Расчет и конструирование металлического каркаса одноэтажного производственного каркаса

Расчетные длины верхней и нижней частей колонны в плоскости рамы

l_ef= μ * 1.

В большинстве  случаев при 0,3 ≥I_в/I_н ≥ 0,05, Н_в/Н_н ≤0,6, N_в/N_н ≥ 3, поэтому μ_в= 3 > μ_н=2.

Материал колонны –  сталь С275, Rу=270Мпа

Так как Н_в/Н_н = 5200/13800=0,377 < 0,6;

N_н/N_в=1965,02/402,71=4,88 > 3; и

I_в/I_н=0,1 принимаем m_в = 3, m_н = 2

Расчетные длины для нижней и верхней частей колонны в  плоскости рамы

ℓ_efx^н =Н_н · m_н =13,8·2,0 =27,6 м;

_ℓefx^в = N_в · m_в = 5,2·3,0=15,6 м.

Расчетные длины колонны  из плоскости рамы

ℓ_efу^в = Н_в – h_б =5,8-1,4=4,4 м.

 ℓ_efу^н = Н_н=13,8 м.

Подбор  и проверка сечений верхней (надкрановой ) части колонны

Расчетная комбинация усилий: М_max, N_соотв. (сечение 1-1, нагрузки 1,2,3*,

4(-М),5*:

М= -728,45 кН, N= - 402,71кН

е_х= М / N = 728,45/402,71=1,81 м .

 

Подбор сечения колонны из условия устойчивости в плоскости действия   момента.

 Требуемая площадь сечения

А_тр= N /(j_еRуg_с),

здесь g_с =1,0; j_е = f(l_x,m);

`l_x = l_x Ö R_у/E; l_x= I_efx^в  / i_x. 

Для симметричного двутавра:

i_x =0,42 h=0,42 100=42 см; l_x =1560/42=37,14 `l_x = 37,14 Ö270/(21х10⁴)=

      1,33

ядровое расстояние  r=0,35 h =0,35 100=35 см

Относительный эксцентриситет m_x=e_x/r_x=181/35=5,2

Предварительно  примем  A_f/Aw 1,0 .

При 0£`l £ 5 и 5< m £20

h=1,4-0,02`l= 1,4-0,02 1,33=1,37

Приведенный эксцентриситет m_ef=hm_x=1,37 5,2=7,124

При`l_x = 1,33 и m_ef =7,124 j_е =0,173

Требуемая площадь сечения

A_тр=N/(j_eR_yg_c)=402,71 10/(0,173 270)=86,22 см ²

 

Компоновка сечения

Предварительно  принимаем толщину полок t_f =2см, тогда  высота стенки колонны

h_w=h-2 t_f= 100-2

2=96см.

Минимальная толщина стенки из условия местной  устойчивости при `l>0,8

 и m ³ 1.

t_{w min}=h_w/[(0,9+0,5`l) Ö(E/R_y)]=96/ [(0,9+0,5+1,33) Ö2,06 10⁵/270)] =2см.

Принимаем:  t_w =0,8 см  (h_w / t_w =80….120).

Включаем в  рабочую площадь сечения колонны  два крайних участка стенки шириной 

0,85хt_wÖE/R=0.85х0,8хÖ20,6х10⁴/270=19 см

Площадь сечения стенки

A_w= 2х0,8х19=30,4 см²

Требуемая площадь  полки

A_{f тр}=(A _тр-A_w)/2= (86,22-30,4)/2=27,9 см²

Из  условия устойчивости верхней колонны  из плоскости действия момента ширина полки               

b_{f min}=l_efy^в/20=440/20=22см

а из условия местной устойчивости сжатой полки

(b_ef/t_f) £ [(0,36+0,1`l_х)Ö (E/Ry)]=(0,36+0,1∙1,33)х Ö20,6∙10⁴/270=13,8

где b_ef = (b_f-t_w)/ 2

Принимаем b_f = 22см; t_f =2см.

