отсутствия снега – 10 °С.

Выполним  разбивку сечения толщины ледяного покрова на элементарные квадраты со сторонами ∆х = ∆у.

Назначим  температуру в узловых точках полученной сетки сообразно смысловым  требованиям граничных условий.

Выпишем принятые значения температуры льда у каждой узловой точки, то есть будем иметь  -5, -3.9, -2,5.

Затем по уравнению вычисляем в этих точках остаток ∆t.

А) 0 + ( - 5 ) + ( - 10 ) + ( - 3.9 ) – 4 × ( - 5 ) = - 18.9 + 20 = + 1.1;       +1.1 / 4 = + 0.275

Б) 0 + ( - 4.725 ) + ( - 7.8 ) + ( - 2.5 ) – 4 × ( - 3.9 ) = - 15.025 + 15.6 = + 0.575;  + 0.575 / 4 = + 0.144

В) 0 + ( - 3.756 ) + ( - 5 ) + ( - 2.5 ) - 4 × ( - 2.5 ) = -11.256 + 10 = -1.256;     - 1.256 / 4 = - 0.314

Полученный  остаток говорит о том, что  температура льда в этих точках принята  неправильно. Согласно уравнению  , ее необходимо выровнять методом последовательного приближения начиная с точки, в которой наблюдается максимальный остаток.  Расчет сведем в таблицу.

В узле «В»  остаток самый большой ∆t-1.256, поэтому расчет начинаем с данного узла.

В) 0 + ( - 3.756 ) + ( - 5 ) + ( - 2.5 ) - 4 × (-2.814) = -11.256 + 11.256  = 0; 

Б) 0 + ( - 4.725 ) + ( - 7.8 ) + ( -2,814) – 4 × ( - 3.756) = -15.339 + 15.024= -0.315;  - 0.315 / 4 = - 0.079

А) 0 + ( - 5 ) + ( - 10 ) + ( - 3.835) – 4 × ( - 4.725) = -18.835 + 18.9 = + 0.065;     +0.065/ 4 = + 0.016

В узле «Б»  остаток самый большой ∆t -0,315, поэтому расчет начинаем с данного узла.

Б) 0 + ( - 4.709) + ( - 7.8 ) + ( -2,814) – 4 × ( - 3.835) = -15.323 + 15.34 = + 0.017;  + 0.017 / 4 = + 0.004

В) 0 + (-3.831) + ( - 5 ) + ( - 2.5 ) - 4 × (-2.814) = -11.331+ 11.256  = -0.075;     - 0.075 /4 = - 0.019

А) 0 + ( - 5 ) + ( - 10 ) + ( - 3.831) – 4 × ( - 4.725) = -18.831 + 18.9 = + 0.069;     + 0.069 / 4 = + 0.017

В узле «В»  остаток самый большой ∆t -0.075, поэтому расчет начинаем с данного узла.

В) 0 + (-3,831) + ( - 5 ) + ( - 2.5 ) - 4 × (-2,833) = -11,331+ 11,332= + 0,001;   +0,001/4= +0,00025»0

Б) 0 + ( -4,692) + ( - 7.8 ) + (-2,833) – 4 × (-3,831) = -15,325 + 15,324 = - 0,001; - 0,001 / 4 = - 0.00025»0

А) 0 + ( - 5 ) + ( - 10 ) + ( - 3,831) – 4 × ( - 4,692) = -18,831 + 18,768= - 0,063;     - 0,063/ 4 = - 0.016

В узле «А»  остаток самый большой ∆t - 0,063, поэтому расчет начинаем с данного узла.

А) 0 + ( - 5 ) + ( - 10 ) + ( - 3,831) – 4 × ( -4,708) = -18,831 + 18,832= + 0,001;     +0,001/4= +0,00025»0

Б) 0 + (-4,708) + ( - 7.8 ) + (-2,833) – 4 × (-3,831) = -15,341+ 15,324 = - 0,017;      - 0,017 / 4 = - 0.004

В) 0 + (-3,835) + ( - 5 ) + ( - 2.5 ) - 4 × (-2,833) = -11,335 + 11,332= - 0,003;    - 0,003/4= - 0,00075» -0,001

В узле «Б»  остаток самый большой ∆t - 0,017, поэтому расчет начинаем с данного узла.

