Финансовый пакет maple

growingperpetuity – функция аналогична perpetuity, но с возрастающими выплатами. 

Синтаксис:

growingperpetuity(cash, rate, growth)  

cash - величина каждого отдельного платежа;

rate- процентная ставка для расчета наращения или дисконтирования платежей;

growth- темп роста платежей;

Пример:

Предположим, что  вы купили акции компании. Вы ожидаете, что первые выплаты дивидендов в размере $ 235 через год, и эти платежи по которой ожидаются расти % Годовых, продолжая бесконечно. Денег стоит 7,5%. Следующая команда определяет текущую стоимость этих выплат.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Cashflows- функция предназначена для вычисления общей суммы вклада выплаты, которых меняются от периода к периоду 

Синтаксис:

cashflows(flows, rate)

flows –список вложений

rate- процентная ставка для расчета наращения или дисконтирования платежей;

Формула вычисления:

 

пример:

Предположим, вы хотите найти доход, ожидаемый от проекта. В конце первого года, проект принесет $ 200 дохода, во втором и третьем годах $ 150 и $ 100 соответственно. Процентная ставка альтернативной стоимости капитала равна 7,8%.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

effectiverate -вычисление эффективной ставки. 

Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m -разовое наращение в год по ставке j/m.. Если проценты капитализируются m раз в год, каждый раз со ставкой j/m, то связь между эффективной и номинальной ставками выражается соотношением: 

где iэ – эффективная ставка, а j – номинальная.  

Синтаксис: 

effectiverate(stated_rate, nperiods)  

stated_rate -номинальная годовая ставка

nperiods - число периодов n. 

Пример: 

Ставка банка  по срочным валютным депозитам составляет 18% годовых. Определить реальную доходность вклада (т.е. эффективную ставку), если проценты выплачиваются ежемесячно. 

Решение. effectiverate(0.18,12); 19,6%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

futurevalue - вычисление будущего значения вклада.  

  

Синтаксис: 

futurevalue(amount, rate, nperiods) 

amount- начальном вложении

rate -проценте начисления

nperiods числе периодов

формула сложных процентов

Пример: 

Какая сумма  окажется на счете, если 27 тыс. руб. положены на 33 года под 13,5% годовых? Проценты начисляются каждые полгода.

Решение аналитическое: 

S = 27(1 + 0, 135/2)66 = 2012, 07 тыс. руб 

Решение maple: 

 futurevalue(27,0.135/2,66); 2012.07 тыс. руб 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

presentvalue -вычисление начального вклада, для получения суммы amount при проценте начислений rate и числе вкладов nperiods 
 

Синтаксис: 

presentvalue(amount, rate, nperiods)

amount –сумма, желаемая для получения.

rate- процент начислений

nperiods- число вкладов 
 

формула для  вычисления: 

 

Пример:

Определить сумму  вклада, который надо положить сроком на 2 месяца под 10% годовых, чтобы к концу срока получить 101667 руб. 

Решение.

presentvalue(101667,0.1*2/12,1); 100000.33 руб. 

. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

amortization –функция позволяет строить таблицы амортизационного списания

Наиболее распространенный способ погашения процентных займов является метод амортизации. Эта процедура используется, чтобы ликвидировать долг, взятый под проценты от ряда периодических платежей, как правило, равные, при данной процентной ставке.

Синтаксис:

amortization(amount, payments, rate, nperiods)

amount- Сумма кредита

payments- размер платежей

rate- процентная ставка

nperiods - максимальное количество платежей (по умолчанию = бесконечность). Останавливается, когда баланс достигает 0.

Пример:

Долг в размере $ 100 с процентной ставкой 10% годовых будет амортизироваться по платежам в размере $ 50 в конце каждого года до тех пор, пока не обнулится.

 

.

Первый столбец матрицы -  номер платежа. Второй столбец показывает плату за соответствующий период времени. Третий столбец - сколько идет на погашение процентов, а четвертая - на погашение основного платежа. Последний столбец это непогашенный остаток долга. 
 
 

Blackscholes-функция вычисляет текущую стоимость опциона по модели Блэка-Шоулза. 

Опцион - это  контракт, который дает владельцу  право купить или продать актив  по установленной цене в определенный период времени. 

 формула Блэка и Шоулза позволяет получить справедливую величину премии, уплачиваемой за опцион.

C - теоретическая премия по опциону. 
 
S - текущая цена базовых акций 
 
t - время, остающееся до срока истечения опциона, выраженное как доля года (количество дней до даты истечения/365 дней) 
 
К - цена исполнения опциона (цена страйк). 
 
r - процентная ставка по безрисковым активам 
 
N(x) - кумулятивное стандартное нормальное распределение 
 

s - годовое стандартное отклонение цены базовых акций ( волатильность). Рассчитывается через умножение стандартного отклонения цены за несколько дней на квадратный корень из 260 (количество торговых дней в году).

 Первая часть, SN(d1), отражает ожидаемую прибыль  от покупки самих базовых акций. 

Вторая часть  модели, , дает приведенную стоимость цены исполнения (цены страйк) на дату истечения опциона.  

Синтаксис:

 
blackscholes(amount, exercise, rate, nperiods, sdev, hedge)  

amount- текущая цена акции

 exercise- Цена исполнения опциона  

 rate- безрисковая процентная ставка за период

 nperiods число периодов  

 sdev-стандартного отклонения за период непрерывного возвращения на фондовом  

hedge-коэффициент хеджирования 
 

Пример:

Рассчитать теоретическую  стоимость опциона колл на фьючерсный контракт на курс фондового индекса  S&P500, если известны следующие начальные условия: дата исполнения контракта 21 мая 1999г. Текущая дата-15 апреля 1999 год. Страйк равен 1325. Цена фьючерсного контракта в момент покупки опциона равна=1323. Безрисковая ставка-10%, внутренняя волотивность-17.43. 

Blacksholes(1323,1325,0.10,36/365,0.1743)

34.68572108 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

levelcoupon рассчитывает текущую стоимость одной облигации.

Облига́ция— эмиссионная долговая ценная бумага, владелец которой имеет право получить от эмитента облигации в оговоренный срок её номинальную стоимость деньгами или в виде иного имущественного эквивалента.

Формула определения  текущей стоимости облигации  имеет следующий вид:

, где

PVобл — текущая стоимость облигаций, ден. ед.; 
Y - годовые процентные выплаты, определяющиеся номинальным процентным доходом (купонной ставкой); 
r — требуемая норма доходности, %; 
М — номинальная стоимость облигации (сумма, выплачиваемая при погашении облигации), ден. ед.; 
n — число лет до моммента погашения.

Синтаксис:

levelcoupon(face, rate, couponrate, maturity)

face-номинальная стоимость облигации

rate-процентаня ставка

couponrate-норма доходности или купонная процентня ставка

 maturity-срок погашения

Пример. Необходимо определить текущую стоимость облигации с оставшимся сроком до погашения 6 лет, номинальной стоимостью 100000 руб., приносящей 6%-ный купонный доход при требуемом уровне доходности 10%.

levelcoupon(100000,0.10,0.06,6) 
 
 
 
 
 
 

Yieldtomaturity-вычисляет доход от ценной бумаги при ее погашении.