b_ef /t_f =( b_f-t_w)/(2 ∙ t_f)= (22-0,8)/(2∙2)=5,3<13,8

A_f=22 ∙ 2=44 см²

 

Геометрические  характеристики сечения

Полная  площадь сечения  A₀=2 b_f t_f + h_w ∙ t_w=2∙22∙2+96,8∙0,8=164,8м²

где h_w=h-2 t_f=100-2∙2=96 см²

Расчетная площадь сечения при учете  только устойчивой части стенки

А=2∙b_f∙t_f+A_w=2∙22∙2+30,4=118,4

При определении геометрических характеристик учитывается полное сечение

l_x= t_w h_w³/12 + 2 ∙ b_f ∙ t_f ∙ (h/2- t_f / 2)²= 0,8∙96³/12+2∙22∙2,0∙ (100/2-2,0/2)²=

=270270,4см ⁴

l_y=2 t_f b_f³/12=2∙2,0∙22³/12 = 3549,3  см ⁴

W_x=l_x/0,5h=270270,4/50=5405,41  см³

r_x=W_x/A₀=5405,41/164,8=32,8 см

i_x=Ö I_x/A₀=Ö270270,4/164,8=40,5 см

i_y=Ö I_y/A₀=Ö3549,3/164,8=4,64м

A_f/A_w= 22∙2/0,8∙96=0,7

 

Проверка  устойчивости верхней части колонны  в плоскости действия момента (относительно оси х-х)

l_х= l_efx^в/ i_x=1560/40,5=38,5

`l_х=l_хÖ E/R_y= 38,5Ö270/(20,6∙10 ⁴) =1,39

 m_x=e_x/r_x=181/32,8=5,5

Так как A_f/A_w>1  (см. табл.7 приложения)

h=1,4-0,02 ∙ `l_х =1,4-0,02∙1.39=1.37

m_ef = h ∙ m_x = 1,37∙5,5=7,5

Из табл.8 приложения находим  j_е=0,183.

Проверим устойчивость сечения

σ =N/(j_е A)=402,71∙10/(0,183∙118,4) = 186 МПа < Ry=270 МПа

Недонапряжение  составляет

(270-186)/270∙100=31%  > 5 % В процессе компоновки данные характеристики сечения оказались наиболее оптимальными, поэтому несмотря на разницу оставляем эти характеристики сечения.

 

Проверка  устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента (относительно оси у-у)

               Расчетный момент в сечении  2-2 соответствующий  сочетанию  нагрузок сечения 1-1 (1, 2, 3*,4(-М),5*

М₂=--85,88-70,27+119,38-125,6+52,59=-109,8 кНм

Максимальный  момент в пределах средней трети расчетной длины стержня

М_х=M₂ + (M₁-M₂)/H_в ∙ (H_в - l_efy^в/3)= -109,8+(-728,45-(-109,8))/5,2∙ (5,2-4,4/3)=

=-553,56 кНм

Значение М_х принимается не менее половины наибольшего по длине стержня момента

М_х=553,56кНм > M_max/2=728,45/2=364,23кНм

m_х= M_xA₀/(NW_x)=-55356∙164,8/(402,71∙5405,41)=4,19 см

при  m_х ≤5

С=С₅=β/(1+α∙ m_x)

В данном примере m_х =4,19.