Б) 0 + (-4,708) + ( - 7.8 ) + (-2,834) – 4 × (-3,835) = -15,342 + 15,34 = - 0,002;       - 0,002 / 4 = - 0.0005 »0

В) 0 + (-3,835) + ( - 5 ) + ( - 2.5 ) - 4 × (-2,834) = -11,335 + 11,336= + 0,001;    +0,001/4= +0,00025»0

А) 0 + ( - 5 ) + ( - 10 ) + ( - 3,835) – 4 × ( -4,708) = -18,835 + 18,832= - 0,003;     - 0,003/4= - 0,00075» -0,001

В узле «А»  остаток самый большой ∆t - 0,003, поэтому расчет начинаем с данного узла.

А) 0 + ( - 5 ) + ( - 10 ) + ( - 3,835) – 4 × ( -4,709) = -18,835 + 18,836= + 0,001;     +0,001/4= +0,00025»0

Б) 0 + (-4,709) + ( - 7.8 ) + (-2,834) – 4 × (-3,835) = -15,343 + 15,34 = - 0,003;       - 0,003/4= - 0,00075» -0,001

В) 0 + (-3,836) + ( - 5 ) + ( - 2.5 ) - 4 × (-2,834) = -11,336 + 11,336= 0

В узле «Б»  остаток самый большой ∆t - 0,003, поэтому расчет начинаем с данного узла.

Б) 0 + (-4,709) + ( - 7.8 ) + (-2,834) – 4 × (-3,836) = -15,343 + 15,344 = + 0,001;        +0,001/4= +0,00025»0

В) 0 + (-3,836) + ( - 5 ) + ( - 2.5 ) - 4 × (-2,834) = -11,336 + 11,336= 0

А) 0 + ( - 5 ) + ( - 10 ) + ( - 3,836) – 4 × ( -4,709) = -18,836 + 18,836= 0

Погрешность составляет < 0.001 °С, что незначительно.

Проверка:

А) 0 + ( - 5 ) + ( - 10 ) + ( - 3,836) – 4 × ( -4,709) = -18,836 + 18,836= 0

Б) 0 + (-4,71) + ( - 7.8 ) + (-2,834) – 4 × (-3,836) = -15,344 + 15,344 = 0; 

В) 0 + (-3,836) + ( - 5 ) + ( - 2.5 ) - 4 × (-2,834) = -11,336 + 11,336= 0

     

После выполненного расчета заполним расчетную схему

 

 

Задача № 1

Определить  количество теплоты (энтальпию) водоёма  для двухмерного температурного поля, приняв среднюю глубину в  водоеме h = 2,5 м.

 

Дано:

1. План распределения температуры воды по поверхности водоема в масштабе 1:10000.

Требуется:

1. Построить изотермы на поверхности водоема с шагом ∆ t= 1°С.
2. Построить линии тока тепла.
3. Определить максимальный и минимальный градиент температуры (grad t).
4. Вычислить тепло-запасы (энтальпию) водоема.

 

1. Построение изотерм на поверхности водоема с шагом D t = 1 °С.

Определим количество теплоты (энтальпию) водоема  для двухмерного температурного поля, приняв среднюю глубину 2,5 м. Определим положение изотерм с шагом через один градус.

Рассмотрим  участок между двумя соседними  точками с температурой 24,3 ⁰С и 26,4⁰С. Между данными точками пройдут две изолинии температуры 25 ⁰С и 26⁰С.

Расстояние  между точками с температурой 24,3 ⁰С и 26,4⁰С равно 2,5 см.

Разница между температурой в точках составит 2,1⁰С.

Составим  пропорцию:

0,7⁰С – это количество градусов, не хватающих до 25 ⁰С, если смотреть со стороны точки с температурой 24,3 ⁰С.

Определим Х:

Отложим от точки с температурой 24,3 ⁰С 0,83 см и получим точку с температурой 25 ⁰С.

Аналогично  определим положение точки с температурой 26⁰С.

Х=0,48 см, если смотреть со стороны точки с температурой 26,4⁰С.