Контрольная работа по "Финансовой математике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Октября 2013 в 19:24, контрольная работа

Краткое описание

Задание 1. Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года):...
Требуется: Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α1=0,3; α2=0,6; α3=0,3. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования: случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

Содержание

1. Задание 1……………………………….…………………………………....3
2. Задание 2……………………………….…………………………………...14
3. Задание 3……………………………………….…………………………...21

Вложенные файлы: 1 файл

КР_ФМ_вариант 8.doc

— 1.05 Мб (Скачать файл)



Министерство образования  и науки РФ

 

Государственное общеобразовательное  учреждение                                        высшего профессионального образования

Финансовый университет при  Правительстве РФ

Калужский филиал

 

Кафедра математики и информатики

 

 

 

 

К О Н Т  Р О Л Ь Н А Я      Р А Б О Т А

По дисциплине «Финансовая математика»

 

Вариант №8

 

 

 

Выполнила:

Направление подготовки: бакалавр экономики (второе высшее)

Проверила: Князева И.В., к.э.н, доцент

 

 

 

 

 

 

 

Калуга, 2013 г.

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

1.   Задание 1……………………………….…………………………………....3

2.   Задание 2……………………………….…………………………………...14

3.   Задание 3……………………………………….…………………………...21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1.

 

Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года):

Таблица 1.

Исходные значения заданного  временного ряда

Т

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Y(t)

39

50

59

38

42

54

66

40

45

58

69

42

50

62

74

46


 

Требуется:

  1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α1=0,3; α2=0,6; α3=0,3.
  2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
  3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

-    случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

-   независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32;

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

  1. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.
  2. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

 

Решение:

1. Построение  модели Хольта-Уинтерса

Для оценки начальных значений и применим линейную модель с первыми восьми значениями заданного временного ряда (Таблица 2).

Линейная модель имеет  вид: . Оценим коэффициенты линейной модели и с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

Таблица 2.

Расчёт коэффициентов  линейной модели

 

 

1

39

12,25

33,25

 

2

50

6,25

-3,75

 

3

59

2,25

-15,75

 

4

38

0,25

5,25

 

5

42

0,25

-3,25

 

6

54

2,25

8,25

 

7

66

6,25

43,75

 

8

40

12,25

-29,75

Сумма

36

388

   

Среднее значение

4,5

48,5

   

 

Определим значения коэффициентов  нашей линейной модели по формулам:

          

Подставив исходные данные, получим:

Линейная модель с  учетом полученных коэффициентов имеет  вид:

Из этого уравнения  находим расчётные значения и сопоставляем их с фактическими значениями заданного временного ряда (Таблица 3).

Таблица 3.

Значения заданного  временного ряда и расчетной модели

Т

1

2

3

4

5

6

7

8

Y(t)

39

50

59

38

42

54

66

40

Yр(t)

45,3336

46,2386

47,1436

48,0486

48,9536

49,8586

50,7636

51,6686


 

Оценим приближенные значения коэффициентов  сезонности I – IV кварталов F(-3), F(-2), F(-1) и F(0) для года, предшествующего году, по которому имеются данные. В результате расчёта получим следующие данные:

Адаптивная мультипликативная  модель Хольта-Уинтерса имеет вид:

Где k – период упреждения; - расчетное значение показателя для t-го периода; a(t), b(t) и F(t) – коэффициенты модели; - значение коэффициента сезонности того периода, для которого рассчитывается показатель; L – период сезонности (для квартальных данных L=4).

Уточнение (адаптация  к новому значению параметра времени t) коэффициентов модели производятся по формулам:

Значения параметров сглаживания, согласно заданию, таковы:

Тогда для момента  времени t=0, k=1 имеем:


При моменте времени t=1 имеем:

 

 

 

 

 

Для t=1, k=1 имеем:

 
       Для момента  времени t=2 имеем:

Для t=2, k=1 имеем:

Для момента времени t=3 имеем:

Для t=3, k=1 имеем:

Для момента времени t=4 имеем:

Для t=4, k=1 имеем:

Для момента времени t=5 имеем:

Для t=5, k=1 имеем:

Для момента времени t=6 имеем:

Для t=6, k=1 имеем:

Для момента времени t=7 имеем:

Для t=7, k=1 имеем:

Для момента времени t=8 имеем:

Для t=8, k=1 имеем:

Для момента времени t=9 имеем:

Для t=9, k=1 имеем:

Для момента времени t=10 имеем:

Для t=10, k=1 имеем:

Для момента времени t=11 имеем:

Для t=11, k=1 имеем:

Для момента времени t=12 имеем:

 
Для t=12, k=1 имеем:

Для момента времени t=13 имеем:

Для t=13, k=1 имеем:

Для момента времени t=14 имеем:

Для t=14, k=1 имеем:

Для момента времени t=15 имеем:

Для t=15, k=1 имеем:

Для момента времени t=16 имеем:

Занесем полученные данные модели Хольта-Уинтерса в таблицу 4.

2. Проверка точности модели

   Оценим точность  полученной модели по средней  относительной ошибке аппроксимации:

Таблица 4.

Расчётные данные по модели Хольта-Уинтерса

Так как средняя относительная  ошибка аппроксимации меньше 5%, то условие  точности выполнено.

3. Проверка условий адекватности

    Оценим адекватность построенной модели. Для оценки адекватности модели исследуемому процессу нужно, чтобы ряд остатков E(t) обладал свойствами случайности, независимости последовательных уровней, нормальности распределения.

Проверку случайностей уровней остаточной компоненты проводим на основе критерия поворотных точек, сведя промежуточные данные расчётов  в таблице 5.

Таблица 5.

Промежуточные расчёты  для оценки адекватности модели

Точки поворота

1

0,0572

-

0,0033

-

-

-

2

-0,0678

0

0,0046

-0,1251

0,0156

-0,0039

3

-1,1564

1

1,3373

-1,0886

1,1850

0,0784

4

0,6716

1

0,4511

1,8281

3,3418

-0,7767

5

0,0009

1

0,0000

-0,6708

0,4499

0,0006

6

0,1770

0

0,0313

0,1761

0,0310

0,0002

7

1,8060

1

3,2617

1,6290

2,6536

0,3197

8

-1,1545

1

1,3329

-2,9605

8,7648

-2,0851

9

-0,2760

0

0,0762

0,8785

0,7717

0,3187

10

0,0978

1

0,0096

0,3739

0,1398

-0,0270

11

-0,6212

0

0,3859

-0,7191

0,5170

-0,0608

12

-0,9104

1

0,8288

-0,2891

0,0836

0,5656

13

2,4389

1

5,9481

3,3493

11,2175

-2,2203

14

-0,1332

0

0,0177

-2,5720

6,6154

-0,3248

15

-0,3313

1

0,1098

-0,1982

0,0393

0,0441

16

0,3230

-

0,1043

0,6543

0,4281

-0,1070

Сумма

0,92

9

13,9026

 

36,2543

-4,2783

Информация о работе Контрольная работа по "Финансовой математике"