Принимая m_х=5 определим значение a

a=0,65 + 0,05 m_х=0,65+0,05∙5=0,9

l_y= l_efy^в/i_y= 440/4,64=94,8

l_c=3,14ÖE/R_y=3,14 Ö20,6∙10⁴/270=86,73

При l_y =94,8>l_С=86,73      j_y =0,585; j_с =0,617

β=Öj_с/j_y=Ö0,617/0,585=1,05

С= 1,05/(1+0,9∙ 4,19)=0,22

h_w/t_w=96/0,8=122 <3,8Ö E/R_y=3,8Ö20,6∙10⁴/270=105

поэтому в расчетное  сечение включается только часть  стенки

σ =N/(С ∙ j_y ∙ A)=402,71∙10/(0,22∙0,585∙118,4)=264,3 МПа< R_y=270 МПа

 

Подбор  сечения нижней (подкрановой) части  колонны

Расчетные комбинации усилий (сечения 3-3, 4-4)

М₁= - 1070,89 кН,  N₁= - 1514,14 кН (нагрузки (1,3,4 (-М));

М₂= 1463,59 кН,   N₂ = - 1965,02кН (нагрузки (1,2,3,4(+М),5*);

Сечение нижней части колонны сквозное, состоящие из двух ветвей, соединенных решеткой. Подкрановую ветвь ее принимаем из широкополочного двутавра, а наружную – составного сварного сечения из трех листов.

Определим ориентировочное положение центра тяжести. Принимаем z₀=5см.

h₀=h_H - z₀=150-5=145 см

y₁=[çM₂ ê/çM₁ç +çM₂ç] ∙ h₀=1463,59/(1070,89+1463,59) ∙145=84 см

у₂ = h₀ - у₁ = 145 - 84 = 61 см.

Усилие в  наружной ветви 

N_в2= | N₂| у₁/ h ₀+ M₂/ h ₀ =1965,02∙84/145+146359/145=2147,8 кН

Усилие в  подкрановой ветви

N_в1= | N₁| у₂/ h ₀+ M₁/ h ₀ =1514,14 ∙ 61/145 + 107089/145=1375,5 кН

Определяем  требуемую площадь ветвей и назначаем  сечение. Из условия устойчивости   при центральном сжатии для подкрановой  ветви:

А_в1= N_в1/ j∙R_y∙γ_с ,    γ_с=1,0

значение коэффициента  j  можно принимать в пределах j = 0,7...0,9, тогда

А_в1= 1375,5 ∙ 10/(0,8 ∙ 270) = 64 см² 

По сортаменту   (табл. 10 приложения) подбираем двутавр № 45Б2

А_в1= 82,8 см²; i_х1 = 3,96 cм; i_y1 =18,7 см.

Для наружной ветви:

А_в2= N_в2/ j∙R_y∙γ_с = 2147,8 ∙10/(0,8 ∙ 270) = 103,3 см² 

Для удобства прикрепления элементов   решетки расстояние между внутренними гранями полок  принимаем таким же, как в подкрановой  ветви

h _w’= h –2t=450 - 2 ∙ 13,3 = 424 мм,

где h, t - соответственно высота сечения подкрановой   ветви и толщина ее полки.

Толщину стенки  швеллера для удобства  соединения   ее вcтык c полкой подкрановой части колонны, принимаем равной t _w= 20 мм, т.е. одинаковый c   толщиной полки надкрановой части. А высоту стенки швеллера назначаем с учетом толщины полок и сварных швов h _w =480 мм.

Требуемая площадь  полок

А_f= (А_в2- t _w h _w)/2= (103,3 – 2,0 ∙48)/2 = 3,65 см²

Из условия  местной устойчивости полки швеллера (при `l_х = 0,8...4)

_{bf £(0,43+0,08`l) Ö E/Ry≈14}

_{bf = 14}∙_{tf;  bf tf= tf} ∙_{15tf =3,65 см²}

_{tf Ö3,65/14 = 0,5см.}

_{принимаем tf = 1,6 см, bf=Аf/tf = 3,65/1,6 =2,3 см,}

_{Принимаем bf =16 см}

_{Геометрические  характеристики ветви:}

  А_в2= t _w ∙h _w +2∙b_f∙t_f =48∙2,0+2∙1,6∙16=147,2 см2

z₀= (t _w ∙h _w ∙0,5∙ t _w +2∙b_f∙t_f (0,5 b_f+ t_w) )/ А_в2= =(2,0∙48∙0,5∙2,0+2∙1,6∙16(0,5∙16+2,0))/147,2 =4,1 см

I _X2 = t _w ∙h _w ∙ (z₀-0,5 t _w)²+2 b_f t_f(0,5 z₂ -0,5 z₁) ²+ 2t_f b_f³ / 12,

_где    z₁₌ z₀ - t _w= 4,1-2,0=2,1 см

          z₂ = b_f -  z₁ = 16-2,1=13,9 см

I _X2 = 2,0∙48∙ (4,1-0,5∙2,0)²+2∙16∙1,6∙ (0,5∙13,9-0,5∙2,1)²+ 2 ∙ 1,6∙16³ /12=

=3797,2 см ⁴

I _у = t _w ∙h _w³ /12+2∙t_f ∙b_f((h _w’ + t _w)/2)²= 2,0∙48 ³/12 + 2∙1,6 ∙ 16∙ ((42,4+1,6)/2)²=

=38101 см ⁴

i_х2 = _Ö I _X2/ А_в2= _{Ö3797,2/147,2=5,1 см;}

i_у = _Ö I _у/ А_в2= _{Ö38101/147,2 = 16,1 см.}

Уточняем положение  центра тяжести сечения колонны:

h₀=h_H - z₀=150-4,1=145,9 см

_{у1 =} А_в2/ ₍А_в1+ А_в2) ∙ h₀= 147,2 /(82,8+147,2) ∙145,9=93,4 см

у₂ = h₀- у₁ = 145,9-93,4=52,5 см.

Отличие от первоначально   принятых размеров мало, поэтому   усилия в ветвях не  пересчитываем.

 

Проверка устойчивости ветвей колонны  из плоскости рамы

(относительно оси у-у)

l_efy^н= 1380 см.

Подкрановая ветвь:

l_y= l_efy^н/i_y= 1380/18,7=83,13

Из таблицы 9 приложения находим при R_y=270 МПа и l_y=83,13  j_у =0,7

σ =N_в1/ j_у ∙А_в1=1375,5∙10/0,7∙82,8 =237 МПа < R_y=270 МПа

Наружная ветвь:

l_y= l_efy^н/i_y= 1380/16,1=85,7

Из таблицы 9 приложения находим при R_y=270 МПа и l_y=85,7 j_у =0,62

σ =N_в2/ j_у ∙А_в2=2147,8∙10/0,62∙147,2=235,4 МПа < R_y=270 МПа

   Из условия  равноустойчивости подкрановой  ветви в плоскости и из плоскости  рамы определяем требуемое   расстояние между узлами решетки

l_х1= l_в1/i_х1 = l_y=83,13;

l_в1^(тр) =83,13∙ i_х1 =83,13 ∙ 3,96=329 cм

Разделив нижнюю часть колонны на целое число  панелей примем l_в1 < l_в1^тр  

 l_в1= (Н_н- h_тр-10)/5=(1380-100-10)/5 =254см < l_в1^(тр) =329 cм   

                                   

Проверка устойчивости ветвей колонны в плоскости рамы

                                          (относительно осей х₁-х₁  и х₂ – х₂)

Для подкрановой  ветви:

l_х1= l_в1/i_х1 =254/3,96=64,14

По таблице 9 приложения j_х1 =0,77                      

σ =N_в1/ j_х1 А_в1= 1375,5∙10/0,77∙82,8=215,7 МПа < R_y=270 МПа

Для наружной ветви

l_х2= l_в1/i_х2 = 254/5,1=49,8, j_х1=0,84

σ =N_в2/ j_х2 А_в2= 2147,8∙10/0,84∙147,2=173,7 МПа < R_y=270 МПа

Расчет решетки подкрановой  части колонны

Поперечная  сила в сечении 4-4 колонны Q_mах= 209,67 кН (нагрузки 1,2,3.4(-Q),5*)                                                          

Условная поперечная сила

Q_fic= 7,15 ∙10^-6(2330- E/R_y) N/j

Где А = А_в1+А_в2

 В соответствии  с таблицей 8,2 R_y=270 МПа

Q_fic= 0,36 A = 0,36 ∙ (82,8+147,2)=82,8 кН < Q_mах= 209,67 кН

Расчет решетки производим на действие силы Q_mах

Усилие сжатия в раскосе N_р

N_р= Q_mах/ (2sinα)

Sinα= h_H/l_p= h_H/_Ö h_H²+ (l_в1/2)²= 150/Ö150²+(254/2)²=0,76

N_р=209,67/2∙0,76=138 кН

Принимаем гибкость раскоса равной l_р= 100, тогда j  =0,53

Для раскоса  из одиночного уголка требуемая площадь

А_р.тр= N_р/j ∙R_y∙γ_с= 138∙10/(0,53∙270∙0,75)=12,9 см²

Для сжатого  уголка, прикрепляемого одной полкой γ_с= 0,75.

По сортаменту [1, приложение 14, таблица 3]   принимаем  уголок 100х7

 А_р= 13,8 см²;    i_min =i_y=1,98 cм

l_max= l_p/i_max= 197/1,98 = 99,5; тогда j  =0,52

Напряжение  в раскосе

σ =N_p/ j∙А_р=138∙10/0,52∙13,8=192,3 МПа< R_yγ_с=270∙0,75=202,5 MПа

 

Геометрические  характеристики всего сечения:

       А = А_в1+А_в2=82,8+147,2=230 см ²

I_x= А_в1∙ y₁ ²+А_в2 ∙y₂ ²=82,8∙93,4 ²+147,2∙52,2²= 1123407,3 cм ⁴

 i_x=_ÖI_x/ А=_Ö1123407,3/ 230=69,9см.

l_x= l_efх^н/i_х=2760/69,9=39,5

Приведенная гибкость

l_ef=_Öl_x² + α₁ А/А_р1

где α₁ - коэффициент, зависящий от угла наклона раскосов,

при α = 45...60⁰ можно   принять α₁ = 27

А_р1 - площадь сечения раскосов по двум граням сечения колонны

А_р1=2∙ А_р=2 ∙ 13,8 = 27,6 см²

l_ef=_Ö39,5²+27∙230/27,6=40

Приведенная  условная гибкость

`l_ef=l_{ef Ö Ry/ E=40Ö270/2,06∙ 10⁵=1,45}

Проверка   на  комбинации усилий в сечении 4-4, догружающих наружную ветвь:

М₂= 1463,59 кН м , N₂=-1965,02 кН,  у ₂ =52,5 см, z₀= 4,1 см

m=М₂∙ A/| N₂|∙ I_x (у ₂+ z₀)= 146359∙230/1965,02∙1123407,3∙ (52,5+4,1)=0,9 см

По таблице 11 приложения определим j_е= 0,48

σ =N₂/ j_е ∙ А= 1965,02∙10/0,48∙230= 178<R_y=270 МПа

Проверка  на   комбинацию 3-3 усилий в сечении 3-3,:      догружавших подкрановую ветвь: М₁=-1070,89 кН м ; N₁=1514,14 кН 

m = М₁∙ A/ N₁∙I_x ∙ у₂= [107089∙230/(1514,14∙1123407,3)] ∙ 93,4=1,35

j_e =0,49

σ=N₁/ j_е А= 1514,14∙10/(0,49∙230)= 135<R_y=270 МПа

Устойчивость  сквозной колонны как единого  стержня из плоскости действия момента  проверять не нужно, так как она  обеспечена проверкой устойчивости отдельных ветвей.

Расчет  и конструирование узла сопряжения верхней и нижней части колонны

Расчетные комбинации усилий в сечении 2-2 над уступом:

1)+ M_max= +454,6 кНм; N_соотв=-221,76 кН;